2020-2021学年北师大版九年级下册数学期中复习试卷1（有答案）

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷1

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列各数：-1,1r,1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），-3.1415,年,

37

-0.；,其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

3.下列计算正确的是（）

A.a2+ai=a5B./n54-/«3=/n2

C.（/）4=/D.（a-b）2=a2-b1

4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A

“若a>b,则⑷>|〃|”是假命题的反例是（)

A.a=1,h=0B.a=1,h=-2C.a=-2,h=1D.a=2,h=-1

6.如图，ZSA3c中，ZC=90°,ZB=40°.AO是角平分线，则NAQC的度数为（）

D.70°

7.关于x的方程三4=一，+1无解，则，〃的值是（）

x-2x-1

A.0B.0或1C.1D.2

8.李老师为了了解学生暑假在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读时间，具

体情况统计如下：下列关于这20名学生阅读时间的说法正确的是（)

阅读时间（小22.533.54

时）

学生人数（名）12863

A.平均数是3B.众数是8C.中位数是3D.方差是0.34

10.如图，AABC中，。为A8的中点，BELAC,垂足为E.若OE=4,AE=6,则BE的

长度是（）

11.甲、乙两车从4城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的

距离y（千米）与甲车行驶的时间八小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A,

B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小

时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时•或弓，其中正确的结论有（）

12.如图，平行四边形ABC。中，AE平分/BA。，交BC于点E,JLAB=AE,延长AB与

OE的延长线交于点F,连接AC、CF.下列结论：®AABC^AEAD；②4ABE是等边

三角形；③AO=4F；④SABEF=S&ABE・其中正确的有（）

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.因式分解：4/-16。=.

14.设xi、也是方程*2-4x+l=0的两个根，则X]3+4X22+XI-1的值为.

15.若关于x、y的二元一次方程组（2*巧13飞的解满足x+y<i,则。的取值范围为_____.

Ix+2y=4+2a

16.一圆锥的底面圆半径为2cvn,母线长为3CT»,则侧面积为.

17.已知锐角NAOB,如图，（1）在射线。4上取一点C,以点。为圆心，0c长为半径

作食，交射线08于点。，连接CD；（2）分别以点C,。为圆心，CO长为半径作弧,

交会于点M，M（3）连接OM,MN,0M根据以上作图过程及所作图形，若/A03

=20°,则N0MN=.

18.如图，线段AB是直线y=5x+l的一部分，点A的坐标为(0,1),点8的纵坐标是6,

曲线BC是双曲线)，=乂的一部分，点C的横坐标是6.由点C开始，不断重复曲线“A

x

-B-C',形成一组波浪线.已知点P(18,m),Q(21,〃)均在该组波浪线上，分

别过点P，。向x轴作垂线段，垂足分别为。和E,则四边形POE。的面积是.

19.(8分)计算：(2020-兀)°+|I-«-2sin60°.

92x2x-4

20.(8分)先化简，再求值：(―—)——,其中x的值为一元二次方程

x-2x'-4x-4x+4

X2+5A-+6=0的解.

21.(9分)如图，AABC的三个顶点坐标分别为4(2,3),B(3,1),C(5,4).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC］；

(2)以点P(1,-I)为位似中心，在如图所示的网格中画出△AiBiG的位似图形△

A282c2，使282c2与△ABiG的相似比为2：1；

(3)画出△ABC绕点C逆时针旋转90。的AA'B'C',并写出线段BC扫过的面积.

22.（9分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，

当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔A8落在斜坡上的影子10米，落在广告牌

上的影子8=5米，已知AB,8均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔A8

的高.（sin20°g0.34,cos20°g0.94,tan20°g0.36）

23.（10分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的济南--我

最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计

调查问卷

在下面四种济南J匹中，你

最喜爰的是（）（单选）

A、茶汤B、烤地瓜

C、油旋D、甜法

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号

A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树

形图的方法，求出恰好两次都摸到“4”的概率.

24.（11分）随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水

果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水

果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁.某车间生产以甲、

乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4

万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元.

（1）求甲、乙两种水果的单价；

（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，

而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的£还要多3元，调

查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1

元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？

（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的

15%,每听罐头的价钱应为多少钱？

四.解答题（共2小题，满分23分）

25.（11分）如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点4左侧一点，且A8

=22,动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时

间为t（r>0）秒.

（1）数轴上点8表示的数；点尸表示的数（用含r的代数式表示）

（2）若例为AP的中点,N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是.

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q

同时出发，问多少秒时P、。之间的距离恰好等于2?

（4）动点。从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q

同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?

