浅谈目前原发性肾病综合征的中西医结合治疗(常用版)

浅谈目前原发性肾病综合征的中西医结合治疗（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）

浅谈目前原发性肾病综合征的中西医结合治疗浅谈目前原发性肾病综合征的中西医结合治疗（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）?128?中国民族民间医药Chinesejournalofethnomedicineandethnopharmacy论着Treatis浅谈目前原发性肾病综合征的中西医结合治疗邬明阳山东中医药大学研究生,山东济南250014【摘要】原发性肾病综合征是一种概括了多种肾脏病理损害所致的大量蛋白尿及其伴随的一组临床症候群.目前西医治疗主要包括糖皮质激素及免疫抑制剂,糖皮质激素的应用已比较成熟,免疫抑制剂目前主要包括环磷酰胺,环孢素A,霉酚酸酯,他克莫司等药物.中药在本病的治疗中亦具有相当大的优势,可配合西药共同缓解病情,并能明显缓解西药的副作用,另外中药提取物如雷公藤多甙有类似激素样作用,可配合糖皮质激素同时应用.【关键词】原发性肾病综合征;中西医结合;治疗【中图分类号】R692【文献标识码】A【文章编号】1007—8517(2021)11—0128—03原发性肾病综合征(PNS)是一种概括了多种肾脏病理损害所致的大量蛋白尿及其伴随的一组临床症候群.诊断标准为:24小时尿蛋白定量>3.5g,血浆白蛋白(ALB)<30s/L,可伴有或无水肿和高脂血症.1一般治疗NS活动期应该卧床休息,给予充足的热量,合理的蛋白质饮食和低脂饮食,同时应严格控制盐的摄入.除了出现严重水肿及胸,腹水等,一般不需使用利尿剂.减少蛋白丢失为提高血浆蛋白水平最关键的手段,可使用ACEI或ARB减少蛋白的排泄.钙盐和维生素D的补充对NS患者甚为必要,特别是在使用糖皮质激素时和儿童患者.NS无须常规给予血浆制品,一般地说,只有在ALB<20'g/L时才给予白蛋白,产生渗透性利尿.2糖皮质激素糖皮质激素为NS最主要的治疗.遵循以下原则:足量,长期,缓撤和维持.总疗程一般不少于1年半.完全缓解后一年没有复发,则复发的可能性较小.2.1微小病变型肾病和轻度系膜增生性肾小球肾炎:初治者激素量偏小,复治者加用细胞毒类药物,争取NS的完全缓解.2.2膜性肾病:Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ期疗效不佳,正规使用激素和细胞毒类药物,约半数患者有可能完全缓解.2.3系膜毛细血管性肾小球肾炎,局灶性节段性肾小球硬化及重度系膜增生性肾炎预后差,对肾功能正常的患者应该正规使用激素和细胞毒类药物,甚至使用"四联疗法".但是,不管疗效如何,均应及时撤减药物,以避免严重副作用.2.4难治性NS的某些类型,可考虑使用甲强龙冲击.3免疫抑制剂免疫抑制剂使用价值是近期内合用糖皮质激素促进激素抵抗和依赖的NS的缓解,减少复发,远期目的是抑制肾小球病变的进行性发展,延缓肾功能不全的发生和发展.目前肾病综合征的最新治疗进展主要是免疫抑制剂的发展.3.1环磷酰胺(CTX):CTX与糖皮质激素合用为最常用的联合用药方法.对于激素抵抗和依赖,以及经常复发的患者均有一定疗效,同时,激素可以减轻CTX对骨髓的抑制作用.但是,对激素完全无效的患者,加用CTX疗效也不好.CTX的给药途径可以口服,但以静脉给药更为常用.可用0.2g隔日静脉滴注,或0.4g静脉滴注每周2次,累计量6～8g.CTX冲击疗法也较常用,即每次1g,静脉滴注,连续6次后,隔3—6月再用3—6次.CTX冲击治疗可增加机体对激素敏感性.我院应用CTX冲击疗法时,同时应用胃复安及保肝药物,患者均无明显的副作用.CTX的常见副作用有:脱发,出血性膀胱炎,膀胱肿瘤,性腺抑制,肝损害,肾小管功能损害和骨髓抑制.使用CTX的时候应注意水化,以减轻其副作用.3.2环孢素A(CsA):临床主要用于:正规使用糖皮质激素和CTX而NS不能缓解;存在激素依赖或复发;以及不能耐受激素,如血糖增高,感染和股骨头坏死等,可用于各种类型的NS.对于微小病变型和局灶节段性肾小球硬化报道最多.成人起始剂量不超过5ms/kg/d,儿童最大剂量不超过150mg/m2/d.使用该药要注意用药后Ser升高,GFR降低.若出现GFR下降超过治疗前数值的50%,则应该减少剂量至0.5～1mg/kg/d.对激素依赖者,使用该药后80%可缓解,对激素抵抗者使用该药后仍有2/3的患者不能缓解.单独使用很难使激素抵抗者缓解,加用小剂量激素(0.5ms/kg/d)则可明显提高疗效.3.3霉酚酸酯(MMF):谌贻璞提出,病理类型为微小病变,系膜增生性肾炎者,MMF与激素联合治疗能显着增加疾病缓解率;病理类型为膜性肾病,局灶节段性肾小球硬化者,MMF联合激素也有一定疗效,而且认为膜性肾病疗效似更好;但是,MMF与环孢素A一样,对病理类型为系膜毛细血管性肾炎者,疗效甚差….专家们建议将起始剂量定为1.0—2.OCd,服用半年后,用半年时间逐渐减至维持量(0.5g/d),继续服用半年至1年.另外,饭后服药会减少MMF肠道吸收.但是,对胃肠反应重者,起始剂量应小,待耐受后逐渐加至足量.如无激素禁忌证,MMF均应与糖皮质激素联合治疗,两药合用时可适当减少激素用量.副反应:MMF的副反应较其他细胞毒药物轻,主要有胃肠反应,感染,骨髓抑制,肝功能损害.当GFR<25mL/min时,MMF会在体内蓄积,此时用量应适当下调.作者简介:邬明阳,1980年08月25日出生,男,籍贯:山东省诸城市,山东中医药大学硕士研究生,中医内科学专业.