福建省漳州市金星中学高三数学文期末试卷含解析

福建省漳州市金星中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单空间图形的三视图．专题：探究型；空间位置关系与距离．分析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，由此可得结论．解答： 解：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1由此可知B满足条件故选B．点评：本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．3.已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，分别求出两个函数的导数，可得切线的斜率相等且f（m）=g（m），解得m=a，求出b关于a的函数，设h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到所求b的范围．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（m）=g（m），f′（m）=g′（m），∴m+2a=，且m2+2am=3a2lnm+b，由m+2a=得，m=a，或m=﹣3a（舍去），即有b=a2+2a2﹣3a2lna=﹣3a2lna，令h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1﹣3lnt），于是：当2t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜e时，h′（t）＞0；当2t（1﹣3lnt）＜0，即t＞e时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，+∞）的最大值为h（e）=e，故b的最大值为e，故选：B．4.（1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A．320 B．446 C．482 D．248参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x6y2的系数．【解答】解：根据题意，a=23=8，b=m0+1=2，∴=（2x+y）3?（x+2y）5，其通项公式为：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；∴展开式中x6y2的系数为：25??+23??+2??=320+120+6=446．故选：B．5.函数的一个单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D6.“m<0”是“函数存在零点"的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略7.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C略8.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2，即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．9.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：B10.已知命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命题q：x0∈N*，2－1≤0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧（?q）参考答案：B【分析】利用不等式的解法化简命题p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命题．命题q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：212.若对任意正实数a，不等式x≤4+a恒成立，则实数x的最大值为

．参考答案：4【考点】函数恒成立问题．【分析】看成关于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成关于a的不等式：x≤4+a，a+4的最小值大于4，∴x≤4，故答案为4．13.已知A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a﹣b的取值范围为

．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与两条直线都有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的最小值．【解答】解：A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣b在A取得最小值，由解得A（0，2），a﹣b的最小值为：﹣2．a﹣b的取值范围是[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．14.直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：或.略15.调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：

晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________参考公式：，其中

参考答案：99%16.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 ．

参考答案：略17.已知，，，则_____参考答案：【分析】利用诱导公式化简可得，根据角所处的范围和同角三角函数关系可求得和；根据，利用两角和差余弦公式可求得，根据可求得结果.【详解】

，则

，又

本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式求解角度的问题，涉及到诱导公式的应用、同角三角函数值的求解、两角和差余弦公式的应用等知识；关键是能够通过构造的方式，将所求角用已知角表示出来.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：略19.（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，]，并且在，上为减函数．（1）求的取值范围；

（2）求证：；（3）若函数，，的最大值为M，求证：参考答案：解．（1）按题意，得．∴即．

3分又∴关于x的方程．在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．．故．

6分（2）令，则．∴．

10分（3）∵，．∵，∴当（，4）时，；当（4，）是．又在[，]上连接，∴在[，4]上递增，在[4，]上递减．故．

12分∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，则．∴，矛盾．故0＜M＜1．

14分略20.求函数的导数。参考答案：解析：

21.已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．参考答案：解：曲线C的极坐标方程是化为直