河北省承德实验中学人教版高中数学选修1-1导学案3.3.1

承德实验中学高二年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；选修11第三章函数的单调性与导数课型课时2主备人：张君昕审核人鲁文敏时间结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．重点：利用求导的方法判断函数的单调性．难点：探索发现函数的导数与单调性的关系．方法：合作探究一新知导学一）函数的单调性与导函数正负的关系1．观察函数y＝x2的图象，x<0时，切线的斜率都取_______值，函数单调递减；x>0时，切线的斜率都取______值，函数单调递增．再观察函数y＝eq\r(x)的图象，除原点外每一点的切线斜率都取_______值，函数单调递增．思维导航结合高台跳水运动和函数y＝3x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\r(x)，y＝eq\f(1,x)的单调性与导函数值正负的关系，你能得出什么结论？2．设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间单调__________；(2)如果在区间(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间内单调__________．二）函数的变化快慢与导数的关系思维导航2．上面我们已经知道f′(x)的符号反映f(x)的增减情况，那么能否用导数解释f(x)变化的快慢呢？3．在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝3x，y＝，y＝x2，y＝x3的图象，观察x>0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么？3．如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较__________，其图象比较__________．牛刀小试1．函数y＝f(x)在定义域(－eq\f(3,2)，3)内可导，其图象如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A．[－eq\f(1,3)，1]∪[2,3) B．[－1，eq\f(1,2)]∪[eq\f(4,3)，eq\f(8,3)]C．(－eq\f(3,2)，eq\f(1,2)]∪[1,2] D．(－eq\f(3,2)，－1]∪[eq\f(1,2)，eq\f(4,3)]∪[eq\f(8,3)，3)2．函数y＝x3＋x的单调递增区间为()A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)3．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A．(eq\f(1,3)，＋∞) B．(－∞，eq\f(1,3)]C．[eq\f(1,3)，＋∞) D．(－∞，eq\f(1,3))4．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)＞0 B．f(x)＜0C．f(x)＝0 D．不能确定函数y＝ax3－1在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是__________.二例题分析例1求下列函数的单调区间，并画出其大致图象．(1)f(x)＝sinx－x，x∈(0，π)；(2)f(x)＝x3－2x2＋x.练习：(2014·三亚市一中月考)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)例2若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求a的取值范围．练习：已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．例3设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()练习：如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()例4已知x＞1，求证：x＞lnx.练习：求证：eq\f(1,3)(x－1)>xeq\s\up10(\f(1,3))－1，其中x∈(1，＋∞)．例5设函数f(x)＝ax－eq\f(a,x)－2lnx，且f′(2)＝0，求函数f(x)的单调区间．三作业一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递减区间是()A．(－∞，0) B．(0,2)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)2．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增3．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在(0，eq\f(1,e))上是减函数，在(eq\f(1,e)，6)上是增函数D．在(0，eq\f(1,e))上是增函数，在(eq\f(1,e)，6)上是减函数4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是()5．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是()A．y＝2－3x2 B．y＝lnxC．y＝eq\f(1,x－2) D．y＝sinx6．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)二、填空题7．函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为________.8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝________，c＝________.9．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.三、解答题10．(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．答案baaccd(－∞，－eq\f(1,3))，(1，＋∞)8.－3－99.(－∞，0]10.[解析](1)∵函数f(x)的图象过点P(1,2)，∴f(1)＝2.∴a＋b＝1. ①又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴f′(1)＝8，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴2a＋b＝5. 解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝－3.(2)由(1)得f′(x)＝3x2＋8x－3，令f′(x)>0，可得x<－3或x>eq