2020-2021学 年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》综合培优提升训练

2021年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》综合培优提升训练（附答案）

1.在行进路程s、速度v和时间f的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确

的是（）

A.变量只有速度口

B.变量只有时间？

C.速度v和时间「都是变量

D.速度口、时间八路程s都是常量

2.在进行路程s、速度丫和时间，的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确

的是（）

A.s、v是变量B.s、f是变量

C.v,f是变量D.s、v、，都是变量

3.小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而

变化，在上述过程中，自变量是（）

A.时间B.小丽C.100元D.红包里的钱

4.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下

列说法错误的是（）

温度/℃-20-100102030

传播速度/318324330336342348

（mis）

A.自变量是温度，因变量是传播速度

B.温度越高，传播速度越快

C.当温度为10℃时，声音5s可以传播1650，〃

D.温度每升高10℃,传播速度增加6,"/s

二.函数的概念（

5.下列曲线中表示y是x的函数的是（）

7.己知变量x与），的四种关系：①y=|x|；②|y|=x；③2/-）=0；④x+『=i,其中y是

x的函数的式子有个.

8.下列：①/二%2；②y=2x+l；③y2=2x（x20）；@y-±Vx（x^O）,具有函数关系（自

变量为x）的是.

9.己知变量尤和变量x-2,那么x-2是不是x的函数？你的结论是：（填“是”

或“不是”）.

10.下列各式①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x；④/=2%+8中，y是x的函数的有

（只填序号）

三.函数关系式

II.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t

分钟时CN3且，为整数），电话费y（元）与通话时间f（分）之间的关系式为.

12.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x>0）厘米，则面积随之增加），平

方厘米，那么y关于x的函数解析式为.

13.如图，三角形ABC的高AD=4,BC=6,点E在BC上运动，若设BE的长为x,三角

形ACE的面积为y,则y与x的关系式为.

14.ZvlBC中，AB=6,ZABC=60°,。为BC上一点，Z£>AC=60°.若BD=x,CB=

y,则y与x之间的关系为.

BDC

15.学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底

分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题

为X个，小亮的竞赛总得分为了（分），那么y与X之间的关系式为.

16.某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度

匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时•）的函数表达式是.

17.一皮球从16根高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h

与落地次数n的对应关系的函数解析式为

四.函数自变量的取值范围

18.函数>=迁1自变量x的取值范围是（

)

x-2

A.-1B.x=^2C.-1且xW2D.-1«2

19.函数），='运中自变量x的取值范围是

)

X-1

A.且xWlB.x22C.xWlD.-2«1

20.函数），=近三自变量x的取值范围是（

)

x-3

A.xW3B.%W5C.后5且D.x<5且xW3

21.函数（x-5）一2中自变量x的取值范围是（）

77:3

A.x23且#5B.x>3且x#5C.尤<3且xr5D.xW3且廿5

22.函数/（x）=±L的定义域为

3-2x

23.在函数-中,自变量x的取值范围是.

x+5

24.函数中X的取值范围是_____.

Vx+2_

25.在函数中，自变量x的取值范围是

Vx-2

五.函数值

26.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或-4时:输出的y值互为相

反数，则6等于（）

D.30

27.变量x与y之间的关系是>=

2x+\,当y=5时，自变量x的值是（）

A.13B.5C.2D.3.5

28.当x=-l时，Vf/4x+5的函数值为.

六.函数的图象

29.小亮家与姥姥家相距24公”，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从

家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）

与时间f（/?）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论，其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是12B.妈妈比小亮提前0.5力到达姥姥家

C.妈妈在距家12Ml处追上小亮D.9：30妈妈追上小亮

30.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图

书馆读报，然后回家.图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：切0与时间x

（单位：卯力）之间对应关系.根据图象：下列说法错误的是（）

A.食堂离小明家0.家小B.小明在图书馆读报用了30〃血

C.食堂离图书馆0.2kmD.小明从图书馆回家平均速度是0.02奶?/疝"

A.增大B.减小C.不变D.有时增大有时减小

32.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网

时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

B.每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱

C.每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长

D.每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱

33.父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮

咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中

离家的距离，横轴，表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）

44

,^>,

4D

34.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与

所花时间r（加〃）之间的关系.则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）

个skm

A.100m/min,266mlminB.625mlmin,500m/min

C.62.5m/min,437.5，"/〃”〃D.100m/min,500m/min

35.在市区内，我市乘坐出租车的价格y（元）与路程x（Am）的函数关系图象如图所示.出

差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，火车站到小李家的路程为km.