BOA

,11、

0

26.(12分)如图，已知抛物线yuG^+bx+c(aW0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,

0),与y轴交于点C,且OC=OB.

(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；

(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,BC,求△BCE面积的最大值;

(3)点尸在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90。后，点A的对应点A'

恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：-1是整数，属于有理数；

-3.1415是有限小数,属于有理数;

爷是分数，属于有理数；

-0.；是循环小数，属于有理数；

JT

无理数有丁，1.1212212221…(每两个1之间增加1个2)共2个.

故选：B.

2.解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选：A.

3.解：人那和“3不能合并，故本选项不符合题意；

B.m5-rm3=m2,故本选项符合题意；

C.(x2)4=3,故本选项不符合题意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项不符合题意；

故选：B.

4.解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故。符合题意,

故选：

5.解：当。=1,6=-2时，a>b,但|a|<|臼，

故选：B.

6.解：VZC=90°,ZB=40°,

：.ZBAC=90°-40°=50°,

；4。是角平分线，

AZBAD=—ZBAC=25°,

2

・・・NA£>C=N3+N8AD=400+25°=65°.

故选：C.

7.解：去分母得：x2,-2x+l=mx-2m+x2-3A:+2,

整理得：（〃z-1）x=2m-1,

由分式方程无解，得到m-1=0且2机-1#0,即m=1；

当m^\时，型L=1或空口=2,

nr1m-1

解得：加=0.

故选：B.

8.解：A、平均数=1义2+2,2.5+3；8+6义工5+4义士=32,所以此选项不正确；

20

B、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确；

C、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,

故中位数是3,所以此选项正确；

D、S2=—X[(2-3.2)2+2(2.5-3.2)2+8(3-3.2)2+6(3.5-3.2)2+3(4-3.2)]

20

=署=026,所以此选项不正确；

20

故选：C.

由圆周角定理得，NO=N84C=30°,NBC。=90°,

：.BD=2BC=4,

故选：C.

10.解：-：BELAC,。为AB中点，

：.AB=2DE=2X4=S,

在中，BE=7AB2-AE2=V82-62=2V7，

故选：D.

11.解：由图象可知4、8两城市之间的距离为300%机，故①正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=公，

把(5,300)代入可求得k=60,

•»y甲=6。3

把y=150代入y甲=603可得：£=2.5,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=〃"+〃,

m+n=0

把(1,0)和(2.5,150)代入可得

2.5mtn=150

m=100

解得

n=-100

乙=100f-100,

令>甲=丫乙可得：60f=100r-100,解得f=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为r=2.5,

乙的速度：150+(2.5-1)=100,

乙的时间：3004-100=3,

甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1

小时，故②正确；

甲、乙两直线的交点横坐标为f=2.5,此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时

后追上甲车，故③错误；

令ly甲-y乙1=40，可得|60"100f+100|=40,BPIIOO-404=40，

当100-40/=40时，可解得t=—,

2

7

当100-40，=-40时，可解得，=，，

2

又当时，y甲=40,此时乙还没出发，

当,=学时，乙到达B城，y甲=260；

综上可知当，的值为3或《或?或/=学时，两车相距40千米，故④不正确；

2233

故选：B.

12.解：:四边形A5CD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZEAD=ZAEB,

又・・・AE平分NBA。，

：.ZBAE=ZDAE,

:./BAE=/BEA,

：・AB=BE,

^：AB=AE,

...△ABE是等边三角形；

②正确；

；.NABE=NEAD=60°,

：AB=AE,BC=AD,

：.(SAS)；

①正确；

:△FC。与△4BC等底(A8=CD)等高(AB与CD间的距离相等)，

•♦S&FCD-S/^ABC，

又/XAEC与△OEC同底等高，

•*-SAJ4£C=5AD£C，

•*S&ABE=S&CEF.

若AO与8尸相等，则BF=BC,

题中未限定这一条件，

若S&BEF=S&ACD;则SABEF=%ABC，

贝ljAB=BF,

:.BF=BE,题中未限定这一条件，

••.④不一定正确.

若AO与4尸相等，即N4FZ)=NA£>F=NZ)£；C,

即EC=CD=BE

即BC=2CD,

题中未限定这一条件，

.，.③不一定正确；

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：原式=4a(«2-4)—4a(a+2)(a-2),

故答案为：4a(a+2)(a-2)

14.解：由题意可知：XI+X2=4,X\X2—1,

X1=4x]-1,

x；=4x，xi

；・原式=4xj-无1+4xj+xi-1

=4（x；+x|）-1

=4（X1+X2）2-Sx\X2-1

=4X16-8-1

=55,

故答案为：55

（2x+y=3-a①

15.解：

Ix+2y=4+2a②

①+②，得：3x+3y=7+a,

x+yV1,

:.3x+3y＜3,

则7+。＜3,

解得。＜-4,

故答案为：_4.

