浙江省嘉兴市桐乡龙翔中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市桐乡龙翔中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】指数函数的图像变换；函数的图象与图象变化．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】分别判断各函数是由y=f（x）如何变化得到的，再判断图象的正误．【解答】解：函数f（x）=2x的横过点（0，1），且为增函数，对于A，y=f（x﹣1）是由y=f（x）的图象向右平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=，故A错误，对于B，y=f（x）﹣1是由y=f（x）的图象向下平移一个单位得到，即y=2x﹣1，当x=0时，y=0，故B错误，对于C，y=﹣f（x）是由y=f（x）的图象关于x轴对称得到，即y=﹣2x当x=0时，y=﹣1，故C正确，对于D，y=f（|x|）是由y=f（x）的图象右边的不变，左边的是由右边的沿y轴对折形成的，故D错误，故选：C．【点评】本题考查了图象的变换，关键是掌握变化的性质，属于基础题．2.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.设向量，，

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：向量坐标运算4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D6.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可．【解答】解：因为{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故选：D．【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题．7.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答： ∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B点评： 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．8.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.（5分）函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可判断函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可．解答： 函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（，1）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．10.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的补集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：0考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出．解答： 如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：13.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.14.里氏震级的计算公式为：

其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.参考答案：6;1000015.已知x，y满足约束条件，则的最小值为

参考答案：5作可行域，直线过点A时取最小值5，

16.给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为

．参考答案：①③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可．【解答】解：直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为：①③17.已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________．参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使的的取值范围.参考答案：解（Ⅰ），函数的定义域为.（Ⅱ）函数的定义域关于原点对称

且，为奇函数.（Ⅲ）

当时，

当时，.略19.设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积运算性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设与夹角为θ，∵向量，满足||=||=1及|3﹣2|=，∴，∴9×1+4×1﹣12×1×1×cosθ=7，∴．又θ∈[0，π]，∴与夹角为．（Ⅱ）∵===．20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若已知，判断△ABC的形状；（2）若已知BC边上的高为，求的最大值.参考答案：（1）△ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理将边化角，利用两角和差正弦公式化简可得，根据角的范围可知，进而得到，从而得到三角形为直角三角形；（2）利用三角形面积构造方程，代入余弦定理形式可整理出，即，根据正弦型函数的最大值可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：即

则，又

为直角三角形

（2）由余弦定理得：…①又△ABC额面积为，即代入①得：，即：

【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面积公式的应用、正弦型函数最值的求解等知识；求解最值的关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题.

21.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K≤35一级35＜k≤75二级K＞75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，则甲＞乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些．（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标