安徽省阜阳市夷吾高级中学高一数学文联考试题含解析

安徽省阜阳市夷吾高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．参考答案：C2.已知，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式将原式化简，然后将值代入即可．【解答】解：===，故选：C．3.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093参考答案：C4.已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.6.下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别判断选项中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足题意；对于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足题意；对于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的单调减函数，不满足题意；对于D，t（x）=tanx在区间（﹣∞，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．故选：B．7.下列图象中，不可能是函数图象的是（

）参考答案：C8.已知直线，且，则a的值为（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1参考答案：D解：当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.10.已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，4） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，进而确定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，即可求出的取值范围．【解答】解：由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，则|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即为﹣log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cosx的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，即有的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是

参考答案：169略12.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为．参考答案：y=﹣sin2x略13.设函数对任意的都满足，且,则________()参考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则cosA=_____________。参考答案：15.在空间直角坐标系中，求P(3,-2,-4)到y轴的距离_______参考答案：5P(3,-2,-4)到y轴的距离。16.已知等差数列的前n项和为，若．则下列四个命题中真命题是

▲

．(填写序号)⑴

⑵

⑶

⑷参考答案：（1）（2）（4）17.奇函数当时，,则当时，＝______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：

所以，减区间为(2)因为，横坐标缩短为原来的，得到

略19.计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．20.(本小题满分10分)已知向量，设函数其中x?R.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：（1），

3分

4分

增区间：[]，k?Z

6分

（2）横坐标扩大到原来的两倍，得,

8分向右平移个单位，得,所以:g(x)=2sinx.

10分21.（本小题满分13分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分则当时，有最大值为864

………….12分故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….13分22.设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中