2020-2021学年 北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转期中复习提升训练（ 含答案）

2021年度北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转期中复习提升训练（附答案）

1.在平面直角坐标系内，将2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移

动后的点的坐标是（）

A.（2,0）B.（3,5）C.（8,4）D.（2,3）

2.如图，把AABC绕B点逆时针方旋转26。得到AA'BC',若A'C正好经过A点，

则NBAC=（）

3.如图，边长为1的正方形A8CD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形A"CD',

边B'C'与0c交于点。，则四边形A8'的周长是（）

A.272B.3C.V2D.1+72

4.如图，线段AB=CD,AB与CD相交于O,iLZAOC=60°,CE是由A8平移所得，则

AC+8O与4?的大小关系是（）

A.AC+BD>ABB.AC+BD=ABC.AC+BD^ABD.无法确定

5.把一副三角板如图甲放置，其中/ACB=/OEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜边

AB=6,DC=7,把三角板。CE绕点C顺时针旋转15°得到△OiCEi（如图乙），此时

AB与CD\交于点0,则线段AD\的长为（）

n

A.372B.5C.4D.5/31

6.如图，已知△ABC中，/C=90°,AC=8C=、/5,将△4BC绕点A顺时针方向旋转60°

到△A8'C'的位置，连接C'B,则C'B的长为（）

A.2-&B.C.V3-1D.1

2

7.如图，在△OAB中，OA=OB,NAOB=15°,在△OC£>中，OC=O£>,ZCOD=45°,

且点C在边OA上，连接CB,将线段08绕点。逆时针旋转一定角度得到线段。E,使

得DE=CB,则NBOE的度数为（）

A.15°B.15°或45°C.45°D.45°或60°

8.如图，将周长为16个单位长度的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到AOE凡

则四边形ABFD的周长为（）

A.20个单位长度B.24个单位长度

C.28个单位长度D.32个单位长度

9.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕AB上的点。顺时针

旋转90°,得到△A'BC,连接BC'.若则。8的值为（）

13125

10.如图，线段AB=8,。为AB的中点，点E是平面内一动点，且满足DE=2,连接BE,

将BE绕点、E逆时针旋转90°得到EC,连接AC、BC,则线段AC长度的最大值为.

11.如图，在RtZVIBC中，N4cB=90°,ZBAC=30°,AB=4,点M是直角边AC上一

动点，连接8M,并将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段BN,连接CM则在点

M运动过程中，线段CN长度的最大值是,最小值是.

12.如图，在△ABC中，AB=AC=2&,ZBAC=90°,。是BC的中点，E是直线AO上

的一个动点，连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转45°得到FC,连接OF,则在点E

运动过程中，。尸的最小值是.

13.如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△AIBICI,若BC=啦,SDD「=2

△APB]C

AB=AC,P、。是8c上两点，且满足BP2+C^=

15.如图，点0是等边△A8C内一点，NAOB=110°,将4台。。绕点C按顺时针方向旋

转60°得△4OC,连接。力，若OD=AD,则N80C的度数为.

16.如图，在△ABC中，ZBAC=45°,现将AABC绕点A逆时针旋转30°至△AOE的位

置，使AC_L£>E,则/B=度

17.如图，AD//BC,A8J_BC于点8,AO=4,将C£＞绕点。逆时针旋转90°至DE,连接

AE.CE,若△/!£)£的面积为6,则BC=

BC

18.如图，已知在△ABC中，AB=4,BC=5,NABC=60°,在边AC上方作等边△AC。,

则BD的长为

19.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，。是AB中点，E是边8c上一动点，连接。E,

将OE绕点。逆时针旋转60°得DF,连接CF.若CF=Jj,则BE=

20.如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC,点8对应点C,在/8AC

的内部有一点尸，%=8,PB=4,PC=4底，则线段AB的长为

21.如图，已知△ABC和△AEF中，NB=NE,AB^AE,BC=EF,ZEAB=25°,NF=

57°；

(1)请说明的理由；

(2)AABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;

(3)求NAMB的度数.

E

R

22.(1)如图1,。是等边△A8C内一点，连接。4、OB、0C,且04=3,。8=4,0C=5,

将△8A0绕点8顺时针旋转后得到△BC。，连接0D.

