第九章 静电场及其应用 检测卷 （含解析）高二物理人教版（2023）必修第三册

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一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1.如图甲所示，以前很多电厂、电站都以煤作燃料，每天排出的烟气带走大量的煤粉，严重污染环境。图乙为静电除尘装置原理示意图，为金属管内两点。在两点间接高压电源时，金属管内空气发生电离。电离出来的阴离子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管壁上，排出的烟气就清洁了。下列说法正确的是()

A.Q接电源的正极，且电场强度

B.Q接电源的正极，且电场强度

C.P接电源的正极，且电场强度

D.P接电源的正极，且电场强度

2.下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，错误的是()

A.是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量

B.是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场

C.是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场

D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在处的场强大小

3.用毛皮摩擦过的带电橡胶棒（带负电），从右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上的空易拉罐，如图所示为俯视图。则下列针对易拉罐的分析正确的是()

A.带电橡胶棒对易拉罐左右两侧的作用力均为吸引力

B.易拉罐内部空腔某处的电场强度可能不为零

C.带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场强度处处为零

D.易拉罐右侧带正电荷，左侧带负电荷，易拉罐将向右运动

4.某区域的电场线分布如图所示，电场中有两点。设两点的电场强度大小分别为，则下列判断正确的是()

A.负电荷在B点的加速度比在A点的小B.正电荷在B点的加速度比在A点的小

C.负电荷在A点的受力方向与场强方向相同D.

5.如图，棱长为a的立方体八个顶点上有八个点电荷，其中顶点上点电荷的电荷量分别为，其他顶点上点电荷的电荷量未知，A点上点电荷仅在静电力的作用下处于平衡状态，现将点上点电荷的电荷量变成，则A点上点电荷受到的合力大小为（不计粒子重力）()

A.B.C.D.0

6.如图所示，真空中一条直线上有四点，，只在A点放一电荷量为的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷放在D点，则()

A.B点电场强度为，方向水平向右B.B点电场强度为，方向水平向右

C.B点的电场强度大于C点的电场强度D.线段的中点电场强度为零

7.两根绝缘细线分别系住两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为，如图所示。现将两细线同时剪断，则()

A.两球都做匀变速运动B.两球下落时间

C.落地时两球水平位移相同D.a球落地时的速度小于b球落地时的速度

8.一段质量分布均匀、正电荷分布均匀的线上端固定在绝缘竖直杆上，若将它们置于水平向右的匀强电场中，线稳定后的样子可能为()

A.B.C.D.

9.如图所示的装置静止在水平向右的匀强电场中，轻质的细绳与竖直方向的夹角为θ，绝缘轻质弹簧与竖直方向的夹角为两小球均可视为质点，小球A的质量为m且带电，小球B的质量为且不带电，重力加速度为g，下列说法正确的是()

A.一定有

B.小球A一定带负电

C.剪断细绳瞬间，小球B的加速度大小为

D.从与B相连处剪断弹簧瞬间，小球B的加速度大小为

10.（多选）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆环套有一带正电的小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电的小球B。初始时小球A在圆环底端右侧不远处，两小球间的距离为R，现用绝缘装置缓慢向上移动小球B到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法正确的是()

A.小球A上滑过程中两小球间的库仑力增大

B.小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力先增大后减小

C.小球A上滑过程中两小球间的库仑力不大于圆环对小球A的支持力

D.小球A不可能滑到圆环上与O点等高处

二、探究题（每空2分，共12分）

11.电荷量为的负电荷，在电场中某点受到的电场力，方向竖直向上，则该点的场强大小为__________N/C，场强方向为_________；如果将负电荷改换为的正电荷，那么正电荷受到的电场力大小为_________N；如果该点不放电荷，该点场强大小为__________N/C。

12.在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电荷量有关。他选用带正电的小球A和球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。

实验时，先保持两小球带电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。

实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的__________而增大（填“增大”或“减小”），随其所带电荷量的_________而增大（填“增大”或“减小”）。

三、计算题（共38分）

13.（12分）如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线悬挂一小球，悬点为O，小球质量为m、带电荷量为，将小球拉至竖直方向最低点A处无初速度释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度。（重力加速度为）

（1）求匀强电场的电场强度的大小E；

（2）求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值。

14.（12分）如图甲所示，O点左侧处放置一正电荷，O点的检验电荷受到的电场力大小与电荷量的关系如图乙中的①所示，之后在O点右侧处引入一负电荷（在图中未画出），此时O点的检验电荷受到的电场力大小与电荷量的关系如图乙中的②所示，静电力常量，求：

（1）引入负电荷前O处的电场强度大小；

（2）的电荷量；

（3）的电荷量。

15.（14分）如图所示，在光滑绝缘桌面上有一带正电的长直细棒，其右侧长为l的绝缘细线（已知细线张紧且与细棒垂直）连接了两个质量均为m的带电小球A和B（均可视为质点），细棒形成电场的场强E的大小与距细棒的垂直距离r成反比，即为未知常量。小球所带电荷量分别为和球距细棒的距离也为l，两小球在外力的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。

（1）求k的表达式；

（2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间小球间绝缘细线上的拉力。

答案以及解析

1.答案：B

解析：两点间接高压电源时，金属管内存在强电场，它使空气电离产生阴离子和阳离子，阴离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到煤粉使它带负电，带负电的煤粉也向正极移动，所以金属管壁Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极。金属丝通电后构成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝的位置电场强度越强，，ACD错误，B正确。

