物理人教版选修3-4学案第十二章4波的衍射和干涉

4波的衍射和干涉1．波的衍射(1)定义：波绕过障碍物继续传播的现象。(2)实验及现象①实验器材：在水槽里放两块挡板，中间留个狭缝。②现象A．狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿直线传播一样，挡板后面产生一个阴影区。B．狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：波绕到挡板后面继续传播。实例分析：单缝衍射如图所示是做衍射实验时拍下的照片。甲中波长是窄缝宽度的3/10，乙中波长是窄缝宽度的5/10，丙中波长是窄缝宽度的7/10。【例1】如图所示，S为在水面上振动的波源，M、N为在水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动。为使A处水也能发生振动，可采用的方法是()A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的距离减小D．移动N使狭缝的距离增大解析：本题考查能发生明显衍射现象的条件。减小波源的频率使波长增大，移动N使狭缝的距离减小都可以使衍射现象更加明显，故B、D正确。答案：BD2．发生明显衍射现象的条件(1)障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象。(2)波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)在孔后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象。(3)当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射现象十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象也不容易观察到。【例2】如图是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个狭缝，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长。则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是()A．此时能明显观察到波的衍射现象B．挡板前后波纹间距离相等C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象解析：A√从图中可看出孔AB的尺寸小于一个波长，所以此时能明显地观察到波的衍射现象B√因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同C√若将孔AB扩大，将可能不满足产生明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象D×若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足产生明显衍射现象的条件，也有可能观察不到明显的衍射现象答案：ABC3．波的叠加原理(1)波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。(2)波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。析规律：波的叠加特点(1)两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。(2)两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。【例3】如图所示，两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时，下列波形中可能的是()解析：当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以B项正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C项也是正确的。答案：BC4．波的干涉(1)实验及现象①实验：波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源发出的是相位相同、频率相同、振动方向也相同的两列波。两列波的相位差保持不变。②现象：两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和振动更强的区域，这两种区域在水面上的位置是稳定不变的。(2)现象解释①加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。②减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。(3)干涉定义频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱的现象。(4)干涉图样：波的干涉中所形成的图样。释疑点：波的干涉的理解(1)振动加强点的位移也做周期性的变化，可以是零，也可以最大，不能理解为位移始终最大；(2)振动减弱点的位移也做周期性的变化，可以是零，也可以最大，不能理解为始终最小。【例4】如图所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，下列说法正确的是()A．质点A一会儿在波峰，一会儿在波谷B．质点B一会儿在波峰，一会儿在波谷C．质点C一会儿在波峰，一会儿在波谷D．质点D一会儿在波峰，一会儿在波谷解析：在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2。本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，即质点C不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，是加强点，B点是波谷与波谷相遇，是加强点。又A、D、B三点在同一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，这样，此三点都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。答案：ABD反思：要切实理解好振动加强和减弱的含义是解决本题的关键。振动加强或减弱是针对振幅而不是位移而言的。5．两列波干涉的条件两列波干涉的条件是两列波的频率相同。能产生干涉的两列波叫相干波，其波源叫相干波源，一切波只要符合相干条件都能发生干涉。在干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两列波频率相同的前提下，如果两列频率不同的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉是波叠加中的一个特例。谈重点：干涉图样及其特征(1)干涉图样：如图所示。(2)特征①加强区和减弱区的位置固定不变。②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。③加强区与减弱区互相间隔。【例5】关于两列波的稳定干涉现象，说法正确的是()A．任意两列波都能产生稳定干涉现象B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相等C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷D．在振动加强的区域，有时质点的位移为零解析：A×两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同B√C×在振动减弱区域里，只是两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，不是各质点都处于波谷D√在振动加强的区域，两列波引起质点的振动始终是加强的，振动的振幅等于两列波的振幅之和。但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零答案：BD6．对波的干涉现象的理解(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。(4)振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)。7．振动加强点和减弱点的判断方法(1)加强点和减弱点的理解不能认为加强点的位移始终最大，减弱点的位移始终最小，应该是振幅增大的点为加强点，其实这些点也在振动，位移也可为零；振幅减小的点为减弱点。(2)条件判断法振动频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝2n·eq\f(λ,2)时为振动加强点；当Δr＝(2n＋1)·eq\f(λ,2)时为振动减弱点(n＝0,1,2，…)。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。(3)现象判断法若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。振动加强点与减弱点(1)振动加强的点的振动总是加强。但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位显附近振动，也有的时刻位移为零。只是振幅为两列波振幅之和。(2)振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的。【例6】如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是()A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰解析：A√a是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点B×e位于加强点的连线上，仍为加强点；f位于减弱点的连线上，仍为减弱点C×相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化D√因形成干涉图样的介质的质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反答案：AD【例7－1】两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x正方向传播，如图中虚线所示，另一列沿x负方向传播，如图中实线所示，这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则此时图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝__________的点，振幅最小的是x＝__________的点。解析：在图示时刻，各点的合位移均为零，此时波形是与x轴重合的一条直线。对于4、8两点，两列波反向传播使这两点振动情况总相同，振幅变为原来的两倍；而2、6两点，两列波反向传播使得这两点一直处于平衡位置，振幅为零；其余各点的振幅均在0～2A之间。答案：4、82、6题后反思：4、8两质点在平衡位置，不易判断是加强点还是减弱点，采用的方法是：让波再传播eq\f(1,4)T，则波峰(波谷)传到该点，从而可以判断出是加强点还是减弱点。【例7－2】如图(a)所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1和S2之间相距两个波长，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，R＝BS1为半径画圆，问在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？解析：首先让我们分析S1和S2两波源的连线上共有几个振动加强的点。由对称性可直接判断B点为振动加强点，又AS2－AS1＝λ，CS1－CS2＝λ，故A与C两点也为振动加强点，如图(b)所示，即S1和S2连线上共有三个加强点，再过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个加强点。答案：68．干涉和衍射的比较波的衍射波的干涉定义波可以绕过障碍物继续传播的现象频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域间隔分布的现象现象波能偏离直线而传播到直线以外的空间振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环条件缝、孔或障碍物的尺寸小于波长或与波长差不多两列波的频率相同相同点干涉和衍射是波特有的现象“闻其声不见其人”声波的波长在1.7cm到17m之间，自然界中大多数物体的尺寸都在这一范围内，故声波很容易发生衍射。如老师用课本挡住嘴巴讲话，学生仍可听见；又如门只开一小缝，门外的人可以清晰地听到室内的声音等等。故而我们常常是“闻其声而不见其人”。析规律：如何“析现象见本质”在分析物理现象时，首先明确现象发生的原理，分析波的衍射主要抓住发生明显的衍射现象的条件：波长比障碍物的尺寸要小或相差不大。【例8】如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动加强，哪些点是振动减弱点？解析：(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。(2)由于SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象。(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是振动加强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动加强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点都是振动减弱点。答案：见解析【例9】已