2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学（文科）数学试卷 （解析版）

2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文

科）

一、选择题（每小题5分）

I.已知4=0.7%。=已叫则0,1的大小关系是（）

A.a>hB.a<hC.a=hD.无法判断

2.已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则AG(CuB)=()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

3.函数f（x）二一三~虫/2+x的定义域为（

x-l

A.[-2,+8）B.L-2,1)U(1,+8)

C.RD.(-8,-2]

4,下列四组函数中，表示同一函数的是（)

A・y=x与B.y=2lgx与),=Igx2

2_1

C.y二^^与y=XD.y=x-l与尸>2_£

x+1

5.下列条件中，能判断两个平面平行的是

A.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

B.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

C.平行于同一个平面的两个平面

D.垂直于同一个平面的两个平面

6.如图，关于正方体48c£>-AiBiGDi,下面结论错误的是（）

A.BO_L平面ACC14

B.AC1.BD

C.43〃平面CDD\C\

D.该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1

7.函数f（x）=e'+x-2的零点所在的区间是（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

8.已知直线li：(777-2)x-y+5=0与/2：(777-2)x+(3-加)y+2=0平行，则实数m

的值为()

A.2或4B.1或4C.1或2D.4

9.已知函数/(x)的定义域为[0，2],则函数f(x-3)的定义域为()

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

10.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体

的体积是()

正视图侧视图俯视图

.4000380003

A.—cmB.cmC.2000cm3D.400(W

11.若f(2x)=3x+5,则f=()

3B・-1-x+5D.-1-x+4

A-4X+5C.春+4

ob

12.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数,且在(-°°,0]上单调递减，若/(-1)=0,

则不等式1)>0解集为()

A.(-6,0)U(1,3)B.-0)U(1,4-oo)

C.(-1)U(3,+8)D.-8,-J)|J(3,+8)

二、填空题(每小题5分)

13.点A(1,a,0)和点B(1-a,2,1)的距离的最小值为.

14.设函数=(x+1)(x+〃)为偶函数，则。=

3''<1,若/(x)=2,则工=

15.已知函数f(x)=

-x,X>1

16.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

三、解答题

17.(I)求表达式]ne+]g]+2"g23+/m0./ge的值;

(II)已知k)g34Tog48・log8M=log416,求m的值.

18.己知/(x)为二次函数，/(0)=0,/(2x+l)-/(x)=/+3x+2,求/(x)的解析式.

19.已知集合M={xeR|，*+2x+l=0}中只含有一个元素，求。的值.

20.已知奇函数/(x)的定义域为{x|x¥0},当x>0时/(x)—X2-2x,求/(x)的解析式.

21.如图，在三棱锥P-ABC中，△PA8是等边三角形，NPAC=NPBC=90°.

(1)证明：ABLPC-,

(2)若PC=4,且平面PAC_L平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积.

22.已知f(x)=x+■2.

x

(I)证明：f(x)在［2,+8)单调递增:

(II)解不等式：f(N-2x+4)0(7).

参考答案

一、选择题(共12小题).

1.已知。=0,7%b=l.p-8,则4,I的大小关系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法判断

解：因为在(0,+8)上为单调递增函数，

又0.7V1.L

故07"V1.1%

所以a<b.

故选：B.

2.已知集合。={1,2,3,4,5},A=[1,2,3},B={2,5},则AG(CuB)=()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

解：；U={1,2,3,4,5},B={2,5},

・・・Cu8={l,3,4}

VA={3,1,2}

AAn(CuB)={1,3}

故选：

3.函数f(x)=一J、/2+x的定义域为(

)

x-1

A.[-2,+8)B.[-2,1)U(1,+oo)

C.RD.(…，-2]

解：...函数f(x)=—?W2+x，

xT

.•.应满足卜

12+x>0

解答无2-2,且xNl,

即定义域为[-2,1)U(1,+8).

故选：B.

4.下列四组函数中，表示同一函数的是()

A.y=人与B.y=21gx与y=lgx2

Qf2_1

C.了=^1与y=xD.y=x-］与尸XT

x+1

解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，

观察四个选项，得到

A答案中两个函数的对应法则不同，

B选项中两个函数的定义域不同，

C选项中两个函数相同，

。选项中两个函数的定义域不同，

故选：C.

5.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）

A.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

B.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

C.平行于同一个平面的两个平面

D.垂直于同一个平面的两个平面

解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；

在8中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B

错误；

在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；

在。中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故。错误.

故选：C.

6.如图，关于正方体ABCO-AIBIGDI,下面结论错误的是（）

B.ACYBD

C.4B〃平面CDDiCi

D.该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1

解：由正方体ABC。-Ai81cLDi,知：

在A中，-：BDLAC,BDVAA\,ACHAAi^A,.•.BO_L平面ACG4,故A正确；

在B中，：ABC£)是正方形，故8正确；

在C中，•.•AiB〃DC,42c平面CDDiG,。|Cu平面C£>£)lCl,故4B〃平面CD£>iG,

故C正确；

在。中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为返：工=«：1.故。错误.

22

故选：D.

7.函数/(x)=e'+x-2的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

解：•・,函数/CO=^+x-2,

：.f(0)=1+0-2=-KO,/(I)=e-l>0,

A/(0)/(I)<0.

根据函数零点的判定定理可得函数/(x)=e，+x+2的零点所在的区间是(0,1),

故选：C.

