2024届湖南省长沙市博才实验中学数学九上期末达标检测试题含解析

2024届湖南省长沙市博才实验中学数学九上期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）2．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（）A．4 B．2 C．2 D．3．已知点，，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A． B． C． D．5．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．5 B．4 C．3 D．06．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或07．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列事件是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域9．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．12．若，则＝_____．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．14．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．15．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．16．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．17．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA=________．18．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.20．（6分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？21．（6分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)22．（8分）在中，，点是的中点，连接．（1）如图1，若，求的长度；（2）如图2，过点作于点．求证：．（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．23．（8分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值26．（10分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【题目详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．2、C【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【题目详解】解：作BD⊥AC于D，如图，∵ABC为等腰直角三角形，∴BD是AC的中线，∴AC＝1BD，∵CA⊥x轴于点A，∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四边形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝1，∴C（1，1），把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．3、D【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.【题目详解】解：∵点，，是抛物线上的三点，∴，，.∴故选：D．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键．4、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【题目详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选D．【题目点拨】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．【题目详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四边形HFPE为平行四边形，∴EF与PH互相平分，又∵点G为EF中点，∴点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．∵，，∴，∴，即点G的移动路径长为1．故选：C．【题目点拨】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．6、C【分析】利用因式分解法求解可得．【题目详解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7、B【解题分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【题目详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．8、B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【题目详解】A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C.今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.9、D【解题分析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．【题目详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．10、B【分析】根据配方法即可求出答案．【题目详解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选B．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、45°【题目详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．12、【解题分析】=.13、【题目详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．【题目点拨】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．14、1【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案．【题目详解】解:设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2，∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，设OB为x，∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故该圆的半径为1cm．故答案为1．【题目点拨】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力．试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题．15、【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【题目详解】由题意，得平移后的抛物线为：即∴故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.16、【分析】直接利用弧长公式进行计算．【题目详解】解：由题意得：=,故答案是：【题目点拨】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．17、【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．【题目详解】解：，即，，或（舍去），．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有．18、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【题目详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以购买2件纪念品．故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【题目详解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【题目点拨】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.20、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解题分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即然后化为一般式即可；

（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；

（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【题目详解】（1）w与x的函数关系式为：（2）∴当时，w有最大值．w最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当时，解得：∵想卖得快，不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．21、见解析，【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【题目详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，∴△AB1C1，即为所求，∵AB：AB1=1：3,∴.【题目点拨】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.22、（1）；（2）见解析；（3）．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性质可得AD=CD，由三角形中位线可得OD=AB；（3）分别计算出OC，BC的长，即可求解．【题目详解】（1），点是的中点，，，；（2），是等腰直角三角形，∵，，∵，；（3），，，，．【题目点拨】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，灵活运用性质进行推理是本题的关键．23、（1）；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【题目详解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【题目点拨】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比