求：①旋转角的度数:

②线段0。的长；

③求/8OC的度数.

(2)如图2所示，。是等腰直角AABC(NABC=90°)内一点，连接。4、OB、OC,

将△BAO绕点3顺时针旋转后得到△BCD,连接0D当。4、OB、0C满足什么条件时,

ZODC=90°?请给出证明.

23.如图，P是正三角形ABC内的一点，且%=6,PB=8,PC=10,将AAPB绕点B逆

时针旋转一定角度后，可得到△CQB.

(1)求点P与点。之间的距离；

(2)求NAPB的度数.

24.己知等边△ABC,点。为8c上一点，连接4。.

(1)若点E是AC上一点，且CE=8C,连接BE,BE与A£＞的交点为点P,在图(1)

中根据题意补全图形，直接写出/APE的大小；

(2)将4。绕点4逆时针旋转120°,得到A凡连接BF交AC于点Q,在图(2)中根

据题意补全图形，用等式表示线段AQ和C。的数量关系，并证明.

图1图2

25.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-

2,1),C(-1,3)

(1)若△ABC经过平移后得到△4B1C1,已知点。的坐标为(4,0).请画出平移后的

△AIBICI的图形；

(2)若△ABC和△A282c2,关于原点。成中心对称图形，写出282c2的各顶点的坐

标；

(3)将AABC绕着点。按顺时针方向旋转90°得到△A3B3c3,请画出旋转后的对应△

26.如图，在30°的直角三角形ABC中，NB=30°,。是直角边BC所在直线上的一个动

点，连接AQ,将A。绕点A逆时针旋转60°至IJAE,连接BE,DE.

(1)如图①，当点E恰好在线段8c上时，请判断线段。E和8E的数量关系，并结合

图①证明你的结论；

(2)当点E不在直线BC上时，如图②、图③，其他条件不变，(1)中结论是否成立？

若成立，请结合图②、图③选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论.

27.如图1,已知直线尸。〃MV,点A在直线尸。上，点C、。在直线MN上，连接AC、

AD,NRiC=50°,NAOC=30°,AE平分CE平分/AC。，AE与CE相交于

E.

(1)求NAEC的度数；

(2)若将图1中的线段A力沿MN向右平移到4£>i如图2所示位置，此时4E平分/

4401,CE平分NACOi,4E与CE相交于E,ZB4C=50",N4OiC=30°，求NA1EC

的度数.

(3)若将图1中的线段4。沿MN向左平移到4。如图3所示位置，其他条件与(2)

相同，求此时/4EC的度数.

参考答案

1.解：平移后的坐标为（5-3,2-2）,即坐标为（2,0）,

故选：A.

2.解：根据题意：:△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△/!'BC,且A'C'正好经

过A点，

AZABA'=4CBC=NC4C'=26°,AB=A'B,

：.ZA'AB=77°,NBAC=180-26-77=77°.

故选：C.

3.解：连接8'C,

:旋转角/3AB'=45°,ZBAC=45°,

：.B'在对角线4c上，

-：AB=AB'=1,用勾股定理得AC=正，

：.B'C=42-1>

在等腰RtZkOB'C中，OB'=B'C=&-1,

在直角三角形08'C中，由勾股定理得OC=J5（\历-1）=2-亚，

A0D=1-0C=&-1

二四边形4B'。。的周长是：2AD+0B'+。。=2+&-1+J5-1=2、历.

4.解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等,

所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC,

当B、D、E不共线时，

'：AB//CE,ZDCE^ZAOC=60°,

"：AB=CE,AB=CD,

：.CE=CD,

...△CEO是等边三角形，

：.DE=AB,

根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,

g|JAC+BD>AB.

当。、B、E共线时，AC+BD=A8.

故选：C.

5.解：VZACB=Z£)£C=90°,ZD=30°,

：.ZDCE=90°-30°=60°,

/.ZACD=90a-60°=30°,

:旋转角为15°,

AZACDi=30°+15°=45°,

又；NC4B=45°,

...△AC。是等腰直角三角形，

AZACO=ZBCO=45°,

,:CA=CB,

；.AO=CO=LB=2X6=3,

22

'：DC=1,

：.D\C=DC=1,

.*.D1O=7-3=4,

在RtZ^ODi中，ADI=^A02+DI02=^2^2=5.

