反比例函数课件湘教版数学九年级上册

1.1反比例函数数学湘教版九年级上1.什么是函数？如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有

的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中

叫做自变量，

叫做因变量.回顾知识2.什么是一次函数？一般形式：

（k、b为常数，k≠0），y称作x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的

函数，即y=

（k为常数，k≠0）.唯一xyy=kx+b正比例kx如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足

(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.例：如果路程一定，那么速度和时间成

关系.即：速度×时间=路程.3.反比例关系：回顾知识xy=k反比例

年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？v和t的积为100，v和t成反比例新知导入

2.小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？新知导入x和y的积为15，x和y成反比例

t(s)121137139143149v(m/s)新知导入v随着t的增大而变小，随着t的减小而变大.路程一定，速度和时间成反比例

共同点：变量成函数关系；都有两个变量；两变量之积≠0，成反比例.新知导入

上下精品教学资源新知讲解反比例函数的定义：新知讲解

3.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？

（3）平均速度v是时间t的函数吗？为什么？x和y积为6，为反比例关系上下精品教学资源新知讲解

不是是.是.不是

【例1】下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？如果是，请写出反比例函数的比例系数k以及自变量x的取值范围.x和y不为反比例关系x和y不为反比例关系

x和y的积为3，为反比例关系是.

新知讲解反比例函数1.判断一个函数为反比例函数的条件：②比例系数k是常数，且k≠0.①比例系数：k≠0；

②自变量：x≠0.新知讲解

【例2】如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.xyx

【例3】已知y是关于x的反比例函数，当x时，y=－6.求y关于x的函数表达式和自变量x

的取值范围.解：∵y是关于x的反比例函数，解得k.自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.

新知讲解求反比例函数表达式

（3）解：解方程，求出k的值；

（4）代：将k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式．上下精品教学资源新知讲解1.方法：待定系数法2.具体步骤：已知：y是关于x的反比例函数，当x时，y=2.求y关于x的函数表达式和自变量x

的取值范围.解：∵y是关于x的反比例函数，

自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.

新知讲解

上下精品教学资源课堂练习

2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的个数有（

）

（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y.

个个个

个B上下精品教学资源课堂练习3.在下列问题中，用函数式表示变量间的关系：⑴一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化.

⑵某长方体体积为1000cm3，长方体高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)变化而变化.⑶一个物体重100牛顿

，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化.上下精品教学资源课堂练习

上下精品教学资源课堂练习

5.已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时y=4；x=3时y=6.求x=4时，y的值.解：∵

y1与x-1成正比例、y2与x成反比例

∵当x=2时y=4；x=3时y=6.

上下精品教学资源课堂练习当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数，并求出解析式.解：由反比例函数的定义得：解得：m=-1.分析：由反比例函数的一般形式，自变量x的次数是-1，且k≠0，列关于m的方程，确定m的值.

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86上下精品教学资源做一做

反比例函数：自变量x的次数是-1，且k≠0上下精品教学资源做一做

2.已知y＝(a−3)xa²−10是反比例函数，则a的值为多少？由反比例函数的定义可知：

a2-10=-1，且a-3≠0.解得，a=-3，解：∵y＝(a−3)xa²−10是反比例函数，∴a2-10=-1，且a-3≠0，即a的值为-3．上下精品教学资源课堂总结

反比例函数

3.求解析式方法：

③解：解方程，求出k的值；②列：列关于k的方程；④代：将求出的k的值代入所设表达式中.待定系数法上下精品教