研究方向—通讯作者:山东省济南市历下区经十路53号山东中医药大学6号楼421室.:250014论着Treatis中国民族民间医药Chinesejoumalofethnomedicineandethnopharmacy?129?3.4他克莫司(普乐可复,FK506):FKS06可抑制T细胞异常免疫应答,减少免疫复合物形成,治疗的对象为激素抵抗和(或)依赖的NS,病因大多数为微小病变型,局灶节段性肾小球硬化.FKS06空腹服用可获得较高的吸收率,有效药物浓度为201xg/L以下,但个体差异较大,治疗应个体化.本药不良反应较小,主要有血糖升高,肝,肾功能损害等,个别报道治疗后发生溶血.FK506可快速通过胎盘屏障和进入乳汁中,因此妊娠和哺乳妇女不宜应用J.FILLS06虽有较强的免疫抑制作用,可以抗纤维化,抑制血小板聚集,而且副作用相对较小,但是,FILLS06治疗PNS缺乏大样本研究,均是个人根据自己的经验用药,再加上考虑经济因素,目前尚无法得到大范围应用.3.5南通大学附属医院肾内科钱桐荪教授根据长春新碱治疗自身免疫性血小板减少性紫癜有效,且副作用少,不抑制骨髓.将其试用于原发性NS患者,每周1mg,1次静脉注射,共用8周为1疗程.11例中5例完全缓解,而未发现末梢神经炎j.3.6其他:苯丁酸氮芥(瘤可宁):主要用于儿童NS,疗效可能优于CTX,或与CTX无明显差异.副作用与CTX相似,可能诱发肿瘤的作用较突出.硫唑嘌呤:在狼疮性肾炎中使用较多,对PNS疗效较差,现少用.盐酸氮芥:治疗效果较佳,但弱点为消化道反应和血管刺激较明显,目前临床很少应用.4雷公藤多甙雷公藤多甙具有非特异性抗炎和免疫抑制作用.常用剂量为1—1.5mg/kg/d.多项临床观察表明,雷公藤多甙对多种病理类型均有疗效,其中以微小病变及系膜增生性'肾炎两型的疗效最显着.常见副作用有:肝肾损害,骨髓抑制,性腺抑制,女子闭经等.根据本院的长期经验,江苏美通生产的雷公藤多甙片副作用较小,常见的为肝功损害和闭经,停药后均可恢复正常.国内研究表明,对激素有效的病种常常对雷公藤多甙也有较好的反应.对激素无效者,雷公藤多甙仍可有效,两者联合可加强疗效,两药副反应与用药时间及剂量成正相关.对估计常用量激素疗效不佳或虽疗效好副反应难耐受的NS,可通过应用小剂量激素加雷公藤多甙而得到缓解.5中医治疗在应用糖皮质激素等药物治疗的同时,加上中药往往会起到事半功倍的作用.激素为纯阳之品,可助阳生热,但初用阶段,作用未显,表现为脾肾亏虚,水湿停聚.治以温阳化气行水,可选用真武汤加减.久服激素,水去肿消,但阳刚之品助阳生热,耗津伤阴,辨证为肝肾不足,阴虚火旺.治以滋补肝肾,养阴降火,可给予知柏地黄汤二至丸加减.激素撤减,阳品减少,阳气渐衰,阴阳俱虚,阳虚为主.此阶段病情易反跳,治以阴阳双补,重在助阳,常选用六味地黄丸滋阴,酌加益气助阳之品.维持阶段至激素初停阶段,气血初调,脏腑渐和,但由于患病过程中正气亏损,会出现气虚,阴虚,阳虚之不同表现,此时应注重固本调摄,肺,脾,肾三脏同治.临床常用四君子汤,地黄饮子,玉屏风散,六味地黄丸等加减,一般要求患者坚持中药治疗至少半年以上,并建议体虚者予以药补,食补结合.NS持续存在的高凝,高脂和不适当的利尿治疗,易出现血栓及栓塞并发症,因此活血化瘀需贯穿始终,遵循化瘀不离水,利水不伤阴之原则.下面介绍中医各家对肾病综合征的治疗经验:5.1刘宝厚教授:对难治性NS的治疗提出(1)"湿热不除,蛋白难消;瘀血不祛,肾气难复",主张在湿热未除之时,避免使用温补之品.(2)活血通络,延缓肾衰竭.各个阶段均配合活血化瘀以增加肾血流量,促进纤溶,最大限度地减轻肾脏的病理损害.(3)中西药有机结合.最大限度地减轻激素副作用,增强疗效,缩短病程,减少复发.5.2吕宏生教授:(1)发作期,重在祛邪,祛邪之中毋忘扶正.发作期表现为阳水,以风水相搏,水湿停留等邪实为主,据四时季节不同及风邪兼挟之异,选用荆防败毒散,银翘散,麻黄连翘赤小豆汤,黄芪防己汤等温和轻扬之剂,但在祛邪之中,必须时时顾护正气使祛邪不伤正.(2)缓解期,重在扶正,扶正之中毋忘祛邪.肾虚卫弱是NS反复发作的根本原因,所以补肾强卫,扶正补虚是重点.可予玉屏风散合六味地黄汤,补肺滋肾而强卫;四君子汤合金匮肾气丸,健脾温肾而强卫;二仙汤合右归丸,使阳得阴助而强卫.同时,补益之品每易恋邪留寇,必须兼顾祛邪,使扶正不留邪,邪去正易复.(3)久病血瘀,活血利水宜兼顾.活血化瘀法宜贯穿NS治疗的始终,使瘀开水散,水肿易消,正气易复.(4)辨证调护,低盐低脂忌羊肉.饮食失宜是NS复发的重要因素之一,宜根据患者体质调整饮食.羊肉为纯阳之品,唐代孙思邈即有水肿病人食羊肉难愈之卓识,临床上NS病人因食羊肉复发者屡见不鲜.5.3麻金木教授:认为从气分治疗无效之水肿,乃由久病瘀血内阻所致,从血分治疗NS,取得了良好的疗效.(1)活血利水:病理类型为微小病变或轻度系膜增生型者,方用八珍汤加减,益气活血利水.(2)疏泄通络.在治血的同时,重视行气解郁,予行气化湿,化痰通络之品疏之泄之.(3)破血逐瘀:针对病理类型为肾小球硬化,间质纤维化或有新月体形成,临床证见顽固性血尿,顽固性水肿,伴有血瘀之症者,采用破血逐瘀之法,酌加清利的药物,如鬼箭羽,凤尾草等,此法当中病即止.(4)养阴活血.由于攻逐过度,和激素的长期大量应用,易致阴亏血瘀之证.治宜滋阴润燥,活血化瘀,使瘀血去则阴液得复.5.4王永钧教授:认为NS系由风湿内扰于肾,使肾固有的主封藏,司开阖等职能失常所致.治疗宜以祛风湿为主要治则E6].