abaqus中混凝土的弥散开裂和塑性损伤模型

abaqus中混凝土的弥散开裂和塑性损伤模型

传统的结构体系振动分析方法主要采用静态压力分析、动态压力或振动台等试验方法，研究结构组件或结构体系的收缩模型。对于结构构件的试验研究目前已经比较成熟,但对于结构体系的试验研究,存在结构缩尺比例较小且量测范围不够全面等缺点,难以完全真实反应实际结构构件在地震往复荷载作用下的力学行为,如钢筋与混凝土的粘结滑移,混凝土裂面行为等关键受力特征。另外,传统试验手段的经济和时间代价也较为高昂。近年来,随着结构有限元理论及现代计算机技术的不断发展,利用有限元方法对结构体系进行地震往复荷载作用下的弹塑性时程分析,从而得到结构体系在地震荷载作用下的反应是行之有效的方法。在运用有限元程序对钢筋混凝土结构及钢-混凝土组合结构体系进行弹塑性分析时,材料本构关系是决定结构体系的有限元模拟结果能否反映结构体系真实抗震反应的关键所在。钢材为各向同性的金属材料,国内外学者已经提出了各种成熟的本构关系,能够考虑钢材的弹性、弹塑性、强化、断裂以及包兴格效应等,并且得到了充分的试验验证,因此目前钢材的本构模型已经较为成熟。而混凝土材料本质上是一种混合材料,在拉、压方向上具有不同的力学性能,并且存在强化、软化、开裂及损伤等复杂受力行为,精确的本构模型不易建立。因此如何在通用有限元程序中准确的模拟混凝土材料的本构关系,是有限元分析结果能否反应混凝土结构和组合结构体系在地震往复荷载作用下受力行为的关键。各国学者针对混凝土材料的本构关系提出了多种分析理论,也在有限元程序中得到了广泛的应用。大型通用有限元程序ABAQUS由于具有良好的前后处理程序以及强大的非线性求解器,在高层、大跨建筑结构和大型桥梁结构的抗震分析领域的应用日趋广泛。已有文献[1―3]对ABAQUS中的混凝土材料本构模型进行了相关研究,但均集中于静力单调荷载作用下结构构件的反应,缺乏对混凝土材料在往复荷载作用下受力行为的探讨,而往复受力是结构在地震荷载作用下的重要受力特征。另外,对于ABAQUS中混凝土本构模型的裂缝模型以及裂面行为等重要因素,相关研究也较少。ABAQUS中提供了3种混凝土本构模型:1)脆性开裂模型(Brittlecracking),2)弥散开裂模型(Smearedcrack),3)塑性损伤模型(Plasticitydamage)。脆性开裂模型仅考虑混凝土的受拉非线性行为,适用于素混凝土或少筋混凝土结构构件中混凝土材料本构关系的模拟,主要用于水工大坝等结构的模拟。对于正常配筋的混凝土结构及组合结构中混凝土材料的模拟并不适用,因此本文主要针对弥散开裂模型和塑性损伤模型进行对比研究。弥散开裂模型将实际结构构件中离散的混凝土裂缝均匀化,通过对混凝土受拉应力-应变关系曲线软化段的修正,模拟混凝土开裂后的行为。塑性损伤模型适用于模拟结构构件在往复荷载作用下混凝土材料的本构关系,并且能够考虑材料在往复荷载作用下的损伤、裂缝开展、裂缝闭合及刚度恢复等行为。本文将首先详细介绍ABAQUS所提供的混凝土弥散开裂模型和塑性损伤模型2种材料本构模型的基础理论,然后结合已有的结构构件试验结果进行对比计算分析,重点关注混凝土本构模型中的关键参数对于混凝土结构构件及组合结构构件滞回特性的影响,并指出分析实际结构构件时不同的混凝土材料模型的适用范围。1混凝土单轴应力-应变关系混凝土弥散开裂模型和塑性损伤模型均需要定义混凝土材料的单轴受压应力-应变关系。