课题：思维训练-徐汇教育信息网(完整版)实用资料

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课题：思维训练课题：思维训练-徐汇教育信息网（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）[教学目标]通过一些的题目让学生了解人类心理活动中存在的思维定势。针对一系列题目的思考来训练学生们的思维能力。引导学生去寻找生活中的创造力思维。[教学重点]创造力思维的发现和运用。[教学难点]使学生真实看到定势对自身思维过程的影响。[教学过程]导入：摆在同学们面前有这样一个问题：只允许移动两根火柴棒,将两个<>变成一个<>答案:1.定势定势——是心理活动的一种准备状态，是过去的感知经验影响当前的感知。在现实生活中，我们会遇到形形色色的问题，而当我们长期处于某个环境，多次重复某一活动或反复思考同类问题时，头脑中会形成某一种思维习惯，这就是我们常说的思维定势，下次再碰到同类问题时，思维活动便会自然而然地接受这种思维定势的支配，甚至在环境、条件等发生明显变化时仍不愿改变。我们每时每刻都会遇到许多信息，正是因为有了思维定势，大脑才能驾轻就熟，在谈笑间将他们处理得井井有条。因为思维定势显然十分有助于人们平时思考问题，它能使在处理同类或相似问题时省去许多摸索、试探的思考步骤，少走或不走弯路，做到举一反三，触类旁通，大大缩短思考时间，提高思考效率。可以这样说，无论家庭琐事，还是国家大事，我们生活中的99%的事都可由思维定势来帮助我们解决。但是，面对那剩下的1%需要创新的事时，我们就要学会面临新困难、新问题，打破思维定势的枷锁，找出最有效率的解决方法。就像刚才的题目那样，我们坚持认为要把两个<>变成一个<>，只在思考图形情况而没有从题目本身去找解决方法。2.思维训练接下来我们就来做一些题目来训练我们的思维。（1）某君买了一盒每盘可燃1小时的蚊香，他想用这种蚊香计算45分钟，怎么计算呢？（只有打火机或者火柴）答案：给一盘蚊香的两端和另一盘蚊香的一端点火，当两端点的蚊香烧完时，给另一盘未点火的那端点上火。这盘蚊香烧完的时候，就是45分钟了。（2）在8个同样大小的杯子中，有7杯盛的是凉开水，1杯盛的是白糖水。你能否只尝3次，就能找出盛有白糖水的杯子来吗？答案：先任取四个杯子的水少许，混在碗内尝，判断出糖水在哪个四杯中（甜，就在这四杯中，不甜那就在另四杯中），再在四杯水中重复操作。（3）请在四个“6”之间添上数学符号，使其结果分别等于1、2、3、4、5、6、7、8。你会填吗？答案：66/66=16/6+6/6=2（6+6+6）/6=36-（6+6）/6=466/6-6=56+（6-6）*6=6（6+6*6）/6=76+（6+6）/6=8（4）在三角形的田地周围栽了6棵树，每行3棵共3行。试问，最多再栽几棵树才能使它与栽好的树组成6行，每行仍有3棵树？请你试一试。（5）有16根火柴搭成5个正方形。如何只移动2根为柴，使得这16根火柴拼成同样大小的4个正方形呢？（6）你能否把10枚硬币放入同样的3个玻璃杯中，并使每个杯子里的硬币都为奇数？答案：在3个杯子中先分别放入1，2，7枚硬币，再把放入1枚硬币迭加在放入2枚硬币的杯子之内。（7）有四副手套，大小、质量都完全相同中，每副叠放在一起。其中，两副是黑色的，两副是红色的。这四副手套不规则地放在桌子的不同位置，如果蒙住你的眼睛，你能准确地拿出一副黑色的和一副红色的手套吗？答案：在四副手套中各拿一只，组成一副黑色和一副红色的。（8）如果要把一个三角形划分成7个三角形，而且要求7个三角形中任意一个顶点都汇集4条线。那么该怎么划分呢？我们需要不断运用思维，也需要不断灵活开拓创新思维。[布置作业][教学反思]乌海市图文信息中心信息网建设方案一、建设目标建设一个以办公自动化、计算机辅助教学、现代计算机图书馆文化为核心，以现代网络技术为依托，技术先进、扩展性强、能覆盖全校主要楼宇的图书馆主干网络，将乌海市图文信息中心的各种PC机、工作站、终端设备和局域网连接起来，并与有关广域网相连，在网上宣传自己和获取INTERNET网上的教育资源。形成结构合理、内外沟通的图书馆计算机网络系统，在此基础上建立能满足教学、科研和管理工作需要的软硬件环境，开发各类信息库和应用系统，为乌海市各类人员提供充分的网络信息服务。