应用的祛风湿药,有雷公藤,火把花根,青风藤,穿山龙,鬼箭羽,徐长卿等,其中雷公藤,火把花根,青风藤三味,由于安全因素,目前多用其提取物,如雷公藤多苷片,火把花根片,青藤碱片.NS辨证除风湿内扰之外,尚有兼虚,兼瘀,兼湿热者:(1)兼气(阳)虚者,可以雷公藤多苷片+黄芪防己汤加减;(2)兼阴虚者,则用雷公藤多苷片+大补阴煎加减;(3)兼气阴两虚者,多用雷公藤多苷片+黄芪防己汤+大补阴煎加减;(4)兼瘀血者,用雷公藤多苷片+桃红四物汤加减;(5)兼湿热者,多口服雷公藤多苷片+大黄泻心合四苓散加减.自芍虽非祛风胜湿药,但王教授认为NS之风湿,系来自内外两途,由内而生者,与肝阴,肝血有关,白芍养血柔肝,《本经》言其能"除血痹,利小便".现白芍除以饮片入煎剂外,亦可用其提取物(白芍总苷)与其他药物配.13O?中国民族民间医药Chinesejoumalofethnomedicineandethnopharmacy论着Treati8伍使用.5.5中科院西苑医院肾病科:提出调理脾胃法.主要抓住了难治性NS脾胃症状突出的临床特点,其病机的关键为脾胃气虚,症状表现为恶心,纳差,泄泻,腹胀等,且水肿反复不愈,蛋白尿不降.根据患者临床表现侧重点不同,分为脾胃气虚湿阻,胃失和降型和脾胃气虚,脾不升清型,治疗分别处以健脾运湿,和胃降逆及健脾益气,升清摄精,并配合食疗方黄芪鲤鱼汤健脾行气,淡渗利湿.l中药具有改善临床症状,消除尿蛋白,提高血浆白蛋白,改善血液流变学,恢复肾功能的作用,并对激素及免疫抑制剂引起的不良反应,有明显拮抗作用,显示了中西医结合在PNS治疗中具有独特的优势.参考文献[1]谌贻璞,程虹.免疫抑制剂在肾脏病中的临床应用进展[J].中国实(上接第123页)用内科杂志,2021,28(5):321—322.[2]孙雪峰,陈香美.他克莫司在原发性肾病综合征治疗中的应用[J].中国实用内科杂志,2021,28(5):323—325.[3]钱桐荪.原发性慢性肾病综合征的治疗历程与体会[J].中国中西医结合肾病杂志,2021,9(10):847—849.[4]许筠.刘宝厚教授对肾病综合征分阶段论治的经验.中国中西医结合肾病杂志,2003,4(1):4—5.[5]朱美凤.麻金术教授肾病血治思想浅析[J].实用中医内科杂志,2007,21(1):32.[6]陈洪宇.王永钧教授治疗原发性肾病综合征临证经验(J】.中国中西医结合肾病杂志,2007,8(8):438—439.[7]聂莉芳,陈荣源,孙红颖等.调理脾胃法治疗难治性肾病综合征5O例临床分析[J].中国中西医结合肾病杂志,2021,9(4):352—353.(收稿日期:2021.04.09)临床表现出血,发热,疼痛,烦躁,痈疽,疔疖,徵瘕积聚等,严重的可出现瘀毒发黄,瘀毒流注,瘀毒发斑,瘀毒头痛等并发症.热毒最早见于《儒门事亲》:"凡胎生血气之属,皆有蕴蓄浊恶热毒之气.有二岁而发者,有三五岁至七八岁而作者,又年老发丹毒,隐疹者,亦有伤中温毒而发斑者,亦有阳毒发斑者.斑有大小,色有轻重,大者为阴,小者为阳,均是热也.但色重者热深,色浅红者浅."《中医学辞典》认为①热毒是温毒的别称;②火热病邪郁结成毒;③疮疹病因之一.《中国医学大辞典》认为热毒指热气偏盛而为毒者."热毒"具有病机学意义,有"热盛"的特征,热毒炽盛,热人营血,扰乱心神,迫血妄行,血腐肉败成脓.临床表现:《诸病源候论》对热毒的论述颇多,如伤寒有伤寒斑疮候,伤寒口疮候,伤寒病发疮,伤寒结胸,伤寒热毒,伤寒脓血痢,伤寒吐血,伤寒毒攻手足,均由热毒导致;时气疫疠诸病如吐血,发斑,赤痛或生翳,时气毒攻手足,时气疱疮,热利,热病斑疮候,温病发斑候,温病变成黄候,温病脓血利候,温病下部疮候,多为热毒所致;丹毒,毒肿候,蛊毒利候,赤丹候均为热毒导致;此外,还有痈疽,肿痛出斑,走马疳,疹子,腹痛,牙痛,喉痹,伏暑,下血不止,脏毒,发斑,三阳病,时行瘟疫,热毒血痢,4,JL惊风,呕,鼠疫等.3瘀热毒治法方药的发展《内经》:"血实宜决之","热者寒之",是针对瘀,热的治疗大法.在《伤寒杂病论》中提出"瘀血","蓄血"名称,并创立了桂枝茯苓丸,抵当汤,桃核承气等为代表的活血方.同时创立了以白虎汤为代表的一系列清热方.在宋,金,元,明时期,《备急千金要方》以犀角地黄汤开凉血化瘀先河,其进一步发展完善如清脏腑热方:龙胆泻肝汤,泻白散,泻黄散等.在清代,王清任以瘀血作为疾病的主要病因,创立了诸多活血逐瘀方.叶天士提出"干血内结"用虫类逐瘀,久病用"通络"法,并提出"入血只凉血,散血",使活血化瘀治法进一步发展起来.同时,温病学派兴起,清法被列为为八法之一,清热法得以广泛应用,清热解毒,清卫气营血热的方剂如:银翘散,甘露消毒丹,清营汤等,使清热解毒法逐渐完善.近代周学海认为难治性内科疾病均与瘀血有关;张锡纯结合现代医学,善用活血法,活血化瘀成为中西医共同的主要话题.至此,对于活血化瘀法,清热泻火法,清热解毒法的认识较为深入,而将清热,化瘀,解毒诸法相结合,形成清热化瘀,解毒化瘀,凉血化瘀解毒等复合治法还需进一步深人研究.总之,瘀,热,毒普遍存在于内外科杂病,是互相影响,互相胶结为患.瘀热是指瘀和热两种病理因素互相搏结,所形成的复合病理因素.在其致病过程中,不仅有瘀和热的共同参与,而且瘀和热互结,有内在的因果关系.热毒指热气偏盛而为毒,也指火热病邪郁结成毒.瘀毒指毒邪影响血分而产生瘀毒,瘀血留滞,日久化毒.瘀,热,毒三者密切相关:发病中可相互兼夹致病,如:瘀热,瘀毒,热毒,瘀热毒等;在疾病过程中可相互转化,如因热致瘀,因瘀致热,因毒致瘀,因毒化热,热重瘀重,热重毒盛等.瘀热毒为患,涉及多个脏腑,伤及窍络,肌腠,骨髓.临床多表现为:疼痛,身热,面红,紫癜,斑疹等.在临床中,瘀热毒在导致多种疑难危重病症中具有重要作用.应重视开展对瘀热毒病机理论,治法的研究,补充完善内科疑难疾病中瘀热毒理论,为瘀热毒证的辨治提供依据.(收稿日期:2021.04.05)关于小学生综合素质评价的思考