在有限元分析中,混凝土材料的单轴受压应力-应变关系通常由弹性段、强化段和软化段3部分组成,如图1所示。定义弹性段时需首先确定弹性极限点(εc,e0,σc,e0),建议一般取σc,e0=1/3fc,据此可计算混凝土的初始切线弹性模量:由此可以看出,在通用有限元程序中进行非线性有限元分析,混凝土材料的初始切线弹性模量是根据所选取的单轴受压应力-应变关系以及人为定义的弹性极限点来确定的,并非由常用的经验公式根据混凝土强度计算得到或根据试验实测数据得到,而这一点在以往的文献中往往容易被忽视。另外,弹性段的定义需要给出混凝土材料的泊松比,建议取0.2。当混凝土受压应变超过弹性极限应变εc,e0后,混凝土将进入强化段和软化段。混凝土材料单轴应力-应变关系的强化段和软化段曲线为混凝土压应力σc与非弹性应变εc,in的关系,非弹性应变εc,in的计算公式为:式中,εc和σc分别为混凝土受压应力-应变关系曲线中强化段和软化段曲线上任意一点的应变和应力。另外,需要保证混凝土应力卸载至零时塑性应变εc,p大于零,其计算公式为:式中,d为混凝土在往复荷载作用下的损伤因子。混凝土受拉骨架线中峰值应变前的应力-应变关系假设为线弹性,弹性模量和受压初始切线模量E0相同,峰值应力ft取0.375f0cu.55。当混凝土拉应变超过受拉弹性极限应变εt0后将进入受拉软化段,混凝土受拉软化段曲线由混凝土拉应力σt与开裂应变εck的关系确定。开裂应变εck的计算公式为:式中,εt和σt分别为混凝土受拉应力-应变关系曲线中软化段曲线上任意一点的应变和应力。混凝土在应变超过受拉峰值应变后将产生开裂现象,裂缝模型是混凝土材料受拉本构模型的关键。混凝土受拉软化阶段的应力-应变关系一般采用直线形式,软化模量与混凝土断裂能Gf以及混凝土单元特征尺寸lc有关。断裂能大小等于混凝土受拉时“应力-裂缝宽度”关系曲线与横轴所围成的面积,开裂应变等于裂缝宽度uf077与单元特征长度lc的比值,因此混凝土受拉软化模量可按下式计算:式中:εtu=wu/lc=2Gf/(ftlc);断裂能Gf按欧洲模式规范CEB-FIPMC90的建议计算:式中:fc单位为MPa;Gf单位为N/mm;系数α与混凝土最大骨料直径Dmax有关,CEB-FIPMC90中建议,Dmax=8mm时,α=0.025;Dmax=16mm时,α=0.03;Dmax=32mm时,α=0.058。ABAQUS中提供了3种定义混凝土单轴受拉应力-应变关系的接口,包括应力-开裂应变关系,应力-裂缝宽度关系,直接输入受拉断裂能。由混凝土断裂能准则可以看出混凝土的应力-开裂应变关系与单元尺寸有关,因此当有限元模型中混凝土单元的网格大小不一致时,应力-开裂应变关系也不同,将增加建模的工作量,因此建议采用定义应力-裂缝宽度关系或直接输入断裂能的方法来定义混凝土单轴受拉行为。除了单轴应力-应变关系之外,弥散开裂模型和塑性损伤模型各自的适用范围及特点有所差别,需要进行较为详细的探讨。下面将从裂缝模型、屈服准则、流动法则和滞回规则等方面对2种模型进行全面对比。1.1分散破坏模型1.1.1裂面剪切模量折减系数ABAQUS中的混凝土裂缝模型采用弥散裂缝模型,其实质是将实际的混凝土裂缝“弥散”到整个混凝土单元中,将混凝土材料处理为各向异性材料,利用混凝土的材料本构关系来模拟裂缝的影响。混凝土裂面模型为固定裂缝模型,因此裂缝一旦出现,其方向不随主应力空间的变化而变化,一个积分点最多只能出现3条彼此垂直的裂缝。