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第一章习题课第一章习题课1二次型n个变量的二次齐次多项式f(x1,x2,…,xn)=a1x1+2a12x1x2+2an,,xm+a2x2+…+2a2nx2xn+…+amxn称为一个n元二次型,简称二次型x1+2x1x2-3x1x3+x2-5x2x3+2元二次型二次型2二次型的矩阵表示令an=a(<j因为xx1=xx二次型可以写成f(x1,x2,…,xn)=a1x1,+a12x1x2+…+a1nx1xn十a1X11+a2x+…+a2,X十…+an1xnx十axx十…+aX二次型的矩阵表示3系数排列成一个矩阵A2二次型矩阵因为:=A是一个对称矩阵二次型矩阵都是对称矩阵系数排列成一个矩阵4二次型就可以用矩阵的乘积表示出来x,x,…,x)=∑∑anxi=1aIa.x二次型就可以用矩阵的乘积表示出来52Cx15·25Ax即为f(x,x2,…,xn)=xAx26二次型f(x1,x2,…,x)如果对于任意一组不全为零的实数C1,C2,…,Cn都有f(c1,C2,…Cn)>0就称为正定的A是一个实对称矩阵,如果实二次型xax是正定的,则A称为正定矩阵二次型f(x1,x2,…,x)如果对于任意一组不全为零的7设f(x,x2,…,xn)是一个实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数C1,C2,…,Cn,都有∫(c1,C2,…,Cn)<0就称f(x1,x2,…,xn)是负定的如果对于任意一组实数C1,C,,Cn,都有f(c1,C2;…cn)≥0,就称f(x1,x2,…,xn)是半正定的设f(x,x2,…,xn)是一个实二次型,如果对于任意一8如果对于任意一组实数C1,C2,……,Cn,都有f(c1,C2,…,cn)≤0,就称f(x,x2,…,x)是半负定的如果f(x1,x2,…,xn)即不是半正定的,也不是半负定的,就称它是不定的如果对于任意一组实数C1,C2,……,Cn,都有9设A是实对称矩阵,如果二次型xAx是负定的,就称A是负定的如果xAx是半正定的或半负定的,就称A是半正定的或半负定的设A是实对称矩阵,如果二次型xAx是负定10最优化理论与方法习题课件11最优化理论与方法习题课件12最优化理论与方法习题课件13最优化理论与方法习题课件14最优化理论与方法习题课件15最优化理论与方法习题课件16最优化理论与方法习题课件17最优化理论与方法习题课件18最优化理论与方法习题课件19最优化理论与方法习题课件20最优化理论与方法习题课件21最优化理论与方法习题课件22最优化理论与方法习题课件23最优化理

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