故选：B.

6.解：如图，连接，

■△ABC绕点4顺时针方向旋转60°得到△AB'C,

：.AB=AB',/BAB'=60°,

...△A88'是等边三角形,

在△ABC'和BC中，

•AC，=B'C'>

BC'=BC'

.♦.△ABC'WAB'BC'（SSS）,

AAABC=ZB'BC',

延长8C'交AB'于D,

则BD1AB',

VZC=90°,AC=BC=圾，

・M"J（点）2+（物2=2,

:.BD=2X近=如,

2

CO”X2=1,

2

：.BC'=BD-C'D=yf3-1.

故选：C.

7.解：如图，当OE在28。。内部时，若NDOE=NCOB=15°,则

由OD=OC,NDOE=NCOB,OB=OE可得，△ODEQAOCB,

故DE=CB,

此时/BOE=45°-15°-15°=15°:

当OE在/BOD外部时，则

由OD=OC,NDOE=NCOB,08=。£可得，△ODEmXOCB,

故QE=CB,

此时/BOE=45°-15°+15°=45°；

故选：B.

E'

8.解：:△A8c沿BC方向平移2个单位长度得到△£（£：/,

：.DF=AC,AD=CF^2,

：.四边形ABFD的周长=48+8f+力尸+4。

=AB+BC+CF+AC+AD

=/XABC的周长+AD+CF

=16+2+2

=20（个单位长度）.

故选：A.

9.解：连接OC,OC',作CH_LAB于H.

'：X-AB'CH=1-'AC'BC,

22

：C”=强.

13

AABC绕AB上的点0顺时针旋转90°,得到△A'BC,

：.OC=OC,ZCOC=ZBOB'=90°,

■:BCHA'B'，

：.BCLAB,

：.ZCHO=ZOBC=90°，

'：ZCOH+ZBOC=90°,NCOH+NOCH=90°,

：.N0CH=4B0C',

:.△CHO经AOBC(AAS),

：.CH=OB=^-,

13

故选：A.

10.解：以3。为直角边在5Q上方作等腰直角三角形BOQ,如图，连接C。、AO.

则此=又NCBO=NEBD,

EBBDPN

:AEBDSACBO.

•co_厂

"DF^'

・；E点运动轨迹是以。为圆心，OE=2为半径的圆，

；.C点运动的轨迹是以。为圆心，OC=2&为半径的圆.

：ACW4O+OC,AO=4«,0c=26.

：.AC最大值为4扬2a=6«.

故答案为6M.

11.解：在RtZiABC中，ZACB=90Q,/8AC=30°,A3=4,

：.BC=1AB=2,

2

将RtAABC绕点8旋转60°,得到RtZXFBE,

则△ABC丝△FBE,B,C,F三点在同一条直线上，点N的轨迹在线段EF上,

：.ZE=ZACB=90°,ZF=ZBAC=30°,BF=AB=4,

:.CF=BF-BC=2,

.•.点C为B厂的中点，

连接CE,则当点N与点E重合时CN的长度最大，

其最大值为：CE=LBF=2；

2

如图2,当CNLEF于点N时,CN的长度最小,

;CE=LF=CF,

2

.•.点N为所的中点，

CN=LBE=LBC=1,

22

故答案为：2,1.

12.解：如图，在AC上取一点G,使CG=CO,连接EG,

'：AB=AC=2\f2'NBAC=90。

：.ZACB=45°,

.•.CD=2M・COS45°=2,

••・旋转角为45°,

AZECD+ZDCF=45°,

又/ECD+NGCE=/4CB=45°,

NDCF=NGCE,

'：AD是等腰直角aABC的对称轴，

：.CD=1.BC,

2

,:CD=CG,

又旋转至【JCF,

：.CE=CF,

在△QCF和△GCE中,

"CE=CF

<ZDCF=ZGCE-

CD=CG

：./\DCF^/\GCE（SAS）,

：.DF=EG,

根据垂线段最短，EGJ_AO时，EG最短，即。尸最短,

VZCAD=AX900=45°,AG=AC-CG=2遍-2,

2

，EG=4G・sin45°=（2遍-2）X返=2-&,

2

：.DF=2-V2，

故答案为：2-y[2-

13.解：：△ABC是等腰直角三角形，

二平移后NPBiC=NB=45°,

.•.△P81C是等腰直角三角形，

...SAPBIC=」81c•（工B1C）=2,

22

解得8iC=2圾，

81c=3我-2我=&.

