2024届吉林省安图县联考数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届吉林省安图县联考数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或2．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)3．如图，已知点在的边上，若，且，则（）A． B． C． D．4．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生5．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．4 D．26．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．7．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．10．一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（）A． B． C． D．11．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是12．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．14．如图，是⊙的直径，，点、在⊙上，、的延长线交于点，且，，有以下结论：①；②劣弧的长为；③点为的中点；④平分，以上结论一定正确的是______．15．在中,若，则是_____三角形．16．数据2，3，5，5，4的众数是____．17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，为等腰三角形，，是底边的中点，与腰相切于点．（1）求证：与相切；（2）已知，，求的半径．20．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）21．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，(点在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点某一时刻，点距离水平面，点距离水平面．（1）求圆形滚轮的半径的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小(精确到，参考数据：)．22．（10分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，，则线段的长度.23．（10分）计算:.24．（10分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．25．（12分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？26．如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A与B关于原点对称，得到B点坐标，再观察图像即可得到的取值范围.【题目详解】解：∵比例函数和正比例函数的图象交于，两点，∴B的坐标为（1，3）观察函数图像可得，则的取值范围为或.故答案为：D【题目点拨】本题考查反比例函数的图像和性质.2、C【解题分析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．考点：平行投影．3、D【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【题目详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故选：D.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【题目详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．【题目点拨】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．5、D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【题目详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故选：D．【题目点拨】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.6、A【解题分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.7、C【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断①；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断②；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于－2，整理后可判断③；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合③的结论即可判断④.【题目详解】解：①由图象可知：，，由于对称轴，∴，∴，故①正确；②∵抛物线过，∴时，，故②正确；③顶点坐标为：.由图象可知：，∵，∴，即，故③错误；④由图象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正确；故选：C．【题目点拨】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.8、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【题目详解】方程有两个不相等的实数根.故选A.【题目点拨】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.9、C【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【题目详解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故选：C．【题目点拨】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．10、B【分析】连结，，设半径为r，根据垂径定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【题目详解】连结，，如图，设半径为，∵，，∴，点、、三点共线，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故选B.【题目点拨】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．11、A【题目详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．12、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【题目详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【题目详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.11=1.1（kg）故答案为：1.1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14、①②③【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40，再根据弧长公式计算得出劣弧的长；③根据圆周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为的中点；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【题目详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正确；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的长＝，故②正确；③∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴点C为的中点，故③正确；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④错误．所以正确结论是①②③．故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键．15、等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【题目详解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案为等腰.【题目点拨】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.16、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【题目详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故答案为：1．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．17、611【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【题目详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝，∵当n＝63时，前63行共有＝2016个数字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1个数，故答案为：61，1．【题目点拨】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.18、1【解题分析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D点坐标为（1，1），

∵顶点D恰好落在双曲线y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）⊙O的半径为．【分析】（1）欲证AC与圆O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD,过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD.（2）根据已知可求OA的长，再由等积关系求出OD的长．【题目详解】证明：（1）连结，过点作于点，∵切于，∴，∴，又∵是的中点，∴，∵，∴，∴，∴，即是的半径，∴与相切．（2）连接，则，又为BC的中点，∴，∴在中，，∴由等积关系得：，∴，即O的半径为．【题目点拨】本题考查的是圆的切线的性质和判定，欲证切线，作垂直OE⊥AC于E,证半径OE=OD；还考查了利用面积相等来求OD．20、（1）①105°，②见解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题，②连接A′F，设EF交CA′于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．【题目详解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值为．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大．21、（1）；（2）【分析】（1）过点作于点，交于点，由平行得到，再根据相似三角形的性质得到，列出关于半径的方程，解方程即可得解；（2）在（1）结论的基础上结合已知条件，利用锐角三角函数解即可得解．【题目详解】解：（1）过点作于点，交于点，如图：∴∴∴设圆形滚轮的半径的长是∴，即∴∴圆形滚轮的半径的长是；（2）∵∴在中，∴．故答案是：（1）；（2）【题目点拨】本题考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，在求线段长度时，可以通过建立方程模型来解决问题．22、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出和，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【题目详解】（1）证明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四边形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四边形为平行四边形，，相交点，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.23、2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【题目详解】原式=2-1+1【题目点拨】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.24、（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）．【解题分析】试题分析：（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30；（2）B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”