考虑混凝土裂面的剪切行为时,通过定义混凝土剪切模量折减系数来考虑混凝土出现裂缝后裂面抗剪能力的削弱,因此可以有效的避免剪力锁死现象。弥散开裂模型中假定混凝土材料出现裂缝后,裂面的剪切模量折减系数与垂直于裂缝的拉应变有关,剪切模量折减系数q的计算公式为:式中:εd为垂直于混凝土裂缝方向的开裂应变;εmax为裂面剪切模量降低至零时的垂直于混凝土裂缝方向的开裂应变;qc为往复荷载作用下混凝土裂缝闭合后的剪切模量折减系数。1.1.2硬化参数c混凝土弥散开裂模型的屈服面方程基于经典弹塑性理论,其表达式如下:式中,τc为硬化参数,可根据混凝土单轴应力-应变关系计算得到。从式(8)中可以看出,混凝土弥散开裂模型的屈服面在偏平面上的投影为圆形,与经典弹塑性理论中的Drucker-Prager准则一致,但与混凝土实际屈服面有所差别。1.1.3流量法混凝土弥散开裂模型的流动法则为普通的关联流动法则,塑性势函数与屈服面方程相同。1.1.4延续性模型的应用与混凝土塑性损伤模型不同,混凝土弥散开裂模型无法考虑混凝土在往复荷载作用下的卸载刚度退化和再加载刚度恢复等往复受力特征。混凝土弥散开裂模型的滞回规则为:受压卸载按初始弹性刚度卸载,应力-应变曲线从受压区过渡到受拉区时的再加载路径指向受拉历史最大应力-应变点;受拉卸载时指向上一次再加载的零应力点,应力-应变曲线从受拉区过渡到受压区时按初始弹性刚度再加载。1.2弹性损伤模型1.2.1采用系式来拓展应力状态对于塑性损伤模型,文献推导了混凝土剪切模量传递系数与受剪损伤因子的关系式,可以直接应用于多维应力状态下,有效地避免了弥散裂缝模型中存在的参数经验取值问题。最后给出了一个数值算例,验证了建议模型的有效性,但ABAQUS中并未提供直接调整剪力传递系数以及相应的变化规律的接口。1.2.2偏平面上的混凝土结构参数混凝土塑性损伤模型的屈服面函数为:式中,I1、J2分别为应力张量第一不变量和偏应力张量第二不变量,其余各参数的计算公式如下:式中:σb0为混凝土双轴抗压强度;σc0为混凝土单轴抗压强度;σt0为混凝土单轴抗拉强度。Kc为控制混凝土屈服面在偏平面上的投影形状的参数,若Kc=1.0,则混凝土屈服面在偏平面上的投影为圆形,类似于经典弹塑性理论中的Drucker-Prager准则;若Kc=0.5,则混凝土屈服面在偏平面上的投影为三角形,类似于经典弹塑性理论中的Rankine准则。对于正常配筋的混凝土,建议Kc=0.67。1.2.3混凝土膨胀角的确定与弥散开裂模型不同,塑性损伤模型的流动法则采用非关联流动法则,其塑性势函数为:式中:ρ=(2J2)0.5;为混凝土屈服面在强化过程中的膨胀角,根据相关研究成果,混凝土的膨胀角的取值范围为37°~42°;λ为混凝土塑性势函数的偏心距,可取为0.1。1.2.4刚度恢复系数uf067混凝土塑性损伤模型采用由Lubliner和Lee[l0]提出的模型,其核心是假定混凝土的破坏形式是拉裂和压碎,混凝土进入塑性后的损伤分为受拉和受压损伤,分别用2个独立的损伤因子来模拟由损伤引起的弹性刚度退化。引入损伤指标,通过对混凝土的受拉和受压弹性刚度加以折减,来模拟混凝土的卸载刚度随损伤的增大而降低的特性,因此可以人为控制裂缝闭合前后的行为,更好地模拟反复荷载下混凝土的受力行为,其滞回准则由损伤因子d和刚度恢复系数uf077共同决定。刚度恢复系数uf077分为受拉刚度恢复系数uf077t和受压刚度恢复系数uf077c,分别表示混凝土应力-应变曲线从受拉区过渡到受压区和从受压区过渡到受拉区时,弹性模量的变化程度。