时间数列分析课件

第五章：时间数列分析第1节：时间数列概述第2节：时间数列的水平与速度分析第3节：时间数列的变动分析第五章：时间数列分析1第1节：时间数列概述第1节：时间数列概述2◆概念要点1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式◆概念要点1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数3◆时间数列例表5.1国内生产总值等时间数列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094◆时间数列例表5.1国内生产总值等时间数列年份国4时间数列的分类时间数列平均数数列绝对数数列相对数数列时期数列时点数列时间数列的分类时间数列平均数数列绝对数数列相对数数列时期数列5时间数列的分类绝对数时间数列一系列绝对数按时间顺数排列而成时间数列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期数列和时点数列时期数列：现象在一段时期内总量的排数时点数列：现象在某一瞬间时点上总量的排数相对数时间数列一系列相对数按时间顺数排列而成平均数时间数列一系列平均数按时间顺数排列而成时间数列的分类绝对数时间数列6第2节：时间数列的水平与速度分析第2节：时间数列的水平与速度分析7一、发展水平分析一、发展水平分析8◆概念要点发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，…，Yn或Y0，Y1，Y2，…，Yn平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间数列有不同的计算方法◆概念要点发展水平9◆绝对数数列的序时平均数计算方法计算公式：【例】

根据表5.1中的国内生产总值数列，计算各年度的平均国内生产总值

时期数列◆绝对数数列的序时平均数计算方法计算公式：【例】根据表5.10

时点数列—间隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1时点数列—间隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T11

计算步骤计算出两个点值之间的平均数用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均数计算步骤用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均数12当间隔相等(T1=T2=…=Tn-1)时，有

时点数列—间隔相等Y1Y2Y3YnYn-1当间隔相等(T1=T2=…=Tn-1)时，有时点13表5.2某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票1999年的年平均价格表5.2某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月14【例】

根据表5.1中年末总人口数数列，计算1991～1998年间的年平均人口数

【例】根据表5.1中年末总人口数数列，计算1991～19915

◆相对数数列的序时平均数计算方法先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母

bi的平均数再进行对比，即得相对数或平均数数列的序时平均数基本公式为◆相对数数列的序时平均数计算方法先分别求出构成相对数或平均16【例】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重表5.3我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)其中∶第三产业(亿元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8【例】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如17解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三18二、发展速度分析二、发展速度分析19◆环比发展速度与定基发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比◆环比发展速度与定基发展速度环比发展速度定基发展速度20◆增长速度增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定期增长速度之分计算公式为◆增长速度增长量与基期水平之比21◆环比增长速度与定基增长速度环比增长速度基报告期水平与前一时期水平之比定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比◆环比增长速度与定基增长速度环比增长速度基定基增长速度22◆发展速度与增长速度的计算例表5.4第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例】

根据下表中第三产业国内生产总值数列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度

◆发展速度与增长速度的计算例表5.4第三产业国内生23◆平均发展速度观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为◆平均发展速度观察期内各环比发展速度的平均数24

平均发展速度

平均增率【例】

根据表5.4中的有关数据，计算1994～1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率平均发展速度平均增率【例】根据表5.4中的有关数据25第3节：时间数的变动分析第3节：时间数的变动分析26◆时间数列的构成要素与模型构成因素长期趋势(Seculartrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

◆时间数列的构成要素与模型构成因素27一、长期趋势分析现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间数列的基本因素作用形成时间数列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势一、长期趋势分析现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态28◆线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有时距扩大法移动平均法线性模型法◆线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律29◆时距扩大法（略）◆时距扩大法（略）30◆移动平均法测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1<K<n)的移动平均数列为◆移动平均法测定长期趋势的一种较简单的常用方法31◆移动平均法实例表5.51981～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】已知1981～1998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原数列比较

◆移动平均法实例表5.51981～1998年我国汽车32计算过程：（略）计算过程：（略）33◆应注意的问题移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“二次移动”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均◆应注意的问题移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置34◆线性模型法现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间数列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量◆线性模型法现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示35（a和b的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值（a和b的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数a36表5.6汽车产量直线趋势计算表年份时间标号t产量(万辆)Yit×Ytt2趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58【例】利用表5.6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原数列比较表5.6汽车产量直线趋势计算表年份时间标号t产量(37◆计算结果根据上表得a

和

b结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(万辆)2000年汽车产量的预测值为◆计算结果根据上表得a和b结果如下汽车产量38二、季节变动测定季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现指任何一种周期性的变化时间数列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间数列中的季节因素二、季节变动测定季节变动39◆季节变动的分析原理将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型季节模型由季节指数所组成季节指数的平均数等于100%根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%◆季节变动的分析原理将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型40◆季节变动的分析原理

季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均数为基础计算的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)指数越远离其平均数(100%)季节变动程度越大计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法◆季节变动的分析原理季节指数41◆按月(季)平均法根据原时间数列通过简单平均计算季节指数假定时间数列没有明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S)

◆按月(季)平均法根据原时间数列通过简单平均计算季节指数42表5.71978～1983年各季度农业生产资料零售额数据年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例】

已知我国1978～1983年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数表5.71978～1983年各季度农业生产资料零售额43计算过程：表5.8农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.