2019-2021全国高考数学真题汇编：三视图

2019-2021全国高考数学真题汇编：三视图

选择题（共6小题）

1.（2020•北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（)

侧（左）视图

B.6+2C.12+V3D.12+25/3

2.（2020•新课标HI）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A.6+4圾B.4+4圾C.6+2A/3D.4+273

3.（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

正（主）视图侧（左）视图

4.（2019•浙江）祖晒是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，则积不容异'’称为祖胞原理样体=助，其

中S是柱体的底面积，〃是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位：C,"）3）是（)

«、.1«、.14、

222

A.158B.162C.182D.324

5.（2020•浙江）某几何体的三视图（单位：CM）如图所示，则该几何体的体积（单位：cw?）是（）

正视图侧视图

俯视图

A.工B."C.3D.6

33

6.（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：c/）是（）

正视图侧视图

俯视图

A.3B.3C.D.3M

22

—.填空题（共1小题）

7.（2019•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长

为1,那么该几何体的体积为.

2019-2021全国高考数学真题汇编：三视图

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.（2020•北京）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）

侧（左）视图

B.6+2C.12+73D.12+2加

【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.

【解答】解：几何体的直观图如图：是三棱柱，底面边长与侧棱长都是2,

几何体的表面积为：3x3x2+2x1-x2X喙x2=12+5«.

【点评】本题考查三视图求解儿何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，是基本知识的考查.

2.（2020•新课标川）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（)

A.6+4V2B.4+472C.6+2V3D.4+2A/3

【分析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可.

【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角

PA=AB=AC=2,PA>AC两两垂直，

故PB=BC=PC=2M，

几何体的表面积为：3x"x2X2（2、后）2=6+7«,

【点评】本题考查多面体的表面积的求法,几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力.

3.（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

D.3+亨

【分析】由三视图还原原几何体，其中外，底面ABC,AB1AC,附=4B=AC=2,再由三角形面积公式求解.

【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

底面ABC,AB1AC,

则APBC是边长为证的等边三角形，

则该四面体的表面积为S=3X-|xiX7+|xV8XV2X亨W巨.

故选：A.

【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.

4.（2019•浙江）祖也是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“基势既同，则积不容异”称为祖眶原理姆=S〃，其

中S是柱体的底面积，人是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位：CM）3）是（）

俯视图

A.158B.162C.182D.324

【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案.

【解答】解：由三视图还原原几何体如图,

该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解,

14

a即nS五边形ABCDE节（4+6）X37（2+4）x3=27，

高为6,则该柱体的体积是y=27x8=162.

故选：B.

【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.

5.（2020•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：c/）是（）

俯视图

A.工B.空C.3D.6

33

【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可.

【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，棱锥的高为2,一个侧面与底面等腰直角三角

形垂直，

所以几何体的体积为：*X2Xix4,*曰*2*7X1=1•.故选：A.

2

【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.

6.（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：C7W）,则该几何体的体积（单位：C77?3）是（）

D.3M

【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCE（为等腰梯形，由已知三视图求得

对应的量，再由棱柱体积公式求解.

【解答】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为等腰梯形，

其中AB〃C£>,由三视图可知，S.ADLBC,

且AB=2&,8=加尸1,等腰梯形的高为JAD'-（邺［CD~，G=j5-（*~）8n号

则该几何体的体枳x（^2+8^2）xi=—.

264

故选：A.

【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.

二.填空题（共1小题）

7.（2019•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长

【分析】由三视图