全面实施素质教育的今天，是以全面提高公民思想品德、科学文化等多方面的素质，培养能力，发展个性为目的的教育，对学生的综合素质评价,不仅关注学生的学业成绩，而且发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我、建立自信。从单纯通过书面测试、考试检查学生对知识、技能掌握的情况，转变为运用不拘一格的方法综合评价学生在情感、态度、价值观、知识与技能、创新意识、实践能力等方面的变化与进步。

学生素质综合评价是个人评定制度的先进理念。为了让每一位学生养成良好的学习习惯，掌握个人自主学习和合作探究的方法，积极参与各种活动，在进步中感受成功的喜悦，增强学习自信，在评价中享受快乐，享受成功。综合评价过程中要注意以下几点：一、转变观念

作为一名教师，我们的一切工作都是为了学生的进步，为了学生的健康全面地发展，因此我首先从转变观念做起。英国教育家罗素说过：“一切学科本质上应该从心智启迪开始。教育语言应当是导火线、冲击波、兴奋剂，要有启人心智、激人思维的功效。”学生的综合素质评价，如果用富有情感、充满美的语言拨动学生的心弦，可起到为学生助跑、加油的作用，饱含真情、切中关键又恰到好处的评价，是滋润学生心田的露雨，是指引学生前进的明灯，是激发学生前进的动力，又是学生成长进步的阶梯。

二、评价内容要全面在课堂上我们对学生的评价除了重视学生对认知任务的完成，而且还要重视学生学习过程中思维活动的评价，重视学生情感、态度、价值观等非智力因素的评价，全面评价学生。如课堂上，学生学习积极性、发言的次数、声音的洪亮程度、作业书写情况等都可以加以评价，使学生由某一点的肯定评价循序渐进走向全面肯定的评价，使学生在不断肯定中学习能力得到全方位发展。进步就是100分。三、评价形式要多样评价方式应多种多样，口试、笔试、作业等结合起来。因此，我们还把自我评价、学生评价、教师评价、家长评价结合起来。平时作业用“红旗”、“红花”、“小火炬”表示并加上简单的批语。单元练习、期末考试则用等级制进行模糊评价。其他年级取消百分制、实行等级制，并改一张试卷定乾坤为化整为零，分项、分阶段考试。比如，教师发现学生的字写得很工整了，发现他组了一个很特别的词语、表演很精彩……一句赞赏、加上几分，让学生高兴很多天，甚至回味很多年！我们凭着极平凡的发现，凭着极为平常的一句赞语，凭着用不完的分数点燃孩子自尊、自信的热情，点亮指引他们前进的灯塔。想一想，我们的平凡举动在孩子一生中却是多么伟大。慷慨些，让每个学生都感受成功的喜悦。四、评价方式要体现针对性和效益性选用评价方式时要结合实际情况和具体评价目标，体现针对性和效益性.学校、教师在分析有关评价方法的优劣、选用具体的评价方式时，既要考虑评价方式是否适合具体的教学目标、评价内容、评价主体和客体的具体特点；而在现实中，我们却很难找到一种方法对学生进行全面的合适的评价，这就要求我们在教学中，要综合运用多种评价方法。素质评价手册记录每一名学生每一学期中各项素质的发展情况，主要内容有：思想品德素质、科学文化素质、身体心理素质、实践技能素质等。评价手册中对考试科目的评价，则更注重能力，如语文方面的听话、说话、朗读、作业、写字等，数学方面的计算能力、分析能力、学习态度与习惯等。从各方面、全方位地对学生进行考查，这样做，就把学生的平时表现也列入了评价的范围之中，给了学生更多表现的机会。避免了一些学生平时表现不错，考试时因种种原因没考好而给予较差的评价。如果我们只看到学生的一方面，我们现在的教育评价可想而之，这就要求全体教师能够发现学生身上的闪光点,不以一张试卷评价一个学生，不以某一方面给学生定性。