8.已知直线/i：Cm-2)x-y+5=0与自(机-2)x+(3-m)y+2=0平行，则实数m

的值为()

A.2或4B.1或4C,1或2D.4

解：.•・/%-2=0时，两条直线化为：-y+5=0,y+2=0,此时两条直线平行.

%-2中0时，变2金药之2,解得,"=4.

m-2-15

综上可得：机=2或4.

故选：A.

9.己知函数/(X)的定义域为[0,2],则函数/(x-3)的定义域为()

A.[-3,-1]B.[0,2]C.[2,5]D.[3,5]

解：因为函数/(x)的定义域为[0,2],

所以0WxW2,由0Wx-3W2,得3WxW5,

即函数的定义域为[3,5],

故选：D.

10.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体

的体积是()

33

A.^^-cmB.^^-cmC.2000c加D.4000cW

解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面P8C，底面4BCD,底面ABCO是正方形,

11.若/⑵)=3x+5,贝虹殍=()

A3uR4U03“D."|"x+4

A.—x+5B.—+5C.—x+4

43x5o

解：根据题意，f(2x)=3尤+5=篙(2x)+5,

则/(x)=—x+5,故/(―)=—(―)+5=—x+5,

故选：A.

12.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在(-8,0］上单调递减，若f(-l)=0,

则不等式/(2x-1)>0解集为()

A.(-6,0)U(1,3)B.(-oo,0)U(1,+8)

C.(-8,1)u(3,+°°)D.(-8,-1)(J(3,+8)

解：根据题意，函数/(X)是定义在R上的偶函数,

则有/(2x-1)=f(-|2A--1|),

又由函数在(-8,0］上单调递减，

则/(2x-1)>0年(-|2x-1|)>f(-I)Q-|2X-1|<-l«|2x-I|>1,

解可得：xVO或。>1,

即X的取值范围(-8,0)U(1,+8);

故选：B.

二、填空题(每小题5分)

13.点A(1,a,0)和点B(1-a,2,1)的距离的最小值为

解：点A(1,a,0)和点8(1-02,1)的距离：

忸为=V(l-a-l)2+(2-a)2+l2=V2a2-4a+5=V2(a-l)^+3,

.,.当“=1时，点A(1,a,0)和点B(1-a,2,1)的距离取最小值

故答案为：V3.

14.设函数J'(x)=(%+1)(x+a)为偶函数，则a=-1.

解：•.•函数为偶函数得/(1)=/(-1)

得：2(1+。)=0

:.a=-1.

故答案为：-1.

15.已知函数f(x)=«3'x<l,若/(x)=2,则x=1。察2.

-x,X〉1

；X<1

解：由4=x=log32,

0=2

(x>l

无解,

-x=2=»x=-2

故答案为：log32.

16.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2%-丫=0或打+)，-3=0.

解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a,

把(1,2)代入所设的方程得：”=3,则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx,

把(1,2)代入所求的方程得：k=2,则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0.

综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0.

故答案为：2x-y=0或x+y-3=0

三、解答题

17.(I)求表达式ine+lgl+2"g23+/〃l(Wge的值；

(II)己知10g34・10g48T0g8AW=10g416,求加的值.

解：(/)lne+lglO+2^+lnlOtlge=l+l+3+l=€,

log44log4mlog4m

(〃)El^log34<og48<og8in=^----*log48------------=log416=2^

J4Blog434log48log434

所以Iog4〃z=21og43=log49,所以〃z=9.

18.已知f(x)为二次函数，f(0)=0,f(2x+l)-f(%)=N+3x+2,求/(%)的解析式.

解：因为/(x)为二次函数，所以设/(x)=ax2^bx^-c(aWO),

2

V/(0)=0,.*.c=0,则/(x)=ax+bxf

(2x+l)=a(2x+1)2+b(2x+1)=4ax2+(4〃+2b)x+(a+b),

又・"(2x+l)-f(x)=N+3x+2,3cvc2+(4〃+b)x+(a+b)=x2+3x+2,

1R1R

/.3a=1,4a+0=3,a+b=2,.\a=­，b=—，.\f(x)

3333

19.已知集合M={x€R|ox2+2x+l=0}中只含有一个元素，求。的值.

解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程凝+2X+1=0只有一个解.

(1)〃=0时，方程化为：2x+l=0,只有一个解x=-《.

2

(2)〃N0时，方程or2+2r+l=0只有一个解.则△=4-4〃=0,解得〃=1.

综上所述，可知〃的值为：。=0或。=1.

20.已知奇函数/(x)的定义域为{小工0},当x>0时，(x)=x2-2x,求f(x)的解析式.

22

解：根据题意，若xVO,则-尤>0,则/(-x)=(-%)-2X(-x)=x+2xf

又因为/(x)为奇函数，所以/(-x)=-f(x),所以-/(x)=N+2工，

变形可得：/(工)=-x2-2x,

*2—2xx

综合可得：/(x)的解析式为f(x)=.'

-X2_2X,X<CO

21.如图，在三棱锥P-ABC中，ZX/MB是等边三角形，NPAC=NP3C=90°.

(1)证明：ABA.PC；

(2)若PC=4,且平面PAC_L平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积.

NPAC=NPBC=90°,

PC=PC

所以RtAPBC^RtAPAC,

可得AC=BC.

如图，取48中点。，连接

PD、CD,

则PDLAB,CD1AB,

所以ABL平面PDC,

所以AB_LPC.

(