浙江省温州市文成县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市文成县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④参考答案：C略2.

设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()

A．a≥1

B．a≥2

C．a≤1

D．a≤2参考答案：A3.在中，已知，，则为（

）A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.锐角非等边三角形

D.钝角三角形

参考答案：B4.已知角的终边过点的值为

（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略5.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

（

）A．16 B．32 C．8 D．64参考答案：A略6.把函数y=sinx图象的上各点的横坐标伸长到原来的a倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移b个单位长度，得到函数图象，则a,b的值分别是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=参考答案：A7.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①；②，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略8.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：B9.为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．10.已知,且,则P点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正确命题的序号是

．参考答案：④【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】①根据二次函数的性质，可知函数y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）单调增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为减函数．但在并集上并不一定是减函数．③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4x﹣x2≥0，④通过函数的单调性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函数y=2x2+x+1，对称轴为x=﹣，开口向上∴函数在[﹣4，+∝）单调增∴在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正确的．故答案：④【点评】本题主要考查了函数单调性的判断．属基础题．12.数列中，则

.

参考答案：4613.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或514.若集合，,且，则的值是________;参考答案：15.已知全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有个．参考答案：6【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．16.下列几个命题：①函数y=+是偶函数，但不是奇函数；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x2+x+1④函数y=的值域是（﹣1，）．其中正确命题的序号有

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数；②，方程有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0；③，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；对于④，令2x=t…（t＞0），原函数变为y=求解；【解答】解：对于①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数，故错；对于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0?a＜0，故正确；对于③，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x＞0时，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0时，f（x）=0故错；对于④，令2x=t（t＞0），原函数变为y=，∵t+2＞2，∴，∴原函数值域为（﹣1，）故正确；故答案为：②④．17.已知向量，，，若用和表示，则=____。参考答案：

解析：设，则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：解：（1）由，当，又函数为偶函数，

—————（3分）故函数的解析式为

—————（4分）函数图像略。

—————（7分）

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为

———（12分）略19.（本小题满分12分）是定义在上的减函数，满足.（1）求证：；（2）若，解不等式.参考答案：（1）证明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定义在上的减函数，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分20.已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1，x=﹣2代入计算，可得答案；（2）根据函数f（x）=，分类讨论满足f（a）=10的a值，综合讨论结果，可得答案；【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合题意，舍去；（10分）当a≥2时，10log4a=10，a=4合题意；．（11分）∴．（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．21.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；……………9分当时，图像开口向下，对称轴为，在内为减函数，为增函数，且，……………11分当时，图像开口向上，对称轴为，在内为减函数，为增函数，则由，……………13分综上，所求的取值范围为………14分（说明：其它解法相应给分）22.（12分）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 对数的运算性质；并集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： （1）根据对数的运算性