利用光栅测量任意入射角下的光波波长 北京邮电大学物理实验报告

利用光栅测量任意入射角下的光波波长@被偷吃的巧克力（北京市海淀区西土城路十号100876）照片尺寸为20mm*30mm；最好不用红色背景摘要：以光栅衍射方程为理论依据,在在垂直照片尺寸为20mm*30mm；关键词：光栅；衍射；分光计；光波波长中图分类号：O436.1文献标识码：AUsingopticalgratingtomeasurethewavelengthoflightatanyincidenceanglexx(Xituchengroad10,HaidianDistrict,Beijing,100876,China)Abstract：withthediffractiongratingequationasatheoreticalbasis,inthecaseofverticalincidenceandobliqueincidence,determinethewavelengthoflightthroughthegrating.determinethesizeoftheangleofincidenceusingthegratingtechnique.bydataprocessingandthecalculationofthedegreeofuncertainty,weobtainedaresultveryclosetothetheoreticalvalue,theerrornotexceeding0.35%.Keywords:grating;diffraction;spectrometer;lightwavelength;光栅作为一种优良的分光元件，在现阶段大学物理光学部分占领非常重要的一部分。而光栅方程是光栅最基本的方程式。本文通过光栅测量出各光波波长来验证任意角度下的光栅方程。实验实验日期：2013-03-20.作者简介：xx(1994-),男，本科在读，xx@1实验原理1.1光栅方程一束平行光与光栅法线成θ角入射到光栅平面上时，通过每一条狭缝的光线会发生衍射现象，用会聚透镜会聚，则产生干涉现象。入射角θ，衍射角φ，光栅常数d，衍射级次m和光波波长λ满足光栅方程：d(sinφ±sinθ)=mλ(m=0,1,2,……)（1）式中的加号表示衍射光和入射光在光栅法线的同一侧，减号表示两者分别在法线两侧。由于复色光中的光波不同，其衍射角φ也各不相同，于是复色光被分解。各级光谱线都按照波长的大小的顺序依次排成一组彩色谱线。图一图一1.2衍射光栅的角色散角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱之间的角间距，并由光栅方程式对λ微分，可得光栅的角色散D=（2）2实验仪器分光计，光栅，汞灯。3主要步骤(1)调节分光计达到测量要求；(2)调节光栅平面与平行光管光轴垂直、光栅刻痕与分光计中心转轴平行；(3)观测衍射光谱：测汞光谱线的衍射角，求光栅常数和汞光线谱线的波长以及角色散；(4)改变入射角，重复操作(3)。4数据及其处理4.1垂直入射时的光波波长计算表1垂直入射衍射角测定颜色级次正级次负级次左盘读数θ左1右盘读数θ右1左盘读数θ左2左盘读数θ右21蓝紫1224°20′64°28′229°15′49°22′2绿1226°13′66°20′227°20′47°26′3黄11226°47′66°53′226°49′46°55′4黄21226°51′66°57′226°46′46°52′5蓝紫2252°2′72°6′221°35′41°40′6绿2255°59′76°5′217°35′37°41′7黄12257°6′77°13′216°28′36°32′8黄22257°15′77°20′216°21′36°26′根据公式衍射角公式φk计算出各谱线的衍射角，如表2所示表2垂直入射各谱线的衍射角颜色级次衍射角φk1蓝紫17°33′2绿19°27′3黄119°59′4黄2110°3′5蓝紫2252°2′6绿2255°59′7黄12257°6′8黄22257°15′不确定度计算：u(φk)。u由公式(1)计算光栅常数及不确定度为：u(d)d=3.33×10-6mu(d)=0.33×d=由公式(1)和d可以计算出各光波波长及相对不确定度：u(表3波长以及与理论值比较(nm)二级光波计算值理论值百分误差%蓝紫436.48435.830.15黄1577.84576.960.15黄2581.01579.070.34 由上表知，计算值与理论值相差不超过0.35%。4.2黄光的角色散根据角色散公式(2)可算得：一级黄光1：D=3.05×105/m一级黄光2：D=3.05×105/m二级黄光1：D=6.41×105/m二级黄光2：D=6.42×105/m分析可知，同一级的黄光的角色散基本相同，而不同级的角色散相差很大。4.3任意角度下的光波波长计算（拓展实验） 由于此次实验为补加实验，实验仪器与垂直入射时实验仪器不同，所以应当重新测定光栅常数。当垂直入射时，绿光光波衍射角测定如下表所示表3垂直入射时绿光衍射角测定正级次负级次左盘读数θ左1右盘读数θ右1左盘读数θ左2左盘读数θ右283°25′263°20′64°29′244°23′ 由公式(3)计算得：φ=9°28′ 由公式(1)计算得：d=3.32×10-6m表4一定角度下衍射角测定颜色级次正级次负级次左盘读数θ左1右盘读数θ右1左盘读数θ左2左盘读数θ右21蓝紫182°25′262°20′64°41′244°35′2绿184°29′264°26′62°5′242°26′3黄1185°00′264°57′61°24′241°18′4黄2185°04′265°01′61°18′241°12′望远镜光轴绕过分光计中心轴的角度是：φ=1计算各谱线的衍射角，如表4所示表4一定角度下分光计转过角度颜色级次衍射角φ1蓝紫117°45′2绿122°24′3黄1123°38′4黄2123°48′由于绿光波长已知，可以根据绿光波长和光栅方程来计算入射角θ，再根据此θ来计算各光波波长。任意角度下的光波波长测试原理图如图2所示。由实验可得衍射角φ=φ1+φ2由光栅方程可列方程组：d(sin令sinα=λd由上述三式可解得方程式sin由于sin将sinα绿代入(6)中，解得sinθ=0.5218将各光谱对应的sinα和sinθ代入(7)，可解得各光波所对应的sinα，并代入(5)中，可得下表：表5波长以及与理论值比较(nm)颜色计算值理论值百分误差%蓝紫434.96435.830.20黄1575.22576.960.30黄2579.15579.070.01由上表知，计算值与理论值相差不超过0.30%。5改变实验条件所得实验结果5.1光栅刻痕与分光计主轴不平衡 会导致衍射光谱谱线不等高，且倾斜方向垂直于光栅刻痕方向5.2平行光不是垂直入射如果平行光不是垂直入射，将会引入一个角度θ，而这个角度的引入会导致衍射角φk偏大，根据光栅方程可知，计算的λ也将偏大。6结论1）由实验数据及所得结果可知，在平行光垂直入射和沿某一角度入射时，光栅方程成立，并且