1、建设一个统一规划的、先进的、完善的计算机网络建立一套完善的网络管理系统；建设和完善覆盖整个图书馆的高速主干网。

2、建设一个支持全市读者使用信息网及网上各种资源的应用环境

配备供读者使用的硬软件资源，包括多种服务器、系统软件等；

配备具有良好多媒体制作条件、支持课件开发使用的课件开发中心；建立超级计算机系统，为科研中的大规模计算创造条件；建立网络海量存储系统，为信息网用户提供存储服务；不断开发能够满足用户需求的增值服务。3、乌海市图文信息中心，整合乌海学院图书馆信息中心。并为乌海学院数字化校园建设做好相关的基础网络及硬件环境准备。该图文信息中心将对内全校师生，对外乌海市各机关、单位、群众，提供图书信息与电子阅览服务，整个中心规划，对网络稳定能力、网络访问速度等都有着较高的要求。二、建网需求分析建设后的信息网应有如下主要特点：多出口的需求：中国教育和科研网（CERNET）出口和运营商网通ISP出口以及IPv6ISP连接(CERNET2)2、用户管理的需求：对各种用户的管理、流量的控制等需求3、多种教学方式并行及“多”教育科研业务的需求：随着信息网的信息化的发展，越来越的多教学方式依托于网络给读者提供多种的特色教学模式，如多媒体教学、VOD点播业务等智能承载教学、科研等非常多样的业务。4、安全管理的需求：图书馆用户接受新鲜事务的能力非常强，因此图书馆也成为黑客最多的场所之一，如何保障信息网络的安全成为建网时不得不考虑的问题。上网日志的需求，主要是配合公安机关保证社会的稳定和图书馆的安全5、具有“运营”网特征的需求。数字化信息网络的方案一定是一个充分考虑到运营管理特性的方案，随着信息网规模越来越大，要求数字化信息网络应该是一个按照电信级设计的网络，充分强调多种用户接入、控制手段与网络滚动发展就显得相当的重要。三、建网原则乌海市图文信息中心信息网建设要实现内部全方位的数据共享，应用三层交换，提供全面的QoS保障服务，使网络安全可靠，从而实现教育管理、多媒体教学、图书馆管理自动化，而且还要通过Internet实现远程教学，提供可增值可管理的业务，必须具备高性能、高安全性、高可靠性，可管理、可增值特性以及开放性、兼容性、可扩展性。1、高带宽乌海市图文信息中心网络是一个庞大而且复杂的网络，为了保障全网的高速转发，信息网全网的组网设计的无瓶颈性，要求方案设计的阶段就要充分考虑到，同时要求核心交换机具有高性能、高带宽的特，整网的核心交换要求能够提供无瓶颈的数据交换。2、可增值性乌海市图文信息中心信息网络的建设、使用和维护需要投入大量的人力、物力，因此网络的增值性是网络持续发展基础。所以在建设时要充分考虑业务的扩展能力，能针对不同的用户需求提供丰富的宽带增值业务，使网络具有自我造血机制，实现以网养网。3、可扩充性考虑到乌海市图文信息中心用户数量和业务种类发展的不确定性，要求对于核心交换机与汇聚交换机具有强大的扩展功能，乌海市图文信息中心信息网络要建设成完整统一、组网灵活、易扩充的弹性网络平台，能够随着需求变化，充分留有扩充余地。4、开放性技术选择必须符合相关国际标准及国内标准，避免个别厂家的私有标准或内部协议，确保网络的开放性和互连互通，满足信息准确、安全、可靠、优良交换传送的需要；开放的接口，支持良好的维护、测量和管理手段，提供网络统一实时监控的遥测、遥控的信息处理功能，实现网络设备的统一管理。