36.如图1,点尸从AABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动.点P

运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的

最低点，则aABC的面积是（

A.10B.12C.20D.24

37.如图，点C是以点。为圆心,A8为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B重合）,

A8=4.设弦AC的长为x,ZXABC的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关

系的图象大致是（）

38.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A。、DC.CB运动至点8停止,

设点P运动的路程为x,ZX/IBP的面积为“如果y关于x的函数图象如图②所示，则4

C.18D.144

39.如图，边长都为4的正方形48co和正三角形EFG如图放置，AB与E尸在一条直线上,

点4与点尸重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点尸与B

重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCC和aFFG重叠部分的面积S与运动时间

f的函数图象大致是（）

40.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,。为斜边上AB的中点，动点尸从B点出发,

沿B-*C-*A运动，如图（1）所示，设SADPB=Y，点P运动的路程为x,若y与x之间

的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）

B.4

D.12

41.如图1,直角梯形A8CD,ZB=90°,DC//AB,动点P从B点出发,以每秒2个单

位长度，由B-C-。-A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△fiAB的面积为y,如

果关于x的函数y的图象如图2,则函数y的最大值为（)

A.18B.32C.48D.72

八.函数的表示方法

42.在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系:

销售价/元90100110120130140

销售量/件908070605040

设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=127时，y的值为（）

A.63B.59C.53D.43

43.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（c/n）与所挂的物体的质量x（总）间有

下面的关系（弹簧的弹性范围xW10版）：

X0246810

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为IOCTO

C.所挂物体质量为5版时，弹簧长度增加了1.25cm

D.所挂物体质量为9版时，弹簧长度增加到11.25。”

44.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（〃）与下滑的时间（力的关系

如下表：

支撑物高/?（cm）1020304050

下滑时间t（5）3.253.012.812.662.56

以下结论错误的是（）

A.当）=40时,t约2.66秒

B.随高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当h=S0cm时，f一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒

45.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据

温度/七-20-100102030

声速Imls318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.这个问题中，空气温度和声速都是变量

B.空气温度每降低10℃,声速减少6血s

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710,"

D.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快

九.分段函数

时，水价为每吨2.2元；超过10r时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用

水M应交水费y元，则y关于x的关系式.

47.某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加

1千米加收1.2元，则路程x（x23）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式

为：.

48.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，

当0<xWl时，y关于x的函数解析式为y=60x,那么当时，y关于x的函数解

析式为.

49.某城市出租车收费按路程计算，3千米之内（包括3千米）收费6元，超过3千米每增

加1千米加收1.6元，则车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为.

50.网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费

方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网时间计费；方式8除收月基费54元外加每

分0.02元的价格按上网时间计费.如何选择更经济？

参考答案

常量与变量

1.解：在行进路程S、速度V和时间f的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度V和

时间t是变量，行进路程S是常量，

故选：C.

2.解：在进行路程s、速度v和时间f的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、f是

变量，S是常量，

故选：C.

3.解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变

化而变化，在上述过程中，自变量是时间，

故选：A.

4.解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；

8、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；

C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680如故原题说法错误；

D、温度每升高10℃,传播速度增加6宿’,故原题说法正确；

故选：C.

二.函数的概念

5.解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

C、不能表示y是x的函数，故此选项合题意；

。、能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；

故选：C.

6.解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，

所以B、C、。不合题意.

故选：A.

7.y是x的函数的式子有：①y=|x|；③2?-y=0,共2个，

故答案为：2.

8.解：；对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

.•.①y=/：②y=2x+l当x取值时，y有唯一的值对应；

故具有函数关系(自变量为X)的是①②.

故答案为：①②.

9.解：•.•对于变量x的每一个确定的值，变量x-2有且只有一个值与之对应,

...根据函数的概念可知，x-2是x的函数.

故答案为：是

10.解：①y=0.5x-2；@y=|Zr|；③3y+5=x,y是x的函数，

故答案为：①②③.

三.函数关系式

11.解：由题意得，y=l.8+0.5(/-3)=0.5/+0.3,

故答案为：y=0.5r+0.3.

12.解：由题意得，

y=(2+x)2-22=J?+4JC,

故答案为：y=/+4x.

13.解：由线段的和差，得CE=6-x,

由三角形的面积，得

y=lx4X(6-x)

2

化简，得y=-2x+12,

故答案为：y=-2x+\2.

14.解：ZABC=ZDAC=60Q,ZDCA=ZACB,

.,.CD-CB^AE^+CE1,

"：CD=y-x,CB=y,4E=3«,CE=y-3,

(y--3),

解得，

x-6

故答案为：y=B-.

x-6

15.解：根据题意得:

y=10x+100.

故答案为：>'=10x+100.

16.解：由题意得,

8+0.2x(x>0),

故答案为：y=8+0.2x(x>0).

17.解：根据题意得，

人=16义(A)"=也，

22n

故答案为：人=」二殳.

2n

四.函数自变量的取值范围

18.解：由题意得，x+l20,x-2^0,

解得，》》-1且xr2,

故选：C.

