人教版七年级数学下册 （二元一次方程组）教师教学课件

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

1．了解二元一次方程(组)及其解的定义．2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．学习目标（1）这些问题都有什么共同特点？（2）能不能根据题意设置两个未知数呢？都含有两个未知数......课堂导入新知讲解

上面鸡兔同笼的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设鸡有x只，兔有y只，你能用方程把这些条件表示出来吗？二元一次方程二元一次方程鸡兔合计头xy35足2x4y94方程表示：x＋y＝352x＋4y＝94新知讲解新知讲解二元一次方程

这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同呢？

上面两个方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组。新知讲解二元一次方程（组）的解满足方程x＋y＝35，且符合问题的实际意义的x

、y的值有哪些？把它们填入下表中。xy012345…23…35353433323130…12…0新知讲解使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程（组）的解一个二元一次方程有无数个解。新知讲解二元一次方程（组）的解满足方程2x＋4y＝94，且符合问题的实际意义的x

、y的值有哪些？把它们填入下表中。xy012345…23…3523.52322.52221.521…12…6新知讲解不难发现x=23,y=12既是

x＋y＝35的解，也是2x＋4y＝94的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。二元一次方程组中，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。新知讲解典型例题例1：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值。根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0。0例2：有下列方程组，其中二元一次方程组有（）典型例题典型例题例2：有下列方程组，其中二元一次方程组有（）A.1个B.2个C.3个D.4个B解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数。只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B。例3：已知，3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，则m＝

，n＝

。分析：3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，m－1＝1，n＋2＝1，所以m＝2，n＝-1。2-1典型例题随堂练习1.

下列属于二元一次方程组的是（）AA.B.C.D.2.

方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为（）

A．a≠0

B．a≠1C．

a≠-1

D．a≠2B随堂练习3.

方程组

的解是（）BA.B.C.D.随堂练习

4.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是

。4随堂练习含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。由两个一次方程组成，且两个一次方程中共含有两个未知数，这样的方程组叫做二元一次方程组。课堂小结使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。一个二元一次方程有无数个解。二元一次方程组中，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。课堂小结再见第八章·二元一次方程组8.1二元一次方程组

一、知识回顾1.什么是方程？什么是一元一次方程？只有一个未知数；未知数的次数为1；等号的两边都是整式。一、知识回顾2.什么是一元一次方程的解？使一元一次方程的两边相等的未知数的值。二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动一：创设情境【问题1】鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？设有只鸡，则有只兔子。根据题意得：……二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动一：创设情境【交流】

“元”指什么？“次”指什么？二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二

上面的问题还有其他的方法求解吗？能否设两个未知数列方程求解呢？

解：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=35，2x+4y=94．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二

1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义●活动二

二元一次方程含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程。两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0。故填0.

【方法总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义【例2】有下列方程组：①；②；③

④；⑤；其中二元一次方程组有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.二、自主探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组定义一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【方法总结】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动一：满足的值有哪些？请填入表中：x

…y

…【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动二：从上题中我们知道能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把叫做二元一次方程组的解。（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。）【思考】那么什么是二元一次方程的解呢？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义●活动二：二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二、自主探究探究点二：二元一次方程的解及二元一次方程组的解定义【例1】已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1。故选A.【方法总结】根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．三、随堂检测1.若是二元一次方程，则a=

。2.已知是方程2x+ay=5的解，则a=_____。

三、随堂检测3.若2x2m-1y2与-x3yn+4的和为x3y2，则m=

，n=

。4.已知是方程组的解，则a=

、b=

。

四、课堂总结1.【知识梳理】基础知识思维导图四、课堂总结2.重点难点突破二元一次方程的概念（1）首先是整式方程.（2）方程中共含两个未知数.（3）所有未知数项的次数都是一次.四、课堂总结2.