2024届新疆新源县数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2024届新疆新源县数学九上期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.2．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．93．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=174．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A． B． C． D．6．若是二次函数，且开口向下，则的值是（）A． B．3 C． D．7．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x=-1,时，y有最大值是2C．对称轴是x=-1D．顶点坐标是（1,2）8．二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是(

)A．函数的对称轴是直线x=1B．当x<2时,y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)9．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．无解10．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．1811．将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣212．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,则BC的长为________.17．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周长是20cm，则△A'B'C的周长是_____．18．抛物线的开口方向是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.20．（8分）（1）计算：．（2）解方程：．21．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．23．（10分）已知关于的方程，其中是常数．请用配方法解这个一元二次方程．24．（10分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．26．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【题目详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2、B【分析】连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【题目详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选B．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．3、C【解题分析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.4、D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.【题目详解】解：∵⊙O与PA、PB相切于点A、B，∴PA＝PB∵四边形APBC是平行四边形，∴四边形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°故选D．【题目点拨】此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.5、C【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是，故选：C．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．【题目详解】解：∵是二次函数，且开口向下，∴，∴，∴．故选：C【题目点拨】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．7、D【解题分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【题目详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.8、B【解题分析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【题目详解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=-3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．因此错误的是B．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键9、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【题目详解】，或，，.

故选.【题目点拨】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.10、A【解题分析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.11、A【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．12、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【题目详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【题目点拨】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．【题目详解】解：设AP＝xcm．则BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当AD：PB＝PA：BC时，，解得x＝2或1．②当AD：BC＝PA+PB时，，解得x＝1，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或1．故答案为2或1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．14、－33【解题分析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因为AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=115、(﹣1，1)(1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【题目详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【题目点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．16、1【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cos∠A=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【题目详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=，∴，∴AB=5，∴BC==1.故此空填1．【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解．17、30cm．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【题目详解】，的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．18、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【题目详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，所以开口方向向上，故答案为：向上．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)补全条形统计图，见解析；(2)，；(3)(恰好选中一男一女)【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以360°，即可得到圆心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.【题目详解】解：(1)总人数为：人，∴按报“舞蹈”的人数为：人，∴补全条形统计图，如图：(2)语言类所占的百分比为：；综艺类所在扇形的圆心角度数为：；故答案为：，；(3)设两名男队员分别为，两名女队员分别为，由题意列表如下:由上表可知，一共有种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有种，∴(恰好选中一男一女).【题目点拨】本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．20、（1）5；（2）【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值化简，0次幂运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可．（2）根据化简方程，从而求得方程的解．【题目详解】（1）（2）解得，【题目点拨】本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【题目详解】解：（1）（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝．【题目点拨】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题目条件证明和，利用两组对应角相等的三角形相似，证明；（2）过点A作于点M，先通过的面积求出AM的长，根据得到，再算出DE的长．【题目详解】解：（1）∵，∴，∵D是BC边上的中点且∴，∴，∴；（2）如图，过点A作于点M，∵，∴，解得，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．23、详见解析.【分析】根据配方法可得，，再将p分为三种情况即可求出答案.【题目详解】，．当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握这种方法是本题解题的关键.24、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：见解析.【解题分析】(1)根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到AC＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)(Ⅰ)连接CF，根据旋转的性质得到∠BCG＝∠ACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；(Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠BGC＝∠AFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到结论．【题目详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四边形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴，∵FG∥AB，∴；(2)(Ⅰ)连接CF，∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵，∴△BCG∽△ACF，∴；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴点C，F，G，P四点共圆，∴∠CPF＝∠CG