辽宁省大连市第一百二十三中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第一百二十三中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为集合，则等于，选B2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7参考答案：A略3.已知，(0，π)，则=(A)1

(B)

(C)

(D)1参考答案：A故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

4.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A略8.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知集合，，则中所含元素的个数为A．2 B．3

C．4 D．6参考答案：B略10.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了双曲线方程的求解，难度中等。圆C的方程为，所以F，则，联立，解得，所以选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则常数=_________.参考答案：1，解得。12.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．参考答案：721略13.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

.参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略14.如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为

参考答案：15.按右面的程序框图运行后,输出的应为__________.参考答案：40略16.在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则

．参考答案：17.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是

。参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）设A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由条件利用等差数列、等比数列的定义和性质求出首项和公差、公比，从而求得数列{an}及{bn}的通项公式．（2）哟条件利用前n项和公式求得等比数列{an}的前10项和S10、等差数列{bn}前50项和T50的值，再求得A与B的公共元素的和，从而求得集合C中所有元素之和．【解答】解：（1）因为S3=7，∴a1+a2+a3=7．因为a1+3，3a2，a3+4成等差数列，所以，a1+3，+a3+4=6a2，求得a2=a1?q=2①．又由a1+a2+a3=7得a1+a1?q2=5②，由①②可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=1，an=2n﹣1．另由于{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2），即=．所以由累乘法得=3n﹣2，而b1=1，所以bn=3n﹣2（n≥2），当n=1时也满足，故bn=3n﹣2．（2）等比数列{an}的前n项和为Sn，则S10==1023．等差数列{bn}前n项和为Tn，则T50==3725，因为A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，所以集合C中所有元素之和为1023+3725﹣85=4663．【点评】本题主要考查等差数列及等比数列的定义、性质、通项公式，前n项和公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．19.(12分)

在中，已知对应的边分别为，且（1）求和的值；（2）当时，求的值。参考答案：解析：（1）∵

∴

2分

4分∴

6分（2）∵，又

∴，又∵

∴

8分∵由正弦定理有

∴解得：

10分∴

∴

12分20.（本小题满分8分）在中，内角对边的边长分别是．已知．（Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：【答案解析】（Ⅰ）等边三角形（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．……..1分联立方程组解得，．………….2分故为等边三角形。…….3分（Ⅱ）由题意得，即，…………4分若，则，由，得，所以的面积．…………6分若，可得，由正弦定理知，联立方程组解得，．所以的面积．………8分.【思路点拨】在解三角形中，结合已知条件恰当的运用余弦定理和正弦定理及三角形面积公式进行转化，得到边长的方程组，即可解答..21.