安徽省固镇县2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

安徽省固镇县2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，、的对边分别是、，且满足，则等于（）A． B．2 C． D．2．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=4653．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（）A． B． C． D．4．如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．5．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）A． B． C． D．7．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是39．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为()A．2 B．3 C．2 D．310．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．12．已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______．13．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.14．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.15．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．16．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.17．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．三、解答题(共66分)19．（10分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？20．（6分）如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.备用图（1）求证：FG是的切线；（2）若的半径为4.①当，求AD的长度；②当是直角三角形时，求的面积.21．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．22．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.23．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．24．（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).25．（10分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可．【题目详解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

则a=2b，a=-b（舍去），

则tanA==2，

故选：B．【题目点拨】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.2、A【解题分析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【题目详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是=465，故选A．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.3、C【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.【题目详解】解：连接OC（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径∴=（垂径定理）∴故选C【题目点拨】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.4、A【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【题目详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故结论中错误的是A，故选A.【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．【题目详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．6、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【题目详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【题目详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=1．故选B．【题目点拨】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．8、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．【题目详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．9、D【分析】连接OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到，则利用垂径定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，则∠OAB=60°，再根据圆周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长．【题目详解】连接OB，如图：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD为直径，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故选D．【题目点拨】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．10、D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【题目详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．【题目点拨】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.【题目详解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.12、1【解题分析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．13、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．【题目详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）．故答案为5+5．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．14、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=,S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【题目详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，

∴△BOE∽△AOD，

∴，

∵OA=AC，

∴OD=DC，

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，

∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，

∴S△AOD=，

同理得：S△BOE=，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为6.15、50°【解题分析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.16、【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【题目详解】过点E作EG⊥BC于G∵矩形纸片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根据折叠的性质cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根据勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根据勾股定理可得：故答案为：.【题目点拨】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.17、1．【题目详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1．故答案是：118、①③④【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定①；令x=0，求出y2的值，比较判定②；观察图象，判定③；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．【题目详解】∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；∵抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②错误；由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，∴x＞3时，y1﹣y2＞0，③正确；∵抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，则，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．故答案为①③④．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．三、解答题(共66分)19、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格×（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得，解得.答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得，整理，得，解得.∵让顾客得到实惠，∴.答：猪肉的售价应该下降5元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20、（1）见解析；（2）①，②当时，；当时，.【分析】（1）连接AF，由圆周角定理的推论可知，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证，，从而可得，然后根据切线的判定方法解答即可；（2）①连接CF，根据“SSS”证明，由全等三角形及等腰三角形的性质可得，进而可证，由平行线分线段成比例定理可证，可求，然后由相交弦定理求解即可；②分两种情况求解即可，（i）当时，（ii）当时.【题目详解】（1）连接AF，∵BF为的直径，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即.又∵OF为半径，∴FG是的切线.（2）①连接CF，则，∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴，∴，∴，∴，∴.∵半径是4，，∴，，∴，即，又由相交弦定理可得：，∴，即，∴（舍负）；（2）②∵为直角三角形，不可能等于.∴（i）当时，则，由于，∴，，∴，∴，，∴；（ii）当时，∵，∴是等腰直角三角形，∴，延长AO交BC于点M，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了圆周角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【题目详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝．【题目点拨】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【题目详解】（1）根据位似的性质，延长AA′、BB′、CC′，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，则△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．解：(1)如图，点O为位似中心；(2)因为AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2:1，面积比为4:1.故答案为2:1；4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【题目详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.2∴解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有