2.答案：A

解析：是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场，故A错误，B正确；是真空中点电荷产生的电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，该式只适用于点电荷产生的电场，不适用于匀强电场，故C正确；从点电荷电场强度的计算式分析库仑定律表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在处的场强大小，故D正确。本题选错误选项，故选A。

3.答案：D

解析：带负电橡胶棒从右向左慢慢靠近放在光滑水平桌面上的空易拉罐的过程中，发生静电感应，易拉罐靠近橡胶棒的右侧带正电荷，左侧带负电荷。由于异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，又由于靠近橡胶棒的右侧带正电荷，与橡胶棒的电性相反，远离橡胶棒的左侧带负电荷，与橡胶棒的电性相同，结合库仑定律可知易拉罐受到的吸引力大于排斥力，易拉罐将向右运动，A错误，D正确。易拉罐在带电橡胶棒的电场中，发生静电感应，最终处于静电平衡状态，易拉罐内部空腔各处的电场强度处处为零，B错误。易拉罐处于静电平衡状态，内部空腔各处的电场强度处处为零，是带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场与感应电荷产生的电场叠加的结果，带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场强度不是处处为零，C错误。

4.答案：D

解析：正、负电荷在B点受到的电场力均大于在A点受到的电场力，所以在B点的加速度均大于在A点的加速度，故A、B错误；正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反，故C错误；由电场线的特点可知，电场线越密集，场强越大，所以，故D正确。故选D。

5.答案：B

解析：开始时A点上点电荷受力平衡，点上点电荷对A点上点电荷的库仑力与其他顶点上点电荷对A点上点电荷的合力等大反向，当点上点电荷的电荷量变为时，A点上点电荷受到的合力大小为的2倍，又，所以此时A点上点电荷受到的合力大小为，故B正确。

6.答案：B

解析：若只在A点放正点电荷,B点的场强为,又将等量异号的点电荷放在D点后，B点场强为,故A错误，B正确；同理可知C点场强为，与B点的场强是相等的，故C错误；线段的中点电场强度，故D错误。故选B。

7.答案：D

解析：设两球之间的库仑力大小为F，当两小球静止时，有，因为，所以有。将两细线同时剪断后，两球在竖直方向都做自由落体运动，下落时间相同，在水平方向上，库仑力逐渐变小，两球在库仑力作用下做变加速直线运动，故A、B错误。由可知，加速度，所以两球落地时水平位移，落地速度，故C错误，D正确。故选D。

8.答案：A

解析：取线整体为研究对象，线受重力mg，电场力Eq，杆的拉力，线上端切线方向与竖直方向夹角的正切值。设线的单位长度l的质量为、线单位长度上所带的电荷量为，取线上最下面一小段，其质量、所带的电荷量，对这一小段的线进行受力分析，可知其受重力、电场力及这一小段细线上端线对其拉力，线稳定，故其所受合外力为零。这一小段细线与竖直方向的夹角的正切值，由于都为定值，，故这一小段细线与竖直方向的夹角，由此可知任取下方一段细线，其与竖直方向的夹角均为α，故A正确，BCD错误。

9.答案：C

解析：

研究A和B两小球组成的系统，由于细绳的拉力有水平向左的分力，因此小球A受到的电场力方向一定水平向右，故小球A一定带正电B错误

小球A受力平衡，有，研究两小球组成的系统，根据受力平衡有，则有A错误

A和B两小球组成的系统平衡时，细绳的拉力，剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，小球B受到的合外力大小等于F，根据牛顿第二定律可得，解得C正确

从与B相连处剪断弹簧瞬间，细绳上的拉力大小发生突变，小球B仅受重力和绳子拉力，将做圆周运动，有，解得D错误

10.答案：ACD

解析：小球B缓慢上移过程，小球A处于动态平衡状态，对小球A进行受力分析，如图所示，根据相似三角形原理有，随着小球B上移，h减小，环对小球的支持力N增大且始终指向圆心，B错误；根据库仑定律有，则，随着小球B上移，h减小，增大，所以两小球间距离r减小，库仑力F增大，A正确；根据，小球A刚要移动时，有，小球A上滑过程中r减小，则，由三角形知识可知，则小球A不可能到达圆环上与O点等高处，CD正确。

11.答案：；竖直向下；；

解析：该点的场强大小，方向与负电荷受到的电场力方向相反，即竖直向下。受到的电场力大小为：。场强是电场的固有属性，与放入的电荷无关，故不放电荷时场强大小仍为。

12.答案：减小；增大

解析：对小球B进行受力分析，可以得到小球B受到的电场力，即B球悬线的偏角越大，电场力越大。所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大。

13.答案：（1）

（2）

解析：（1）由于匀强电场方向水平向左，小球带正电，则小球所受电场力为方向水平向左的恒力，又小球所受的重力为方向竖直向下的恒力，则重力和电场力的合力为一恒力，小球无初速度释放后，在重力和电场力的合力两侧来回摆动。由对称关系可得，小球运动的过程中，细线向左偏离竖直方向的角度为时，小球所受重力与电场力的合力与角平分线在同一条线上，且小球速度最大。

此时小球受力情况如图所示。

根据平衡条件得

解得

（2）小球向左摆动的过程中速度最大时，对细线的拉力也最大，由动能定理得

小球在细线向左偏离竖直方向的角度为时，速度最大，由重力、电场力与细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得

联立解得

由牛顿第三定律可知小球向左摆动的过程中，对细线拉