五、学生在自评、互评、他评中体现价值在评价中还要注意自评、互评及他评的相结合。自评、互评及他评三种评价方式相结合，是实施综合性评价的重要方面，在课堂中要培养学生生成问题、提出问题、解决问题、进行共同探讨，研究，进而实行评价体系。在学生评价的过程中教师要给予充分的重视。学生的自我评价应以描述性评价为主，通过生动活泼的形式，让学生对自己的学习过程进行总结、回顾、比较。学生的自我评价应该还要注意调动学生的积极性，注意承认学生学习的个体差异，要让学生多从好的方面，优点去进行评价。学生之间的相互评价也是值得提倡的一种学习方式，学生在相互评价的过程中，学生可以取长补短，可以相互发现优点，得到承认。教师在适时地给予肯定，就会得到意想不到的效果。记得在一次课下时间与学生聊天，调皮的小洋告诉我，上一次在‘我们一样优秀’活动中,他才发现自己也有那么多优点，他把自己的优点一条一条地写在了笔记本上，他说他要让优点越来越多。听了孩子的话，我心里特别的高兴,学生在自评、互评、他评中体现了自己的价值,同时也提高了自身素养,这样的结果不正是我们想要的吗?六、注重评价的“人文”性现在对学生的评价体系也越来越系统了，越来越公平了。不仅在教育学生的过程中体现了人文性，在评价学生的过程中更加体现了“以人为本”，现在我校实行了综合素质评价，也就不再简单的拿成绩来衡量学生了，而是看学生在德、智、体等多方面的表现，在综合评价过程中充分利用《小学生素质综合评价手册》，这也是对学生实行综合评价的重要手段和有效的方法。素质手册的目标是促进学生全面发展，而唯有学生能够自我评价、自我反思、自我矫正，才能实现根本性的提高和发展，因此，要关注学生的个别差异，尤其是班级里面后进生的各方面表现，尊重学生的主观愿望，但是“尊重”不等于撒手不管，放任自流，“自主”也不等于完全拒绝有益的忠告与帮助，所以在学生进行自我评价时，教师应该适当作出引导，这样才有助于学生明确方向，不断自我反省、自我评价、自我调整与自我提高。总之，小学生素质综合评价工作是一项全新的工作内容，如何搞好评价，将关系到学校教育改革的成败，因此让我们共同为全面推进素质教育的发展和搞好素质综合评价工作贡献力量吧！佛学经典励志语录，一、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。二、与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。三、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。四、好好的管教你自己，不要管别人。五、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。六、别说别人可怜，自己更可怜，自己修行又如何?自己又懂得人生多少?八、福报不够的人，就会常常听到是非;福报够的人，从来就没听到过是非。九、修行是点滴的工夫。十、在顺境中修行，永远不能成佛。十一、你永远要感谢给你逆境的众生。十五、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。十六、认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。十八、你可以拥有爱，但不要执著，因为分离是必然的。十九、不要浪费你的生命在你一定会后悔的地方上。二十、你什么时候放下，什么时候就没有烦恼。二一、内心没有分别心，就是真正的苦行。二二、永远不去只看众生的过错。你只看众生的过错，你永远污染你自己。二五、每一种创伤，都是一种成熟。二六、当你知道迷惑时，并不可怜，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。二七、狂妄的人有救，自卑的人没有救。二八、你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。二九、一切恶法，本是虚妄的，你不要太自卑你自己。一切善法，也是虚妄的，你也不要太狂妄你自己。三十、当你烦恼的时候，你就要告诉你自己，这一切都是假的，你烦恼什么?三一、当你未学佛的时候，你看什么都不顺。当你学佛以后，你要看什么都很顺。三二、你要包容那些意见跟你不同的人，这样子日子比较好过。你要是一直想改变他，那样子你会很痛苦。要学学怎样忍受他才是。你要学学怎样包容他才是。三四、修行就是修正自己错误的观念。三五、医生难医命终之人，佛陀难渡无缘的众生。三六、一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。三七、心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声。三八、毁灭人只要一句话，培植一个人却要千句话，请你多口下留情。三九、当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。四十、不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。四一、根本不必回头去看咒骂你的人是谁?如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗?四二、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处。忌妒别人，也不可能减少别人的成就。四三、永远不要浪费你的一分一秒，去想任何你不喜欢的人。四四、多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊!四五、恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。四六、请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。四七、创造机会的人是勇者。等待机会的人是愚者。四八、能说不能行，不是真智慧。四九、多用心去倾听别人怎么说，不要急着表达你自己的看法。五十、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢?同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢?五一、得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不是你想像中的那么美好。五二、这个世间只有圆滑，没有圆满的。五三、修行要有耐性，要能甘于淡泊，乐于寂寞。五四、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。五五、多一分心力去注意别人，就少一分心力反省自己，你懂吗?五六、眼睛不要老是睁得那么大，我且问你，百年以后，那一样是你的。五七、欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声。不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你刀下的众生又有多少?五八、憎恨别人对自己是一种很大的损失。五九、每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命，乃至于珍惜生命。不了解生命的人，生命对他来说，是一种惩罚。六十、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。六一、情执是苦恼的原因，放下情执，你才能得到自在。六四、当你对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你。六五、用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。六七、在你贫穷的时候，那你就用身体去布施，譬如说扫地、洒水、搬东西等，这也是一种布施。六八、内心充满忌妒，心中不坦白，言语不正的人，不能算是一位五官端正的人。六九、默默的关怀与祝福别人，那是一种无形的布施。七十、多讲点笑话，以幽默的态度处事，这样子日子会好过一点。七一、与人相处之道，在于无限的容忍。七二、不要刻意去猜测他人的想法，如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的。七三、要了解一个人，只需要看他的出发点与目的地是否相同，就可以知道他是否真心的。七四、人生的真理，只是藏在平淡之中。七五、不洗澡的人，硬擦香水是不会香的。名声与尊贵，是来自于真才实学的。有德自然香。七六、与其你去排斥它已成的事实，你不如去接受它。七七、佛菩萨只保佑那些肯帮助自己的人。七八、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。七九、你要感谢告诉你缺点的人。八十、能为别人设想的人，永远不寂寞。八一、如果你能像看别人缺点一样，如此准确般的发现自己的缺点，那么你的生命将会不平凡。八二、原谅别人，就是给自己心中留下空间，以便回旋。八三、时间总会过去的，让时间流走你的烦恼吧!八四、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。八五、永远扭曲别人善意的人，无药可救。八六、人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向道的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。八七、说一句谎话，要编造十句谎话来弥补，何苦呢?八八、其实爱美的人，只是与自己谈恋爱罢了。八九、世界上没有一个永远不被毁谤的人，也没有一个永远被赞叹的人。当你话多的时候，别人要批评你，当你话少的时候，别人要批评你，当你沈默的时候，别人还是要批评你。在这个世界上，没有一个不被批评的。九一、你目前所拥有的都将随着你的死亡而成为他人的，那为何不现在就布施给真正需要的人呢?九二、为了赞美而去修行，有如被践踏的香花美草。九三、白白的过一天，无所事事，就像犯了窃盗罪一样。九四、能够把自己压得低低的，那才是真正的尊贵。九五、广结众缘，就是不要去伤害任何一个人。九六、沈默是毁谤最好的答覆。九七、对人恭敬，就是在庄严你自己。九八、拥有一颗无私的爱心，便拥有了一切。九九、仇恨永远不能化解仇恨，只有慈悲才能化解仇恨，这是永恒的至理。一00、你认命比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了认命以外，没有更好的办法了。佛学经典励志语录，一、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。二、与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。三、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。四、好好的管教你自己，不要管别人。五、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。六、别说别人可怜，自己更可怜，自己修行又如何?自己又懂得人生多少?八、福报不够的人，就会常常听到是非;福报够的人，从来就没听到过是非。九、修行是点滴的工夫。十、在顺境中修行，永远不能成佛。十一、你永远要感谢给你逆境的众生。十五、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。十六、认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。十八、你可以拥有爱，但不要执著，因为分离是必然的。十九、不要浪费你的生命在你一定会后悔的地方上。二十、你什么时候放下，什么时候就没有烦恼。二一、内心没有分别心，就是真正的苦行。二二、永远不去只看众生的过错。你只看众生的过错，你永远污染你自己。二五、每一种创伤，都是一种成熟。二六、当你知道迷惑时，并不可怜，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。二七、狂妄的人有救，自卑的人没有救。二八、你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。二九、一切恶法，本是虚妄的，你不要太自卑你自己。一切善法，也是虚妄的，你也不要太狂妄你自己。三十、当你烦恼的时候，你就要告诉你自己，这一切都是假的，你烦恼什么?三一、当你未学佛的时候，你看什么都不顺。当你学佛以后，你要看什么都很顺。三二、你要包容那些意见跟你不同的人，这样子日子比较好过。你要是一直想改变他，那样子你会很痛苦。要学学怎样忍受他才是。你要学学怎样包容他才是。三四、修行就是修正自己错误的观念。三五、医生难医命终之人，佛陀难渡无缘的众生。三六、一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。三七、心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声。三八、毁灭人只要一句话，培植一个人却要千句话，请你多口下留情。三九、当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。四十、不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。四一、根本不必回头去看咒骂你的人是谁?如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗?四二、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处。忌妒别人，也不可能减少别人的成就。四三、永远不要浪费你的一分一秒，去想任何你不喜欢的人。四四、多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊!四五、恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。四六、请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。四七、创造机会的人是勇者。等待机会的人是愚者。四八、能说不能行，不是真智慧。四九、多用心去倾听别人怎么说，不要急着表达你自己的看法。五十、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢?同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢?五一、得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不是你想像中的那么美好。五二、这个世间只有圆滑，没有圆满的。五三、修行要有耐性，要能甘于淡泊，乐于寂寞。五四、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。五五、多一分心力去注意别人，就少一分心力反省自己，你懂吗?五六、眼睛不要老是睁得那么大，我且问你，百年以后，那一样是你的。五七、欲知世上刀兵劫，但听屠门夜半声。不要光埋怨自己多病，灾祸横生，多看看横死在你刀下的众生又有多少?五八、憎恨别人对自己是一种很大的损失。五九、每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命，乃至于珍惜生命。不了解生命的人，生命对他来说，是一种惩罚。六十、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。六一、情执是苦恼的原因，放下情执，你才能得到自在。六四、当你对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你。六五、用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。六七、在你贫穷的时候，那你就用身体去布施，譬如说扫地、洒水、搬东西等，这也是一种布施。六八、内心充满忌妒，心中不坦白，言语不正的人，不能算是一位五官端正的人。六九、默默的关怀与祝福别人，那是一种无形的布施。七十、多讲点笑话，以幽默的态度处事，这样子日子会好过一点。七一、与人相处之道，在于无限的容忍。七二、不要刻意去猜测他人的想法，如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的。七三、要了解一个人，只需要看他的出发点与目的地是否相同，就可以知道他是否真心的。七四、人生的真理，只是藏在平淡之中。七五、不洗澡的人，硬擦香水是不会香的。名声与尊贵，是来自于真才实学的。有德自然香。七六、与其你去排斥它已成的事实，你不如去接受它。七七、佛菩萨只保佑那些肯帮助自己的人。七八、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。七九、你要感谢告诉你缺点的人。八十、能为别人设想的人，永远不寂寞。八一、如果你能像看别人缺点一样，如此准确般的发现自己的缺点，那么你的生命将会不平凡。八二、原谅别人，就是给自己心中留下空间，以便回旋。八三、时间总会过去的，让时间流走你的烦恼吧!八四、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。八五、永远扭曲别人善意的人，无药可救。八六、人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向道的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。八七、说一句谎话，要编造十句谎话来弥补，何苦呢?八八、其实爱美的人，只是与自己谈恋爱罢了。八九、世界上没有一个永远不被毁谤的人，也没有一个永远被赞叹的人。当你话多的时候，别人要批评你，当你话少的时候，别人要批评你，当你沈默的时候，别人还是要批评你。在这个世界上，没有一个不被批评的。九一、你目前所拥有的都将随着你的死亡而成为他人的，那为何不现在就布施给真正需要的人呢?九二、为了赞美而去修行，有如被践踏的香花美草。九三、白白的过一天，无所事事，就像犯了窃盗罪一样。九四、能够把自己压得低低的，那才是真正的尊贵。九五、广结众缘，就是不要去伤害任何一个人。九六、沈默是毁谤最好的答覆。九七、对人恭敬，就是在庄严你自己。九八、拥有一颗无私的爱心，便拥有了一切。九九、仇恨永远不能化解仇恨，只有慈悲才能化解仇恨，这是永恒的至理。一00、你认命比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了认命以外，没有更好的办法了。数形结合的思想方法(1)---应用篇知识要点概述数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。解题方法指导1．转换数与形的三条途径：①通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。②转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑，如将转化为勾股定理或平面上两点间的距离等。③构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。2．运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法：①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。③“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。数形结合的思想方法的应用解析几何中的数形结合解析几何问题往往综合许多知识点，在知识网络的交汇处命题，备受出题者的青睐，求解中常常通过数形结合的思想从动态的角度把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，达到研究、解决问题的目的.