如图2所示,uf077c=1表示混凝土从受拉区进入受压区时弹性模量可完全恢复至上一次受压卸载时的弹性模量,uf077c=0表示混凝土弹性模量不能恢复。uf077t=1表示混凝土从受压区进入受拉区时弹性模量可完全恢复至上一次受压卸载时的弹性模量,uf077t=0表示混凝土弹性模量不能恢复。混凝土损伤因子d定义为混凝土弹性卸载时的弹性模量相对于初始切线弹性模量的折减,如图3所示。受拉卸载的损伤因子dt和受压卸载的损伤因子dc可分别定义,计算公式如下:式中:E为混凝土弹性卸载时的模量;E0为混凝土初始切线弹性模量;d=0表示无损伤,即混凝土的卸载模量与初始切线弹性模量完全相同,d=1表示完全损伤,即混凝土的卸载模量为零。已有研究表明,混凝土损伤因子与混凝土的非线性程度有关。Kachanov提出了用连续性变量描述受损的连续性能变化的过程,随后国内外不同学者提出了各种损伤模型,用于损伤因子的计算。关于混凝土损伤模型的研究,实际上是研究混凝土在外界因素作用下,材料的累积变形引起结构内部损伤发展,最终的损伤将产生宏观裂缝直至整个结构破坏。根据不同损伤模型计算出的损伤因子随混凝土应变的变化规律较大,在实际运用中应根据具体的分析问题选用合适的损伤模型。2比较模型2.1ra-stm共轴转动裂缝模型结构构件在实际受力中往往承受多种复杂荷载工况,混凝土材料在开裂前基本为各向同性线弹性材料,主应变空间与主应力空间保持一致,但开裂后的混凝土材料为正交各向异性材料,在拉-压方向上具有不同的应力-应变关系,并且随着应变空间的转动,应力空间不再与应变空间保持一致。混凝土的裂面行为是影响主应变空间和主应力空间关系的关键因素,为了考察ABAQUS中弥散开裂模型和塑性损伤模型对裂面行为的模拟效果,建立了素混凝土单元,赋予不同的混凝土材料本构关系,首先施加拉应变至恒定值使混凝土单元产生“裂面”,然后逐渐增大剪应变以考察裂面的剪切行为。为了方便对比研究,同时采用了Hsu提出的RA-STM共轴转动裂缝模型进行计算。不同的混凝土材料本构模型在不同的恒定拉应变下,剪应力和剪应变的关系如图4所示。从图4中可以看出以下规律:3种混凝土本构模型的模拟结果中混凝土单元剪切模量和剪切强度的变化规律相同,均为随拉应变的增大而降低。这一点是符合实际情况的:混凝土的拉应变越大,对裂面的削弱越大,导致裂面的抗剪能力下降。弥散开裂模型和RA-STM共轴转动裂缝模型对于混凝土裂面行为的模拟较为类似,均存在明显的上升段、峰值和下降段,只是弥散开裂模型的剪切强度和剪切刚度较RA-STM共轴转动模型稍大,而峰值剪应变较小,这一规律在文献中也得到了验证。但塑性损伤模型对混凝土裂面剪切行为的模拟结果与弥散开裂模型和RA-STM共轴转动裂缝模型有很大的不同,混凝土单元的剪切初始刚度与弥散开裂模型相当,但刚度衰减很快,剪应力增长缓慢,最终的剪切强度远低于弥散开裂模型和RA-STM共轴转动模型。因此,从本节的计算对比结果可以看出,混凝土弥散开裂模型对于混凝土裂面剪切行为的模拟较为真实,并且ABAQUS中提供了调整剪力传递系数的接口,而塑性损伤模型对于混凝土裂面剪切行为的模拟效果较差且未提供调整剪力传递系数变化规律的接口,无法根据文献中建议的方法,采用定义损伤因子的方法来调整混凝土模型的剪力传递系数。因此在模拟以混凝土剪切行为为主的结构构件,如深梁、钢筋混凝土或钢管混凝土节点核心区等时,宜采用混凝土弥散开裂模型。