江西省景德镇市乐平镇桥中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省景德镇市乐平镇桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B2.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）

参考答案：B3.在中，,则（

） A． B． C． D．参考答案：B略4.不等式的解集为

(

)A．

B．C．D．参考答案：B5.a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a=1，b=0 B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当a=1，b=0时，满足a＞b，反之不成立，则a=1，b=0是a＞b的一个充分不必要条件．B．当a＜0，b＞0时，满足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.已知集合，，则A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.7.下列说法正确的是

(

)平面和平面只有一个公共点

两两相交的三条线必共面不共面的四点中,任何三点不共线

有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略8.圆心为(1,0)，半径长为1的圆的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A∵以(1,0)为圆心，1为半径的圆的标准方程为，可化为，故选A.

9.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A． B． C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B10.集合M={(x,y)|x2+y2=1},N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=A{（1，0）}

B{y|0≤y≤1}

C{0，1}

DΦ参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________；参考答案：112.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(－∞,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是

▲

．参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数，为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示，，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.

13.已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定椭圆中a，b，c，由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得△PF1F2的周长．【解答】解：由题意知：椭圆+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周长=2a+2c=4+2=6．故答案为：6．【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题．14.抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略15.函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是

．

参考答案：略16.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．17.复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y∴x＞6，y＞6，故y＝，

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，

根据2a＋6＝y，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，当且仅当6x＝，即x＝50时等号成立，此时y＝60.

所以，矩形场地x＝50m，y＝60m时，运动场的面积最大，最大面积是2430m2.略19.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圆P的方程为x2+y2=4．（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦长|y1﹣y2|=2，设点C到直线M得y=，满足条件．当直线斜率k存在时，设所求的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直线方程为y=1，综上所求的直线方程为x=1或y=1．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据直线和圆相交的弦长公式，以及结合点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圆P的方程为x2+y2=4．（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦长|y1﹣y2|=2，设点C到直线M得y=，满足条件．当直线斜率k存在时，设所求的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直线方程为y=1，综上所求的直线方程为x=1或y=1．点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用待定系数法结合点到直线的距离是解决本题的关键．20.(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切.

(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.参考答案：解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由,得圆C的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,∴.又点不合题意,且,知.∴圆C的圆心的轨迹方程是().(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为略21.(本题满分14分)已知数列{}，其前项和满足是大于0的常数)，且．(I)求的值；(Ⅱ)求数列{}的通项公式；(Ⅲ)求数列{}的前项和，试比较的大小．参考答案：（1）由得∴，∴（2）由得∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列k*s5u∴，∴∴（又n=