1.与斜率有关的问题

【例1】已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围.

解：直线l的方程x+my+m=0可化为点斜式：y+1=-（x-0），易知直线l过定点M（0，-1），且斜率为-.

∵l与PQ的延长线相交，由数形结合可得：当过M且与PQ平行时，直线l的斜率趋近于最小；当过点M、Q时，直线l的斜率趋近于最大.

【点评】含有一个变量的直线方程可化为点斜式或化为经过两直线交点的直线系方程.本题是化为点斜式方程后，可看出交点M（0，-1）和斜率-.此类题目一般结合图形可判断出斜率的取值范围.

2.与距离有关的问题

【例2】求：y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最大（小）值.

【分析】可看成求两动点P（cosθ，sinθ）与Q（cosα-3，sinα+2）之间距离的最值问题.

解：两动点的轨迹方程为：x2+y2=1和（x+3）2+（y-2）2=1，转化为求两曲线上两点之间距离的最值问题.如图：

3.与截距有关的问题

【例3】若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，求k的取值范围.

解：曲线x=是单位圆x2+y2=1的右半圆（x≥0），k是直线y=x+k在y轴上的截距.

由数形结合知：直线与曲线相切时，k=-，由图形：可得k=-，或-1<k≤1.

4.与定义有关的问题

【例4】求抛物线y2=4x上到焦点F的距离与到点A（3，2）的距离之和为最小的点P的坐标，并求这个最小值.

【分析】要求PA+PF的最小值，可利用抛物线的定义，把PF转化为点P到准线的距离，化曲为直从而借助数形结合解决相关问题.

解：P′是抛物线y2=4x上的任意一点，过P′作抛物线的准线l的垂线，垂足为D，连P′F（F为抛物线的焦点），由抛物线的定义可知：

.

过A作准线l的垂线，交抛物线于P，垂足为Q，显然，直线AQ之长小于折线AP′D之长，因而所求的点P即为AQ与抛物线交点.

∵AQ直线平行于x轴，且过A（3，2），所以方程为y=2，代入y2=4x得x=1.

∴P（1，2）与F、A的距离之和最小，最小距离为4.

【点评】（1）化曲线为直线是求距离之和最有效的方法，在椭圆，双曲线中也有类似问题.