2.2考虑损伤条件下混凝土的动态补偿特性结构在地震往复荷载作用下,混凝土材料往往将经历加载、卸载、再加载等往复受力过程,并且存在从受拉到受压以及从受压到受拉的过渡区,因此混凝土在往复荷载作用下的滞回规则将极大的影响结构构件的往复受力特征。采用弥散开裂模型和塑性损伤模型,分别对混凝土单元在单轴往复荷载作用下的应力-应变关系进行了计算,计算结果如图5所示。从图5中可以看出混凝土弥散开裂模型和塑性损伤模型的滞回规则存在较大的差别:弥散开裂模型中混凝土的受压卸载刚度无损伤,完全按弹性卸载,而塑性损伤模型的受压卸载刚度可根据损伤因子的大小存在一定的损伤。从受压完全卸载到受拉再加载,弥散开裂模型的再加载刚度远远小于塑性损伤模型,并且随着混凝土卸载前进入受压的程度以及上一次受拉卸载前进入受拉的程度的增大而减小。混凝土受拉卸载时,弥散开裂模型的卸载刚度也远远小于塑性损伤模型。但从混凝土受拉完全卸载到受压再加载,弥散开裂模型的再加载模量与初始弹性模量相当,而塑性损伤模型则存在一定的衰减。图6为考虑损伤和不考虑损伤时塑性损伤模型对于混凝土在单轴往复荷载作用下的应力-应变关系,从图中可以看出不考虑损伤时,混凝土的卸载模量与再加载模量均与初始弹性模量相等,也无法考虑裂缝闭合行为,滞回环较为饱满,与混凝土的实际受力行为不符;考虑损伤后,混凝土的应力-应变关系较为符合实际。由此可见,ABAQUS中的混凝土本构模型只有塑性损伤模型可以相对完善的考虑混凝土在往复荷载作用下卸载刚度退化和再加载刚度恢复等性质。2.3损伤模型对比混凝土材料在往复荷载作用下,往往存在裂缝反复张开闭合的过程,而裂缝闭合行为对结构构件在往复荷载作用下的行为有着重要的影响。混凝土构件的宏观荷载-位移滞回曲线的“捏拢”现象很大程度上受到裂缝闭合行为的影响,因此需要对ABAQUS中的混凝土材料本构模型的裂缝闭合行为进行详细的探讨。图7为采用弥散开裂模型和塑性损伤模型对混凝土从第一次受拉卸载到受压再加载的过程与实际裂缝闭合行为的对比情况。从图7中可以看出:弥散开裂模型的第1次受拉卸载为“原点指向型”卸载,当混凝土应变小于零后,弹性模量恢复为初始弹性模量;塑性损伤模型的第1次受拉卸载若不考虑损伤,则按初始弹性模量卸载,若考虑损伤,则卸载模量相对于初始弹性模量有一定的折减,拉应力降为零至反向受压加载时,弹性模量也恢复为初始弹性模量。实际混凝土在受拉卸载时,卸载模量介于“原点指向型”和初始弹性模量之间,进入受压区后裂缝将逐渐闭合,但由于裂缝闭合是一个较为缓慢的过程,弹性模量仍然较小,当裂缝完全闭合后,弹性模量才开始接近于初始弹性模量。由此可见,弥散开裂模型和塑性损伤模型的对裂缝闭合行为的模拟均存在一定的偏差。由于弥散开裂模型的滞回规则不能进行调整,因此如果需要较为真实的模拟实际裂缝的闭合行为,需要根据图8所示的方法对塑性损伤模型中的受拉损伤因子进行调整,其中实际裂缝完全闭合点的确定方法可参考文献。虽然在理论上并不完备,但可以使得模拟结果与混凝土的真实受力行为更为吻合。3实例分析3.1凝土梁和钢-混凝土组合梁的计算结果图9给出了采用ABAQUS中的混凝土弥散开裂模型和塑性损伤模型,建立三维精细实体模型对钢筋混凝土梁和钢-混凝土组合梁在单调荷载作用下的跨中荷载-位移曲线进行模拟的计算结果。钢筋混凝土梁和钢-混凝土组合梁的试验数据分别来自于文献和文献。