16.解：圆锥的侧面积=Lx3X2兀X2=6兀(cw2).

2

故答案为6itcm2.

17.解：由作图知方=而=前，

ZCOM=ZCOD=ZDON=20°，

，NMON=60°,

又：OM=ON,

...△OWN是等边三角形，

:.NOMN=60°,

故答案为：60°.

18.解：A,C之间的距离为6,

18+6=3,故点P离x轴的距离与点A离x轴的距离相同,

.••点P离x轴的距离为1,

••tn~—1,

21-18=3,故点。与点P的水平距离为3,

在y=5x+l中,当y=6时,x=lf即点3(1,6)

解得％=6,

双曲线丫=旦

把x=3代入得y=2,

即点。离x轴的距离为2,

四边形PDEQ的面积是叁等阻=?

故答案为?.

三.解答题(共6小题，满分55分)

19.解：原式=I+«-l-2x*

=1W3-1-V3

22x2x-4

20.解:---

x"-4x+4

_r22x(X-2)2

x-2(x+2)(x-2)*2(x-2)

_2(x+2)-2x(x-2产

(x+2)(x-2)2(x-2)

_2x+4-2x

-2(x+2)

-4

2(x+2)

x+2

由方程/+5x+6=0可得，xi=-2,X2=-3,

当x=-2时，原分式无意义，

o

当x=-3时，原式=一丁＜=-2.

-3+2

21.解：如图，Z^ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),C(5,4).

y八

线段BC扫过的面积为：

90兀（"）2_13兀

3604,

22.解：过点C作CELAB于E,过点B作BNLCD于N,

在RtAB/VD中，

•・•NDBN=20°,BD=1O,

JDN=BDXsinZDBN%10X0.34=3.4,

BN=BDXcos/DB210X0.94=9.4,

*：AB//CD,CE.LABfBNLCD,

・・・四边形BNCE为矩形，

：,BN=CE=9A,CN=BE=CD-DN=1.6,

在Rt^ACE中，ZACE=45°,

.•.AE=CE=9.4,

.*.48=94+1.6=11（米）.

答：铁塔A3的高约为11米.

23.解：（1）最喜欢油旋的人数=50-14-21-5=10（人），

14

（2）2000X^=560,

50

所以估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有560人;

(3)画树状图为:

共有16种等可能的结果数，其中恰好两次都摸到“A”的结果数为1,

所以恰好两次都摸到“A”的概率=3.

16

24.解：(1)设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为(x+2)元/千克,

根据题意得，18000,=24020；

xx+2

解得：x=6,

经检验，x=6是方程的根,

.二工+2=8,

答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克，8元/千克；

(2)由(1)知每听罐头的水果成本为：6X0.5+8X0.5=7元,

每听罐头的总成本为：7+7Xg+3=15元，

设降价机元，则利润卬=(28-w-15)(3000+1000/n)=-1000/M2+10000/n+39000=

-1000(w-5)2+64000,

V-1000<0,

当机=5时，W有最大值为64000,

当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；

(3)由(2)知，W=-1000(ZM-5)2+64000=60000,

解得：相=7或，"=3,

V28X15%=4.2,

但是降价的幅度不超过定价的15%,

771=3,

・・・售价为28-3=25(元),

答：每听罐头的价钱应为25元.

四.解答题(共2小题，满分23分)

25.解：(1):点4表示的数为8,8在A点左边，AB=22,

.•.点B表示的数是8-22=-14,

•.•动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

t(r>0)秒，

.•.点P表示的数是8-5八

(2)①当点尸在点A、8两点之间运动时：

-1---------才・・6~~

MN=MP+NP=—AP+—BP=—(AP+BP)=—AB=—X22=11,

22222

②当点P运动到点B的左侧时：

PNBMOA

-08

MN=MP-NP=—AP-—BP=—(AP-BP)=—AB=11,

2222

线段MN的长度不发生变化，其值为11.

(3)若点P、。同时出发，设r秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：

①点P、。相遇之前，

由题意得3/+2+5f=22,解得f=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3f-2+5/=22,解得『=3.

答：若点P、。同时出发，2.5或3秒时尸、Q之间的距离恰好等于2；

(4)设点P运动无秒时，在点C处追上点Q,

RBQH)

~0

则AC=5x,BC=3x,

'：AC-BC^AB,

A5x-3x=22f

解得：x=ll,

・,•点P运动11秒时追上点Q.

故