（2）若点A在抛物线外，则点P即为AF与抛物线交点（内分AF）.

(二)

数形结合在函数中的应用

1.利用数形结合解决与方程的根有关的问题

方程的解的问题可以转化为曲线的交点问题，从而把代数与几何有机地结合起来，使问题的解决得到简化.

【例5】已知方程x2-4x+3=m有4个根，则实数m的取值范围

.

【分析】此题并不涉及方程根的具体值，只求根的个数，而求方程的根的个数问题可以转化为求两条曲线的交点的个数问题来解决.

解：方程x2-4x+3＝m根的个数问题就是函数y=x2-4x+3与函数y=m图象的交点的个数.

作出抛物线y=x2-4x+3=（x-2）2-1的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，得到y=x2-4x+3的图象，再作直线y=m，如图所示：由图象可以看出，当0<m<1时，两函数图象有4交点，故m的取值范围是（0，1）.

数形结合可用于解决方程的解的问题，准确合理地作出满足题意的图象是解决这类问题的前提.

2.利用数形结合解决函数的单调性问题

函数的单调性是函数的一条重要性质，也是高考中的热点问题之一.在解决有关问题时，我们常需要先确定函数的单调性及单调区间，数形结合是确定函数单调性常用的数学思想，函数的单调区间形象直观地反映在函数的图象中.

【例6】确定函数y=的单调区间.

画出函数的草图，由图象可知，函数的单调递增区间为（-∞，0］，［1，＋∞），函数的单调递减区间为［0，1］.

3.利用数形结合解决比较数值大小的问题

【例7】已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对任意的0≤x1<x2≤2，都有f（x1）<f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称.则f（4.5），f（6.5），f（7）的大小关系是

.

解：由①：T=4；由②：f（x）在［０，２］上是增函数；由③：f（－x－２）＝f（x＋２），所以f（x）的图象关于直线x=2对称.由此，画出示意图便可比较大小.

显然，f（4.5）<f（7）<f（6.5）.

4.利用数形结合解决抽象函数问题

抽象函数问题是近几年高考中经常出现的问题，是高考中的难点.利用数形结合常能使我们找到解决此类问题的捷径.

【例8】设f（x），g（x）分别是定义在Ｒ上的奇函数和偶函数，在区间［a，b］（a<b<0）上，f′（x）g（x）+f（x）

g′（x）>0，且f（x）·g（x）有最小值－５.则函数y=f（x）·g（x）在区间［－b，-a］上（）.

Ａ.是增函数且有最小值－５

Ｂ.是减函数且有最小值－５

Ｃ.是增函数且有最大值５

Ｄ.是减函数且有最大值５

【解析】f′（x）g（x）+f（x）g′（x）=［f（x）·g（x）］′>0.

∴y=f（x）·g（x）在区间［a，b］（a<b<0）上是增函数，

又∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.

∴y=f（x）·g（x）是奇函数.

因此它的图象关于原点对称，作出示意图，易知函数y=f（x）·g（x）在区间［-b，-a］上是增函数且有最大值５，因此选Ｃ.

（三）运用数形结合思想解不等式1.求参数的取值范围

【例9】若不等式>ax的解集是｛x|0<x≤4｝，则实数a的取值范围是（）.

Ａ.［０，＋∞）Ｂ.（－∞，４］

Ｃ.（－∞，０）Ｄ.（－∞，０］

解：令f（x）＝，g（x）=ax，则f（x）＝的图象是以（２，０）为圆心，以２为半径的圆的上半部分，包括点（４，０），不包括点（０，０）；g（x）＝ax的图象是通过原点、斜率为a的直线，由已知>ax的解集是｛x|0<x≤4｝，

即要求半圆在直线的上方，由图可知a<0，所以选Ｃ.

【点评】本题很好的体现了数形结合思想在解题中的妙用.

【例10】若x∈（１，２）时，不等式（x-1）2<logax恒成立，则a的取值范围是（）.

Ａ.（0，1）Ｂ.（１，２）

Ｃ.（１，２］Ｄ.［１，２］

解：设y1=（x－1）2（1<x<2），y2=logax.

由图可知若y1<y2（1<x<2），则a>1.

y1=（x-1）2过（２，１）点，当y2=logax也过（２，１）点，即a=2时，恰有y1<y2（1<x<2）

∴１<a≤2时（x-1）2<logax在x∈（１，２）上成立，故选Ｃ.

【点评】例１、例２两题的求解实际上综合运用了函数与方程以及数形结合的思想方法.

2.解不等式

【例11】已知f（x）是Ｒ上的偶函数，且在［０，＋∞）上是减函数，f（a）＝０（a>0），那么不等式xf（x）<0的解集是（）.

Ａ.｛x|0<x<a｝

Ｂ.｛x|-a<x<0或x>a｝

Ｃ.｛x|-a<x<a｝

Ｄ.｛x|x<-a或0<x<a｝

解：依题意得f（x）是Ｒ上的偶函数，且在［０，＋∞）上是减函数，f（a）＝０（a>0），可得到f（x）图象，又由已知xf（x）<0，可知x与f（x）异号，从图象可知，当x∈（-a，０）∪（a，+∞）时满足题意，故选Ｂ.

【例12】设函数f（x）＝2，求使f（x）≥２的取值范围.

【解法１】由f（x）≥２得2≥２＝２.

易求出g（x）和h（x）的图象的交点立时，x的取值范围为［，+∞）.

【解法3】由的几何意义可设Ｆ1（－１，０），Ｆ２（１，０），Ｍ（x，y），则，可知Ｍ的轨迹是以Ｆ1、Ｆ２为焦点的双曲线的右支，其中右顶点为（，０），由双曲线的图象和x+1－x-1≥知x≥.

【点评】本题的三种解法都是从不同角度构造函数或不等式的几何意义，让不等式的解集直观地表现出来，体现出数形结合的思想，给我们以“柳暗花明”的解题情境.（四）运用数形结合思想解三角函数题

纵观近三年的高考试题，巧妙地运用数形结合的思想方法来解决一些问题，可以简化计算，节省时间，提高考试效率，起到事半功倍的效果.

【例13】函数f（x）=sinx+2sinx，x∈［０，２π］的图象与直线y=k有且仅有２个不同的交点，则k的取值范围是

.

【分析】本题根据函数解析式，画出图象，可以直观而简明地得出答案，在有时间限制的高考中就能大大地节约时间，提高考试的效率.

解：函数f（x）＝由图象可知：1<k<3.

【例14】当0<x<时，函数f（x）＝的最小值为（）.

