人教版九年级数学上册 （用频率估计概率）概率初步新课件

用频率估计概率九年级上册

学习目标结合具体情境掌握如何用频率估计概率；通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.12自主学习任务：阅读课本

142页-146页，掌握下列知识要点。自主学习1、如何用频率估计概率2、比较概率与频率之间的关系自主学习反馈1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是

kg．2.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是.56024探究频率与概率的关系问题1抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？新知讲解

掷硬币试验【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），

向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.3.组长将表格交给老师.试验投掷时要细心、认真哟！课堂探究试验者（一组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m4678102226

总投掷次数n100150200450正面向上频率m/n

试验者（二组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m8488109281

总投掷次数n160180210550正面向上频率m/n

（以两个小组为例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51课堂探究实验者一组二组三组四组五组六组全班合计正面向上次数m226281260238246259总投掷次数n450550503487510495正面向上频率m/n试验汇报：（以一组为例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50课堂探究问题2

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005课堂探究问题3

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率。抛掷次数n0.520484040100001200024000“正面向上”频率()0课堂探究人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理数学史实问题4

为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.课堂探究问题5频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.课堂探究

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.方法归纳频率估计概率的应用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.0.100.90新知讲解

例1

某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.典例精析解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.

因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.典例精析做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。练一练如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是

m2解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，

∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，

设不规则部分的面积为s，则

，解得：s=1，故答案为：1练一练做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是

个练一练解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，

所以摸到蓝球的概率为75%，

因为20×75%=15（个），

所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．练一练1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼

尾,鲢鱼

尾.310270随堂检测2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得

解得

x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.随堂检测3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.随堂检测

某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.学以致用频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本（频率）估计总体（概率）一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关课堂小结25.3用频率估计概率人教版数学九年级上册第二十五章概率初步

前言学习目标1.知道大量重复试验时，频率与概率的关系。2.会用频率估计概率。重点难点重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率。难点：用频率估计概率的思想方法解决实际问题。把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表。抛掷次数n50100150200250mP(A)抛掷次数n300350400450500mP(A)备注：m表示正面向上的频数，硬币正面向上记为事件A。你能将上面表格中的数据在坐标轴上表示出来吗？根据试验数据，“正面向上”的频率有什么规律吗？“正面向上”的频率在0.5附近摆波动。情景引入随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？

在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性。在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。(注意：当抛掷次数越来越大时，正面向上概率越来越稳定于0.5，并不是说投掷2n次一定恰好有n次正面向上)思考

实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.小结下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：1.计算投中频率（结果保留小数点后两位）；2.这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？投篮次数n50100150200250300500投中次数m2860781041231522510.560.600.520.520.490.510.50解：投中频率在0.5左右摆动，而且随着投篮次数的增加，这种规律越加明显，所以估计投中的概率为0.5。练一练某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，幼树移植后成活或不成活两种结果的可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.

情景引入移植总数n成活数m1080.80050472702350.870400369750662150013350.89035003203700063350.9059000807314000126280.902下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成填空随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越___________,当移植总数是14000时，成活的频率是_________，于是可以估计幼树移植成活的概率是__________.0.902稳定0.9020.940.9230.8830.9150.897情景引入某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析：1.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)2.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。情景引入柑橘总质量n/千克损坏柑橘质量m/千克505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54下面是一张随机抽取抽样调查表，请补全表中空缺。随着柑橘质量的增加，柑橘损坏率越来越稳定,柑橘总质量为500kg时损坏概率为_________，于是可以估计柑橘损耗概率为__________（保留1位小数），由此可知完好概率为___________.0.1030.10.90.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103情景引入

情景引入1.下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也