19.解：由题意得，x-220且x-1X0,

解得x22且x#l,

；.x22.

故选:B.

20.解：由题意得，5-x\0,X-3W0,

解得，xW5且+3,

故选：C.

21.解：依题意有x-3>0且x-5W0,

解得：x>3且x#5.

故选：B.

22.解：根据题意可得，3-2xW0,即x不2.

2

故答案为：

2

23.解：由题意得，无+5W0,

解得，xW-5,

故答案为：xW-5.

24.解：由题意得，x+2>0,且X-1#0,

解得尤>-2且

所以x的取值范围是x>-2且工不1.

故答案为：》>-2且工会1.

25.解：由题意得，上)0,

x-2

解得，xWO或x>2,

故答案为：xWO或x>2.

五.函数值

26.解：依题意得：32-6=--3X(-4)+b,

2

解得：6=30.

故选：D.

27.解：当y=5时，5=2x+\,

解得：x—2,

故选：C.

28.解：当x=-l时，yW4x+5=Ji=l，

故答案为：1.

六.函数的图象

29.解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

，小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间r=10,10

-9.5=0.5(小时)，

...妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当f=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

，小亮走的路程为：lX12=12h〃，

,妈妈在距家12b”出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当7=9时，妈妈追上小亮，故错误：

故选：D.

30.解：A、食堂离小明家0.6®?,正确，不符合题意：

B、小明在图书馆读报用了58-28=30加〃，正确，不符合题意；

C、食堂离图书馆0.8-06=0.2如?，正确，不符合题意；

。、小明从图书馆回家平均速度是旦红=0Qokm/mm,错误，符合题意；

68-58

故选：D.

31.解：由函数图象可得，

y随x的增大而增大，

故选：A.

32.解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确；

B、每月上网时间为50〜70小时，选择B方式最省钱，错误；

C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确；

D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确；

故选：B.

33.解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，

别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，

学子满载信心去，学子离家越来越远，

老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，

故选：B.

34.解：由图象可知：他步行10加”走了1000，”,故他步行的速度为他步行的速度是｝00m/min；

公交车(30-16)加〃走了(8-1)km,故公交车的速度为7000+14=500/n/〃””.

故选：D.

35.解：由题意可知，当x<3时;出租车收费为6元，超出女机时，每千米收费为：(7-

6)-T-(4-3)=1(元)，

所以火车站到小李家的路程为：3+(18-6)+1=15(km).

故答案为：15.

七.动点问题的函数图象

36.解：根据图象可知，点P在A8上运动时，此时AP不断增大，

由图象可知：点P从4向B运动时，4尸的最大值为5,即AB=5,

点P从8向C运动时，AP的最小值为4,

即BC边上的高为4,

.•.当AP_L8C,AP=4,

此时，由勾股定理可知：BP=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形,

：.PC=3,

；.BC=6,

.♦.△4BC的面积为：JLX4X6E2,

2

故选：B.

37.解:"：AB=4,AC=x,

'.SMBC=—BC*AC

2

•.•此函数不是二次函数，也不是一次函数，

，排除A、C,

为定值，当。CLAB时，Z\ABC面积最大，

此时AC=2&,

即x=2我时,y最大,故排除。，选B.

故选：B.

38.解：•.•动点P从点A出发，沿A。、DC、CB运动至点B停止，而当点P运动到点。,

C之间时，△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=8时，y开始不变，说明AO=8,x=18时，

接着变化，说明CD=18-8=10,

.\AB=10,AO=8,

则△APB的最大面积是：Ax10X8=40.

2

故选：B.

39.解：S与f是二次函数关系，开口向下，

由上可得，选项C符合题意，

故选：C.

40.解：根据题意可得，BC=4,AC=7-4=3,当x=4时，点P与点C重合,

；NAC8=90°,点。为AB的中点,

SABDP——SAABC,

2

/.y=AxAx3X4=3,

-22

即a的值为3,

故选：A.

41.解：过点。作。及LAB,

则£>E=8C=8,BE=CD=12

在Rt/XAOE中，AE=6

，AB=8,SAABP=LXABXBC=」X18X8=72,即aAB尸的最大面积为72.

22

故选：D.

八.函数的表示方法

42.解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设〉=丘+6(ZW0),

把x=90,y=90和x=100,y=80代入得，

(90k+b=90,

1100k+b=80，

解得：伙=-1,

lb=180

则y=-x+180,

当x=127时，y=-127+180=53.

故选：C.

43.解：A.x与)，都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；

B.弹簧不挂重物时的长度为10cm故B不符合题意；

C.所挂物体质量为5版时，弹簧长度增加了1.25cm故C不符合题意；

D.所挂物体质量为9依时，弹簧长度增加到12.255?,故。符合题意.

故选：D.

44.解：当支撑物高度从10cm升高到20a”，下滑时间的减少0.24