Ａ.２Ｂ.２

Ｃ.４Ｄ.４

解：y=则y为点Ａ（０，５）与点Ｂ（－sin2x，3cos2x）两点连线的斜率，又点Ｂ的轨迹方程（0<α<），即x2+＝１（x<0），如图，当过点Ａ的直线l∶y=kx+5与椭圆x2+＝１（x<0）相切时，k有最小值４，故选Ｃ.

【例15】若sinα+cosα=tanα（0<α<），则α∈（）.

解：令f（x）=sinx+cosx=sin（x+）（0<α<），g（x）=tanx，画出图象，从图象上看出交点Ｐ的横从标xP>.再令α＝，则sin+cos=≈１.366，tan=≈1.732>1.367，由图象知xP应小于.故选Ｃ.

【点评】本题首先构造函数f（x），g（x），再利用两个函数的图象的交点位置确定α>，淘汰了Ａ、Ｂ两选项，然后又用特殊值估算，结合图象确定选项Ｃ，起到了出奇制胜的效果.

【例16】已知函数f（x）是定义在（－３，３）上的奇函数，当0<x<3时f（x）图象如下图所示，那么不等式f（x）cosx<0的解集是（）.

解：函数f（x）定义在（－３，３）上，且是奇函数，根据奇函数图象性质可知，f（x）在（－３，０）上的图象如图所示，若使f（x）cosx<0，只需f（x）与cosx异号，即图象须分别分布在x轴上下侧，由图可知，有三部分区间符合条件要求，即（－，－１）∪（０，１）∪（，３），故选B.

【点评】已知函数的一部分图象，根据函数的性质可得到函数的另一部分图象，利用数形结合的思想，可以先画出完整的函数图象，再研究有关问题.

【例17】△ＡＢＣ中，Ａ＝，ＢＣ＝３，则△ＡＢＣ的周长为（）.

解：本题是我们常用三角恒等变形和正弦定理通过一定量的计算来完成的，但是应用数形结合，可以很快解决问题.为此，延长ＣＡ到Ｄ，使ＡＤ＝ＡＢ，则ＣＤ＝ＡＢ＋ＡＣ，∠ＣＢＤ＝∠Ｂ＋，∠Ｄ＝，由正弦定理

即ＡＢ＋ＡＣ＝６sin（B+），故选Ｃ.

（五）运用数形结合思想解复数题

【例18】设|z|＝5，|z|＝2,|z－|＝，求的值。【分析】利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解。【解】如图，设z＝、z＝后，则＝、＝如图所示yA

D

OBx

C由图可知，||＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得：cos∠AOD＝＝∴＝(±ｉ)＝2±ｉyA

D

Ox

【另解】设z＝、＝如图所示。则||＝，且cos∠AOD＝＝，sin∠AOD＝±，所以＝(±ｉ)＝2±ｉ，即＝2±ｉ。【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼。一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，也可利用复数的代数形式、三角形式、复数性质求解。本题设三角形式后转化为三角问题的求解过程是：设z＝5(cosθ＋ｉsinθ)，z＝＋ｉsinθ)，则|z－|＝|(5cosθ－2cosθ)＋(5sinθ＋2sinθ)ｉ|＝＝，所以cos(θ＋θ)＝,sin(θ＋θ)＝±，＝＝[cos(θ＋θ)＋ｉsin(θ＋θ)]＝(±ｉ)＝2±ｉ。本题还可以直接利用复数性质求解，其过程是：由|z－|＝得：（z－）(－z)＝z＋z－zz－＝25＋4－zz－＝13,所以zz＋＝16,再同除以z得＋＝4，设＝z，解得z＝2±ｉ。几种解法，各有特点，由于各人的立足点与思维方式不同，所以选择的方法也有别。一般地，复数问题可以应用于求解的几种方法是：直接运用复数的性质求解；设复数的三角形式转化为三角问题求解；设复数的代数形式转化为代数问题求解；利用复数的几何意义转化为几何问题求解。四、运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意如下几点在解题时，有时把数转化为形，以形直观地表达数来解决，往往使复杂问题简单化、抽象问题具体化.但是，依赖图象直观解题，也要注意如下几个问题.

1、注意图象延伸趋势

【例19】判断命题：“当a>1时，关于x的方程ax=logax无实解.”正确与否.

错解：在同一坐标系中分别作出函数y=ax及y=logax的图象（a>1）（如图1），可见它们没有公共点，所以方程无实解，命题正确.

【评析】实际上对不同的实数a，y=ax和y=logax的图象的延伸趋势不同.例如当a=2时，方程无实数解；而当a=时，x=2是方程的解.说明两图象向上延伸时，一定相交，交点在直线y=x上.

2、注意图象伸展“速度”

【例20】比较2n与n2的大小，其中n≥2，且n∈N+.

错解：在同一坐标系中分别作出函数y=2x及y=x2的图象（如图2）.

由图可知，两图象有一个公共点.

当x=2时，2x=x2；

当x>2时，2x<x2.

∴当n=2时，2n=n2；

当n>2，且n∈N+时，2n<n2.

【评析】事实上，当n=4时，2n与n2也相等；当n=5时，2n>n2.错因是没有充分注意到两个图象在x≥2时的递增“速度”！要比较两个图象的递增速度，确实很难由图象直观而得.本题可以先猜想，后用数学归纳法证明.

本题的正确答案是

当n=2、4时，2n=n2；

当n=3时，2n<n2；

当n≥5时，n∈N+时，2n>n2.

证明略.

3、注意数形等价转化

【例21】已知方程x2+2kx-3k=0有两个实数在-1与3之间，求k的取值范围.

错解：令f（x）=x2+2kx-3k，结合题意画出图象3中的（1），再由图象列出不等

解略.

【评析】事实上，不等式组（*）并不与题意等价，图象3中的（2）也满足不等式组（*），但两实根均大于3，还可以举出两实根均小于-1的反例.若不等式组（*）与图3中的（1）等价，需加上条件-3<k<1.因此，数形转化要注意等价性.

4、注意仔细观察图象

【例22】已知关于x、y的方程组

（a>b>0）有四组实数解，求a、b、m应满足的关系.

错解：已知方程组中的两个方程分别是椭圆和抛物线的方程，原方程组有四组实数解等价于椭圆与抛物线有四个不同的公共点.由图4知，m<-b，且<a，即-a2<m<-b.

【评析】观察图象过于草率！事实上，图5也是一种可能的情形，即当=a时，仍有可能为四组解.例如当a=2，b=1，m=-4时，可得解集为：｛（２，０），（－２，０），（，），（－）｝.

现用数形结合求解：

考虑一元二次方程

a2y2+b2y-（m+a2）b2=0，

令Δ=0（即相切情形），

解得m=-，

结合图象，

注意到m<-b，则a、b、m应满足的关系是-<m<-b.

从以上看