5、安全可靠性设计应充分考虑整个网络的稳定性，支持网络节点的备份和线路保护，提供网络安全防范措施。四、乌海市图文信息中心网络整体设计思路乌海市图文信息中心网络拓扑图建设后的乌海市图文信息中心信息网络总体设计要以高性能、高可靠性、高安全性、良好的可扩展性、可管理性和统一的网管系统及可靠组播为原则，以及考虑到技术的先进性、成熟性，并采用模块化的设计方法。组网图如下所示：乌海市图文信息中心网络拓扑图乌海学院校园网络乌海学院校园网络乌海市图文信息中心网络主要目的是将网络的性能、带宽、主要业务进行全网的建设。 1、核心交换机的选择：乌海市图文信息中心整网信息点总计3000个，考虑到网络带宽为全双工，核心交换机的交换容量应该不低于3000*200M=600G，依据网络流量的突发性，交换容量应该不低于600G*80%=480G，同时需要考虑网络设备的承载性能，当并发流量最大不高于设备承载能力的70%时，网络设备能够充分发挥其交换性能，即核心交换机的交换容量应该大于480G/70%=685G。 乌海市图文信息中心新建网络分成三个层次，即核心——汇聚——接入的模式，原有网络保留原有结构，上行链路扩展为千兆，并与新增核心交换机互联。核心交换机由1台万兆核心交换机S9512组成，提供高可靠性的物理结构。汇聚层主要由支持IRF特性的万兆路由交换机S5600作为图书馆每个楼层的汇聚交换机，通过双千兆分别上联核心交换机。在充分提升性能的基础上，增加网络的可靠性、可用性。本次网络主要新建图书馆网络，图书馆共三层，每层分布一个电子阅览室，每个图书阅览室共计300个信息点，全图书馆总计信息点约为2000个，在充分提升性能的基础上，增加网络的可靠性、可用性。图书馆接入层通过部署支持IRF智能弹性堆叠的S3600实现GE上行、FE三层功能到桌面的解决方案。在网络出口通过部署防火墙和高端NE20E路由器的方案实现访问Internet、网络。在乌海市图文信息中心的重要数据资源比如DMZ区域的对外服务，IDC的财物、教务等数据服务器群，建议部署IPS、安全特性的交换机实现整个网络及关键区域的安全防护。最终通过管理服务中心的管理组件Quidview、CAMS实现对整个乌海市图文信息中心网络基础网元平台、图书馆数据存储等全部网络业务进行综合有效的管理。2、核心汇聚骨干网设计乌海市图文信息中心核心层解决方案总体设计以高性能、高可靠性、高安全性、良好的可扩展性、可管理性和统一的网管系统及可靠组播为原则，以及考虑到技术的先进性、成熟性，并采用模块化的设计方法。乌海市图文信息中心核心层分为3大类区域，即办公、教学、图书馆、读者宿舍等用户区域，服务器区域和管理服务中心。出于各个子网的性能和可靠性的考虑，建议采用单核心组网结构，由1台S9500系列万兆路由交换机完成互联。 从网络设备的可靠性上我们选择可靠性可以达到的电信级产品，其关键部件可支持冗余配置，比如电源、风扇、管理引擎。 从方案的角度设计，核心交换机具有极强的稳定性，同时可以监控一条链路发生故障时可以及时切换到可用链路上。3、信息网出口功能设计信息网随着数字化的发展，逐渐已经成为最复杂的园区网络，从最初的数据共享到今天的数据、语音、视讯在网络上的并行传输，实现了多种业务的承载。但不难发现的是，图书馆的基础网络平台对业务应用的承载还缺少太多的智能性、安全性、灵活性和管理控制能力。随着网络管理者和建设者对自己内部网络的重视和不断实践，这些问题很大程度上得到了改善，但是信息网出口的“瓶颈”问题并没有真正解决。“瓶颈”并不仅限于性能的问题，流经出口复杂的“合法”与“非法”业务如何能够得到有效、智能的控制，在信息网双出口如何用不同的策略管理不同的用户，内部网络如何实现与外界下一代网络（IPv6）互联，如何保证内部网络不被攻击……，为此，乌海市图文信息中心出口网络应包含以下功能模块：IPv4ISP连接（电信、网通网络、CERNET）、IPv6ISP连接(CERNET2)、外网对DMZ(非隔离区)区域的访问。