济源四中高一下期用公式总结

高中数学必修三角函数知识点2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．PvxyAOMT9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，PvxyAOMT10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：，，．12、同角三角函数的基本关系：；．13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限），．，．⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．25、…二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂倍角，升幂半角） ，，九、辅助角公式其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，，，。必修4向量公式16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：首尾相连．=2\*GB2⑵平行四边形法则的特点：共起点．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷运算性质：=1\*GB3①交换律：；=2\*GB3②结合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐标运算：设，，则．18、向量减法运算：=1\*GB2⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．=2\*GB2⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．19、向量数乘运算：=1\*GB2⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．=1\*GB3①；=2\*GB3②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．=2\*GB2⑵运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐标运算：设，则．20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．23、平面向量的数量积：=1\*GB2⑴．零向量与任一向量的数量积为．=2\*GB2⑵性质：设和都是非零向量，则=1\*GB3①．=2\*GB3②当与同向时，；当与反向时，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．§2统计基本定义：（1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2)个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.抽样方法：（1）简单随机抽样（simplerandomsampling）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法.（关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）(2)系统抽样(systematicsampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号，如果就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为，然后就可以将编号为的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。(3)分层抽样（stratifedsampling）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大，估计越精确！颜老师友情提醒：1.把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程2.个体数N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的3.三种抽样都是不放回的抽样4.在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力两种抽样方法的区别与联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽取过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样总体有差异明显的几部分组成系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体较多ⅰ.频率分布表：见课本第51页：★例11.注意全距，组距的确定。一般是先查出最大值，最小值，其差值取适当的量作为全距，正常情况下分为十组左右，，也就是合理分组2.分组的时候一般取左闭右开区间，最后一个区间取闭区间，然后填写分组、频数、频率、合计3.如果全距不利于分组（如不能被组数整除）就可适当的增大全距，即在左右两端增加相同的量4.分组过少，总体的特征不明显；分组过多，总体特征不利于比较ⅱ.频率分布直方图：1.横轴表示数据的内容，每一线段表示一个组的组距，注意横轴要有单位2.纵轴表示的是：3.每个小矩形的面积都是该组所对应的频率ⅲ.频率分布折线图：1.由频率分布直方图直接得到，取值区间的两端点分别向外延伸半个组距并取此组距上再x轴上的点，然后顺次连接直方图中每一个小矩形上底边的中点，形成折线图2.当样本容量足够大，分组的组距取得足够小时，折线图取与一条平滑的曲线，称这条曲线为总体分布的密度曲线，而且曲线与横轴围成的面积为13.在总体密度曲线中，总体在区间（a,b）内取值的可能性就是直线x=a,x=b,y=0和总体密度曲线围成的面积4.累计频率分布曲线上任意一点的纵坐标标b表示的连续型总体，取小于等于a的值的可能性ⅳ.三者的特点频率分布表：数据翔实、具体、清晰明了，便于查阅频率分布直方图：形象直观，对比效果强烈频率分布折线图：能够反映变化趋势ⅴ.茎叶图的特点：优点——简单易行，杂乱的数据在用茎叶图表示后能直观地反映出数据的水平状况、稳定程度；所有的数据都可以在茎叶图中找到.缺点——