23-2 中心对称 课时1 中心对称 同步演练 初中数学人教版九年级上册（2023~2024学年）

23.2中心对称课时123.2中心对称课时1中=心对称基础巩固基础巩固【知识点1中心对称的定义】1.下列选项中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()A.B.C.D.【答案】A【知识点2中心对称的性质】2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.∠AOB=∠A′OB′D.∠ACB=∠C′A′B′【答案】D【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是一组对称点，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴A，B，C项都不符合题意．∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，∴∠ACB=∠C′A′B′不一定成立．3.如图，正方形ABCD与正方形GHEF成中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是()A.对称中心是线段CE的中点B.对称中心是线段DF的中点C.对称中心是点ED.对称中心是线段AG与DF的交点【答案】C【解析】因为正方形ABCD与正方形GHEF成中心对称，所以点A和点G、点B和点H、点C和点E、点D和点F是对应点，一组对应点连线的中点或两组对应点连线的交点是对称中心，故A,B,D项描述正确，C项描述不正确.4.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90∘，AB=4，AO=3【答案】2【解析】∵△AOB与△COD关于点O∴AO=CO=3，CD=AB=4∴在Rt△ACD中，AD5.如图，直线a，b垂直于点O,曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB=4,

OD=3,则阴影部分的面积之和为____.【答案】12【解析】如图，过点A作AE⊥直线b于点E，由题意，得OE=OD=3,图形①与图形②面积相等,所以阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12.6.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE，FD//BE．【答案】证明：解法一如图，连接BF，DE，∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE,∴四边形BEDF是平行四边形（提示：对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴FD=BE，FD//BE．解法二∵△ABO与△CDO关于点O∴OB=OD，∵AF=CE，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOBSAS，∴FD=BE，【知识点3利用中心对称的性质作图】7.如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点.（1）作出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；（2）作出△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示.（2）解：△A″B″C″如图所示.能力提升能力提升1.如图，在平面直角坐标系中，小明画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张,选错对称中心，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是()A.(2,0) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,0)【答案】B【解析】由题图可知，A5,2,D-1,0,∴AD的中点坐标为5-12,2+02，即2,1，∴△ABC与2.如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，给出下列结论：①点E与点F、点B与点D分别是关于点O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等；④△AOE与△COF关于点O成中心对称.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D3.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与【答案】>4【解析】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为1,3，点∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A∵2×2-1=3，2×0-3=-3，∴点A2的坐标是∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点∵2×3-1=5，2×0--3=3，∴点A3的坐标是∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴∵2×4-1=7，2×0-3=-3，∴点A4的坐标是7,-3，∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴点AN的横坐标是2N-1，∴点A2

023的横坐标是∵当N为奇数时，点AN的纵坐标是3，当N为偶数时，点AN的纵坐标是-3，∴点A2

023的纵坐标是34.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE.（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积.（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.【答案】（1）解：△ADC和△EDB成中心对称.（2）解：∵△ADC和△EDB∴S△EDB∵D为BC的中点，∴S△ABD∴S△ABE（3）解：解法一在△ACD和△EBD中，&AD=ED,&∠ADC=∠EDB,∴△ACD≌△EBDSAS，∴BE=AC在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,∴AB-AC<AE<AB+AC,∴2<AE<8,∴1<AD<4.解法二如图，连接CE，在△ABD和△ECD中，&AD=ED,&∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECDSAS，∴AB=CE在△ACE中，CE-AC<AE<AC+CE，∴AB-AC<AE<AC+AB，∴2<AE<8，∴1<AD<4．5.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1（2）将△A1B1C向右平移4（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点【答案】（1）解：△A1B（2）>解：△A2（3）