故答案为：V2.

14.解：如图，VZfiAC=90°,AB=AC,

.•.将逆时针绕点A旋转90°得△AOB,AC与AB重合，连。P,

；.N1=/C,AD=AQ,BD=CQ,ZDAQ=90°,

而NBAC=90°,AB=AC,

：.ZC=ZABC=Z1=450,

:.NDBP=2NC=90°,

:.DA=D$+BA，

而QC2+B/=PQ2,

：.DP=PQ

：.^ADP^/XAQP,

：.ZDAP^ZPAQ,

而NQAQ=90°,

：.ZPAQ=45°.

故答案为45.

15.解：设N30C=a,根据旋转的性质知，△BOC也△AOC,则OC=£>C,ZBOC^ZADC

又「△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△4OC,

：.ZOCD=60°,

...△。8是等边三角形，

：.ZCOD^ZCDO=60°,

"：OD=AD,

：.ZAOD=ZDAO.

；/AOC=360°-110°-60°-a=190°-a,NA£>O=a-60°,

：.2X(190°-a)+a-60°=180°,

解得a=140°.

故答案是：140°.

16.解：VZBAC-450,旋转角ND4B=30°,

：.ZDAC=450-30°=15°,

y.AC±DE,

AZB=ZD=90°-15°=75°.

17.解：过。点作垂足为F,过E点作EGLA。，交A。的延长线与G点，

由旋转的性质可知CD=ED,

•:NEDG+NCDG=NCDG+NFDC=90°,

：.ZEDG=ZFDCf又NOFC=NG=90°,

AACDF^AEDG,

:・CF=EG,

,.•SAAZ)E=A.xAOXEG=6,AD=4,

2

：.EG=3,则CF=EG=3,

依题意得四边形ABFD为矩形，

BF=AD=4,

・・.BC=BF+CF=4+3=7,

故答案为：7.

B上C

18.解：如图，以AB为边，在AB的左侧作等边△A8E,连接EC,作EF_LCB交CB的延

长线于F.

V/\ABE,△ACD都是等边三角形，

：.AE=AB,AC=AD,NE4B=N£>AC=60°,

：.ZEAC=ZBAD,

.♦.△EAC丝△BAO(SAS),

：.EC=BD,

VZABE=ZABC=60°,

：.ZEBF=60Q,

在RtZXEFB中，VZF=90°,BE=AB=4,NBEF=30°,

：.BF=^BE=2,EF=MBF=2M，

2

在RtZkECF中，VZF=90°,CF=BF+BC=2+5=7,EF=2«,

£C=VEF2-KF2=7(2V3)2+72=标’

故答案为5/61.

19.解：连接8,当点F在直线C。的右侧时，如图1中，取8C的中点M,连接QM,

MF,延长M尸交CZ)于N,

图1

•••△ABC是等边三角形，

：.ZB=60Q,BA=BC,

"：AD=DB,CM=MB,

：.DB=BM,

...△BMO是等边三角形，

；.NBDM=NEDF=60°,DB=DM,

：.NBDE=NMDF,:DE=DF,

：./\BDE^/\MDF(SAS),

:.FM=BE,NFMD=NB=60°,

：.ZFMD=ZBDM,

:.MF"AB'"：CM=MB,

：.CN=ND,

：.NM^XBD=^-,

22

'：AD=BD,CA=CB,

：.CDLAB,

：.ZCDB=90°,

：BC=6,80=3,

，CQ=3«,

.•.07=色巨，NCNM=NCDB=94",

2

,:CF=S，

•s咫瑟

22

当点尸在直线CD的左侧时，如图2中，同法可得FM=2E=」+&=2,

22

图2

综上所述，满足条件的BE的值为1或2.