从图9中可以看出,无论是弥散开裂模型还是塑性损伤模型,均能对梁式构件在单调荷载作用下的宏观“荷载-位移”关系进行较好的模拟,且计算结果接近。3.2结果分析和讨论文献完成了6根钢-混凝土简支组合梁在低周反复荷载作用下的试验。梁跨3.84m,加载方式为跨中单点加载。选取其中一根梁SCB-13进行模拟计算,混凝土板宽度800mm,厚度125mm,钢梁采用I20a,混凝土轴心抗压强度fc=33.66MPa,混凝土板内配筋率为1.02%,钢材的平均屈服强度fy=406MPa,混凝土板内的钢筋平均屈服强度fyr=256MPa。混凝土材料本构关系分别采用ABAQUS中的弥散开裂模型和塑性损伤模型以及文献中的简化Mander模型。3种模型对于组合梁在宏观尺度上的跨中荷载-挠度关系的计算结果和试验结果的对比情况如图10所示。从图10所示的计算结果可以看出,由于混凝土弥散开裂模型和塑性损伤模型在滞回规则上的差别,导致组合梁跨中荷载-挠度计算结果存在很大的不同:1)正弯矩卸载阶段,由于弥散开裂模型不能定义混凝土的受压损伤,因此卸载刚度较大,而塑性损伤模型由于定义了混凝土的受压损伤,因此其卸载刚度随正向位移的增大而减小,由于组合梁中混凝土板的受压损伤并不明显,因此弥散开裂模型所对应的正弯矩卸载规律计算结果更为接近实际;2)在正弯矩卸载结束到反向负弯矩加载的过渡阶段,由于弥散开裂模型中混凝土从受压卸载结束、开始受拉加载时的模量随混凝土受压卸载前进入塑性的程度的增大而减小,因此组合梁卸载结束后再加载的刚度很小,而塑性损伤模型中混凝土受压卸载结束后,受拉刚度有一定的恢复,因此组合梁从正弯矩卸载到负弯矩加载的过程较为平缓,与试验结果更为接近;3)从负弯矩卸载到正弯矩加载的过渡阶段,由于弥散开裂模型中过高的估计了混凝土的受拉卸载损伤,因此组合梁在混凝土受压刚度恢复前刚度几乎为零,直到混凝土进入受压区,刚度开始恢复,但由于弥散开裂模型的混凝土受压再加载模量与初始弹性模量相等,与实际情况不同,因此组合梁在混凝土开始从受拉转为受压时,刚度偏大;而塑性损伤模型中由于混凝土的受压再加载模量存在一定的损伤,但对混凝土裂缝闭合行为无法完全真实的模拟,因此组合梁从受拉卸载到受压再加载过程中的刚度较为接近试验值,但强度仍然比试验值偏大。文献由于采用了简化的Mander模型,能够较好的反映混凝土材料的损伤退化及裂缝闭合行为,计算结果在宏观尺度上较为符合试验结果。因此,从本节的计算分析结果可以看出,ABAQUS中的弥散开裂模型和塑性损伤模型均不能完全真实的模拟构件的滞回行为,需要对塑性损伤模型中的损伤因子和刚度恢复系数进行大量的试算调整,才能得到较为理想的结果。3.3混凝土拉-压软化美国学者Mansour为了研究钢筋混凝土板在二维平面内的受力行为,完成了一系列试验研究。针对其中的部分试件,采用ABAQUS中的弥散开裂模型和塑性损伤模型进行模拟计算。单元类型采用平面膜单元,钢筋通过*rebar关键字定义,即采用组合式钢筋模型,钢筋材料本构模型采用理想弹塑性模型。模型的几何尺寸以及混凝土和钢材的材料参数均与试验值一致。有限元计算结果如图11所示。从图11中可以看出,在试验中,对于不同的横向拉应变,钢筋混凝土板在纵向的受压应力-应变关系有所不同,随着横向拉应变的增大,纵向受压强度和刚度均有所下降,但在有限元计算结果中,并未体现出这一规律。文献中指出,混凝土在二维应力-应变状态下,主拉应变方向上受拉将对主压应变方向的峰值应力和峰值应变产生削弱作用,即混凝土主拉方向的拉应变将使主压应变方向产生“软化”