河北省2024届数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

河北省2024届数学九年级第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．963．如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A． B． C． D．4．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．35．若n＜+1＜n+1，则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．37．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝158．已知，则的值是（）A． B． C． D．9．在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（）A． B． C． D．10．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．极差二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．12．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．13．如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么__________度．14．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；15．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则=______.16．方程的根是___________．17．如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．18．如果，那么的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：.（2）若，，，求的长.20．（6分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．（1）求与的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21．（6分）如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点．（1）求一次函数的解析式及的值；（2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标．22．（8分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．23．（8分）已知:如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，.求证:.24．（8分）解方程：2（x-3）2=x2-1．25．（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．26．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y﹤0?（2）点p是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【题目详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．故答案选：C．【题目点拨】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.2、C【分析】根据题意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【题目详解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故选C．【题目点拨】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．3、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【题目详解】由题图可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的是项中的三角形故选：C．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．4、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．【题目详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.5、B【解题分析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值．【题目详解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整数n为3；故选：B．【题目点拨】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.6、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．【题目详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【题目详解】解：∵，∴，即，故选：C．【题目点拨】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．8、A【解题分析】设a=k,b=2k,则.故选A.9、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可．【题目详解】点A(－1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，－2)．故选：D．【题目点拨】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键．10、C【解题分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1．【解题分析】将x=1代入方程得关于a的方程,解之可得.【题目详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为:-1.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的解.12、【题目详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算．13、120【分析】连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出的度数．【题目详解】连接AC∵点C是的中点∴∵，∴AB平分OC∴AB是线段OC的垂直平分线∴∵∴∴△AOC是等边三角形∴∴∴故答案为．【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数．14、72°【题目详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72°.故答案为72°.15、.【解题分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．【题目详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．16、，.【解题分析】试题分析：，∴，∴，.故答案为，.考点：解一元二次方程-因式分解法．17、1【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【题目详解】连接，∵半径是5，，∴，根据勾股定理，，∴，因此弦的长是1．【题目点拨】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．18、【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．【题目详解】解：原方程可化为：，解得：或，∵，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【题目详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴．∵△ABF∽△EAD，，．．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与的函数关系式；（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【题目详解】（1）根据题意有：每个收纳盒售价不能高于40元（2）令即解得或此时售价为30+2=32元（3）∵为正整数∴当或时，y取最大值，最大值为此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．21、（1），m的值为-2;（2）P点坐标为.【分析】（1）由已知条件求出点A，及m的值，将点A，点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）设P点坐标为，根据“和的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标．【题目详解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函数图象上都在一次函数图象上解得∴一次函数解析式为，m的值为-2（2）设P点坐标为则∴P点坐标为【题目点拨】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识．22、AB＝6米．【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．【题目详解】解：根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝6米．答：树AB的高度为6米．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．23、见解析【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【题目详解】证明：连接，如图，四边形是菱形，，在和中，，(SAS)，．【题目点拨】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．24、x1=3，x2=1．【解题分析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．25、（1）；（2）当时，；当时，；当时，．【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）求出，根据m的取值分类讨论即可求解．【题目详解】根据题意，当时，；当时，；解得：，该二次函数关系式为；（2），两点都在函数的图象上，，，①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，．【题目点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x满足什么值时y﹤0