20.解：如图，将AABP绕点A逆时针旋转120°,得到△AC。，连接PO,过点A作AH

_LPZ)于“，

则△ABP/△ACO,N附0=120°,

：.PA=DA=S,PB=DC=4,ZAPH=ZADH=30°,

：.AH=1AP=4,

2

•PH—DH=yj_^j]2=4-\/3,

:.PD=2PH=8M，

在APDC中,

PD2+CD2=(8«)2+42=208,

PC?=(4713)2=208,

：.PD2+CD2^PC2,

.••△PDC为直角三角形，且/PDC=90°,

ZAHD=ZPDC,

J.AH//DC,

:./XDMCs丛HMA,

'：DC=AH=4,

:.AM=CM=XAC,HM=DM=*HD=2a，

...在Rt/XOMC中，

CM=VDM2+DC2=7(273)2+42=2^

：.AB=AC^2CM=4-/7,

故答案为：4J7.

:.XAB8XXEE,

.\ZC=ZF,/8AC=/E4F,

：.ZBAC-ZPAF=ZEAF-ZPAF,

：.ZBAE=ZCAF=25°；

(2)通过观察可知绕点A顺时针旋转25°,可以得到△AEF；

(3)由(1)知/C=ZT=57°,ZBAE^ZCAF=25°,

AZAMB=ZC+ZCAF=510+25°=82°.

22.解：(1)①•••△ABC为等边三角形，

：.BA^BC,ZABC=60°,

△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,

：.ZOBD=ZABC=60°,

.•.旋转角的度数为60°；

②：ABAC绕点B顺时针旋转后得到△BCD,

：.BO=BD,

而NOBC=60°,

△08。为等边三角形；

0D=0B=4；

③♦.•△80。为等边三角形，

：.ZBDO=60Q,

:△540绕点B顺时针旋转后得到△BCD,

.•.C£>=40=3,

在△OC。中，CD=3,00=4,0C=5,

V32+42=52,

:.CD1+OD2=OC2,

...△OCD为直角三角形，NOOC=90°,

AZBDC=ZBD0+Z0DC=60°+90°=150°；

(2)Q12+2OB2=OC2时，/onc=90°.理由如下：

；△840绕点B顺时针旋转后得到△BCD,

：.ZOBD=ZABC=90°,BO=BD,CD=AO,

...△08。为等腰直角三角形，

0。=血08,

•.,当CC>2+or)2=oc2时，△OCZ)为直角三角形，ZODC=90°,

：.OA1+2OB2=OCi,

...当。4、OB、OC满足。储+2082=。©2时，Z0DC=90°.

23.解：（1）连接PQ,

B

由旋转性质有.：

BQ=BP=8,QC=PA=6,ZQBC=ZABP,ZBQC=ZBPA,

：.NQBC+NPBC=ZABP+ZPBC

即/Q8P=Z4BC,

•••△ABC是正三角形，

...NABC=60°,

：.ZQBP=60°,

.•.△8PQ是正三角形，

:.PQ=BP=BQ=8.

(2)在△PQC中，PQ=8,QC=6,PC=10

:.PQ1+QC2=PC2,

...NPQC=9(r,

：.NAPB=NBQC=NBQP+NPQC=60°+90°=150°.

24.(1)补全图形图1,

'AB=BC

证明：在△AB。和△BEC中，＜NABD=NC=60°

BD=CE

.'.△ABD冬ABEC(SAS)

:.NBAD=NCBE.

,/ZAPE是AABP的一个外角，

ZAPE=ZBAD+ZABP=NCBE+NABP=NABC=60°；

(2)补全图形图2,AQ=-^CD，

rAB=BC

证明：在△ABQ和△BEC中，，ZABD=ZC=60°

BD=CE

:.△ABDBXBEC(SAS)

:.NBAD=NCBE,

VZAPE是△越2的一个外角,

：.NAPE=/BAD+NABP=ZCBE+ZABP=/ABC=60°.

；AF是由AO绕点A逆时针旋转120°得到，

：.AF=AD,/。4尸=120°.

；NAP"60°,

AZAPE+ZDAF=ISO°.

：.AF//BE,

；.N1=/F,

4ABD迫ABEC,

：.AD=BE.

：.AF=BE.

'N1=NF

在AA。尸和△EQB中，＜/AQF=NEQB

AF=BE

△AQF9AEQB(A4S),

：.AQ=QE,

.1

••AQ巧AE，

"：AE=