人教版七年级数学下册 （不等式的性质）不等式与不等式组教育教学课件

不等式的性质

第九章不等式与不等式组教学目标1.熟练并准确地解简单不等式,初步体验不等式在生活中的应用;（重点）2.根据实际意义理解不等式解的含义.（难点）新课导入不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.新课导入一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得s≥60x,且s≤100x.新课导入常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号:关键词语第一类:明确表明数量的不等关系第二类:明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号<>≥≤>0<0≥0≤0

我们把用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于.新知探究

例1:某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.新知探究解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,

即V+3×5×3≤3×5×10,解得V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图.0105知识归纳利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”

“不大于”

“小于”

“不小于”.等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.新知探究

例2:用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1;（2）x与3的和不小于6;（3）y与1的差不大于0;

（4）y的小于或等于-2.

分析:本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“

≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.

新知探究

(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80

新知探究例3:小希就读的学校上午第一节课上课时间是早上8点.小希家距学校有2km,而她的步行速度为每小时10km.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

解:设小希上午x点从家里出发才能不迟到.根据题意得

答:小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.≤8,解得x≤.课堂小结不等式性质的应用解不等式的依据是不等式的性质.

实际问题中的不等式的解集要符合实际意义.

课堂小测1.若-m>5,则m

-5.

2.如果>0,那么xy

0.3.如果a>-1,那么a-b

-1-b.4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.>><3>1课堂小测5.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是 (

)

A.

B.

C.

D.

B6.一种三轮车外胎上面标有“限载280kg”的字样,由此可知该

三轮车装载货物质量x的取值范围是 (

)A.x<280kg B.x=280kgC.x≤280kg D.x≥280kgC

课堂小测（1）5x<200;（3）x-4≥2(x+2)

;7.把下列不等式的解集表示在数轴上.（4）

解：(1)(2)(3)(4)383937404142363534-11-10-12-9-8-7-13-14-15-4-3-5-2-10-6-7-8（2）1230-1课堂小测8.用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是每秒4m,为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域,这个导火索的长度应大于多少厘米？答:导火索的长度应大于20cm．解得x≥20.

解:设导火索的长度是xcm.

根据题意,

得第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质

学习目标1.能够利用不等式的性质解决问题．2.会根据不等式的性质把不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，并能在数轴上表示其解集；学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力．

上一节课，我们学习了不等式的性质，请你说说不等式有哪些性质？

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．符号语言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性质1：复习导入

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．符号语言：不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．复习导入

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a（a为常数）的形式．（3）x＞50；（4）－4x＞3．

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1；例1利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：例题解析

例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x－7＞26；解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：x－7＋7＞26＋7，033例题解析（2）3x＜2x＋1；

解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：01例题解析（3）x＞50；解：（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以x＞75．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：075例题解析（4）－4x＞3．

解：（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以x＜

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：0－34例题解析不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子形式（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；另一种是用数轴，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集．例题解析

例2某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V（单位：）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．例题解析

又由于新注入水的体积V不是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105．在数轴上表示V的取值范围如图：1050例题解析

A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.例3有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，

则下列式子中正确的是（

）ba0cB例题解析

根据不等式的基本性质，把下列不等变为x＞a或x＜a的形式，并在数轴上表示解集．（1）＞－3；（2）－2x＜6．

解：（1）不等式的两边乘2，不等号的方向不变，所以这个不等式的解集在数轴上的表示如图：x＞－6．－60课堂练习

根据不等式的性质，把下列不等式变为x＞a或x＜a的形式，并在数轴上表示解集．（2）－2x＜6．

解：（2）不等式两边除以－2，不等号方向改变，所以x＞－3．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：－30课堂练习A.a>bB.a<bC.a=bD.与a和b的大小无关2.甲从一个鱼摊上买回三条鱼，平均每条a元，又从另一个摊上买回两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条的价格把全部鱼卖给乙，结果发现赔了钱，原因是（）B课堂练习3．若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（）．A．m＝n－2且m＞2B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2D．n＝m－2且m＜24．在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时,x的取值范围是（）．

D．x＜－C.x＞A.

B．x＞C课堂练习C5.在某次的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对的题数是x