北师大版七年级数学下册 （两条直线的位置关系）相交线与平行线教育教学课件(第2课时)

第二章相交线和平行线两条直线的位置关系第2课时

目录学习指南知识管理归类探究当堂测评

教学目标1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；

2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（重点、难点）学习指南1、垂线的定义两条直线相交成四个角，若有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2、垂线的性质（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；（3）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线的距离。注意：垂线段是一条线段，而距离是一个长度。知识管理两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

垂直定义：类型一：垂线的概念归类探究

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法归类探究例1如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，

∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.归类探究(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.类型二：垂线的画法垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.归类探究CDEl1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B

A类型三：点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：归类探究

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短类型三：垂线的应用归类探究1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角当堂测评2.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCD当堂测评3.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BCC.CDD.不能确定DABC当堂测评4.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则

；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAO当堂测评5.如图，李庄旁有一条铁路，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A.A点B.B点C.C点D.D点当堂测评6.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCD当堂测评

7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.CABOE12D当堂测评8.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12当堂测评9.如图，有一个与地面成300角的斜坡，现要在斜坡上竖立一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=（）时，电线杆与地面垂直。当堂测评10.如图，BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是（），点A到BC的距离是（），点C到AB的距离是（）。当堂测评11.如图，∠1=150，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为A.750B.150

C.1050D.1650当堂测评12.如图，直线AB⊥CD于点O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠AOD的大小。当堂测评1.013×0.993<1.01三天打渔两天晒网终将一事无成。1.01365=37.80.99365=0.03积硅步以至千里，积怠惰以到深渊1.02365=1377.41.01365=37.8多一份努力，多十份收成。1.02365=1377.41377.4×0.98365=0.86只多了一丝怠惰，亏空了千份成就。两条直线的位置关系第1课时

看一看，它们有什么共同之处？扶手双杠铁轨不相交在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.ABCDO如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.如图，直线AB、CD相交于O，问题1：∠1和∠2有什么位置关系？21ABCD34O1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角你的结论是什么？你能说明理由吗？ABCD34O如图，直线AB、CD相交于O，问题1：∠1和∠2有什么大小关系？21

对顶角的性质:∠1=∠2

（或∠3=∠4）

解：直线AB与CD相交于O点由补角的定义，可得∠1+∠3=180°∠2+∠3=180o所以：∠1=∠2同样的道理∠3=∠4对顶角的特征：1.有公共顶点；2.两边互为反向延长线例1如图，∠1与∠2是对顶角的是(

)A中∠1和∠2的顶点不同；B中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；C中∠1和∠2符合对顶角的定义；D中∠1和∠2有一条公共边．C例2

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．注意：对顶角是隐含条件，相当于已知1.下列说法正确的有(

)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个B2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？解：40°，

根据是对顶角相等．ABCD3421O在下面的图中，∠1与∠3有什么数量关系？和为180o如果两个角的和是180o，那么称这两个角互为补角类似地，如果两个角的和是90o，那么称这两个角互为余角注意：余角和补角是两个角的数量关系，与位置无关图1N

2DC

O134AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？问题3：哪些角互为补角？哪些角互为余角？(1)因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等N

2DC

O134AB图2同角：是一个角；等角：是两个角(2)因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等(3)互为补角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON和∠CON，∠1和∠BOD，∠2∠AON；互为余角：∠1和∠3,∠2和∠4,∠1和∠4，∠2和∠3余角和补角的性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等N

2DC

O134AB图21.如图已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：（1）∠AOE的余角是

；补角是

；

（2）∠AOC的余角是

；补角是

；对顶角是

；

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数