人教版九年级数学下册 （特殊角的三角函数值）教育教学课件

BYYUSHEN特殊角的三角函数值TOPIC28.1ACUTETRIANGLE(SINE,COSINE,TANGENTVALUEOFSPECIALANGLE)第二十八章锐角三角函数

BYYUSHEN目录CONTENTS学习目标1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。01重点计算含有特殊角的三角函数值的式子。02难点推导30°、45°、60°角的三角函数值。03BYYUSHEN1PARTTWO1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。学习目标LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN锐角三角函数知识点回顾01对边ABCcab斜边邻边∠A的正弦值：∠A的余弦值：∠A的正切值：

BYYUSHEN探索与思考01探索含30°角的直角板中，30°的正弦、余弦、正切值？30°60°ACB

BYYUSHEN探索与思考01探索含60°角的直角板中，60°的正弦、余弦、正切值？30°60°ACB

BYYUSHEN探索与思考01探索含45°角的直角板中，45°的正弦、余弦、正切值？ACB

45°45°BYYUSHEN小结01A30°45°60°sinAcosAtanA观察表格数据，你发现了什么？BYYUSHEN小结011.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；对于cosα，角度越大，函数值越越小.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=

cosB，cosA=

sinB，tanA·

tanB=1.3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB2BYYUSHENPARTTWO1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。练一练HOMEWORKPRACTICEBYYUSHEN练一练02

提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).

BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练02

4．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（

）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°【解析】∵sin30°=cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选C．BYYUSHEN课后回顾特殊角三角函数值推导01特殊角的三角函数值02计算含有特殊角的三角函数值的式子03BYYUSHEN谢谢观看！TOPIC28.1ACUTETRIANGLE(SINE,COSINE,TANGENTVALUEOFSPECIALANGLE)人教版数学九年级下册29.1投影

你知道物体与影子有什么关系吗？

物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?引数学之光知识与技能通过观察、探索、想象，了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念并且能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影过程与方法通过学生自己动手实验，教师同学们归纳概括，形成投影的有关概念，并把所学知识应用于实际生活中情感态度与价值观在实验、探索中获取新知，激发学生的学习兴趣，使学生爱学习、爱生活、敢于探索创新学习目标投影面投影投影线照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）知数学新义把下列物体与它们的投影用线连接起来：识数学之易观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。觉生活之殊

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。我国古代的计时器日晷(guǐ)，就是根据日影来观测时间的．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，知数学新义

太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射下的不同时刻，不但影子的方向在变化，而且影子的大小也在变化，你知道其中的变化规律吗？体验探究：觉生活之殊从早晨到傍晚，太阳转动的方向是：

东→东南→南→西南→西

物体影子的长度变化是：

长→短→最短→短→长从早晨到傍晚影子的方向是：西→西北→北→东北→东知数学新义顺序为：3→2→1下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.练所获之理思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.觉题目之殊

,在太阳光下互相平行的物体长和物体影长的比相等.用数学知识合理推证:太阳光线ABCAʹBʹCʹAʹʹBʹʹ学生甲身高学生甲影长学生乙身高学生丙身高学生乙影长学生丙影长同一时刻证数学新理你可以用之前学过的知识证明吗？练所获之理同一时刻，当大树的高是3米，大树的影长为1米时，1.5米高的小树其影长为

米0.5思考：还有其他光线的投影吗？觉生活之殊物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．知数学新义投影平行投影中心投影1.投影的种类：知数学新义这两种有什么异同？区别

光线联系平行投影中心投影物体与投影面平行时的投影平行投影与中心投影的区别与联系论知识之异全等放大(位似变换)平行的投射线从一点出发的投射线都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)斜投影【想一想】每一种投影的投影线有何特点？投影线集中于一点投影线垂直于投影面投影平行投影中心投影投影线互相平行，且斜着照射投影面正投影论知识之异

如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.

αABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).探数学新知通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2)

当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3)

当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个_____．=>点A3(B3)αABA1B1ABABA3(B3)B2A2探数学新知

如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)

纸板平行于投影面；(2)

纸板倾斜于投影面；(3)

纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β(3)

当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为

_______________．通过观察、测量可知：(1)

当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_________________；(2)

当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段探数学新知物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线理所获新知例

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．ABCDA′B′C′D′PBCDEFGF′A′D′C′B′G′PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.练所获之理1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：(1)(2)练所获之理B2、不同时间，阳光下同一物体的影子（）。

A、位置保持不变B、方向保持不变

C、长短、位置和方向都发生变化C1、同一时间，阳光下不同物体的影子（

）。

A、形状相同B、方向相同C、长短相同3、阳光下旗杆影子长5米，一会儿旗杆影子变长了，这种现象发生在（）。

A、上午B、中午C、下午C4、一天中，阳光下物体的影子（）最短。

A、早晨B、正午C、傍晚B练所获之理5.(2019年成都中考）

把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）D.A.B.C.B练所获之理6.(202