网络中心担负着全校用户出口任务，需要直接和教育科研网CERNET相连；在本地条件允许的情况下，需要平滑升级网络直接或间接登录基于IPv6协议的下一代教育科研网CERNET2。由于承担全校区巨大的出口流量压力，建议部署1台高性能、多业务并重的高端路由器NE20E。NE20E承担到ISP、CERNET和CERNET2网络的连接以及Internet访问任务，不论内部网络是CERNET合法地址还是私有地址，NE20E的NAT功能将是重点。NE20E可以支持千兆线速NAT地址转换，全校区所有用户在访问外网时需要转换为公网地址。出口路由器和内部网络之间建议通过GE链路连接千兆防火墙进行防护外网攻击和病毒的影响。并经NAT设备进行一对一的地址映射，使外部网络能够访问。 信息网的出口就像海关的工作一样复杂，需要判定不同数据包的合理路由，从什么样的接口出去，又要针对不同类型的网络互联；需要对内部外出的数据包进行精细的严格控制，又要执行对外来数据的严格检验检疫。这个位置的网络建设出现问题就像国家的海关出现问题一样，所以我们应当为数字图书馆建设一个智能的、支持丰富业务要求的、功能强大的、安全的出口网络系统。七、网络安全设计最近几年，网络安全成为大家关注的重点。就图书网来讲，现在随着网络技术和应用的普及，越来越多的读者信息网络来进行学习、研究和娱乐，随之也产生了很严重的安全问题。一方面终端计算机的面临越来越严重的安全威胁，像木马、蠕虫、病毒，以及SpyWare等各种恶意代码的泛滥，使得终端计算机成了威胁的目标，甚至成为威胁的载体，从而造成威胁的泛滥；另一方面，随着攻击工具的普及和门槛降低，可以比较容易的对网络上的服务器和应用发起攻击，从而使这些核心服务面临了巨大的风险，因此图书信息网临着比其他行业更加严峻的安全形式。在网络设计中采取的安全措施有：1、采用身份认证系统2、在出口出部署高性能防火墙3、隔离区与核心设备之间采用入侵检测系统4、部署防病毒服务器采用网络版杀毒软件进行客户端防毒八、图书馆数据存储设计只有应用和数据集中才能消除信息孤岛做到资源共享和管理提升，才能充分利用有限的资金，才能降低后期的运营和维护成本。所以，把建设统一的、面向全市服务的数字图书馆将作为图书馆信息化建设的发展方向。（一）系统的建设目标充分利用有限的资金实现如下目标：高可靠：具有多层次、可应对不同类型灾难的快速、可靠的备份和恢复手段。尽量采用开放的、标准化的技术体系，支持异构存储平台的整合、管理和虚拟化。消除因专有技术的不兼容造成的高昂的后期升级、扩展和服务成本。高可扩展：不仅要支持容量上的高可扩展，更要在不更换存储系统的情况下支持系统性能和高端功能的高可扩展，尽量采用交换式架构的存储设备，消除容量扩展对性能的影响。后期可以支持低成本的、不占用局域网资源、不占用服务器资源的“零干扰”备份。提高备份速度，缩小备份窗口，提升备份工作频率，把可能的数据损失降到最低。后期可以支持通过已经存在的IP网络和各种链路对重要数据进行异地容灾（比如通过信息网实现到异地分校的容灾）。使用和管理简单，容灾及备份一体化实施、一体化管理。最大程度的保护用户的投资，降低用户的初始投资和后期运营成本。方案设计根据乌海市图文信息中心目前的业务需求和未来的发展需要，建议乌海市图文信息中心图书馆的存储系统的整体规划如下：IX1000IX1000堆叠服务器群1）整个存储系统的性能、容量和高端产品一样都可以按照用户的要求随时横向扩展扩展，可以支持多台堆叠扩展，可以通过一台设备来统一管理，并且容量的扩展不会对系统性能造成影响。2）可以实现业务的增殖。可以在阅览室为每个读者分配空间并以网上硬盘形式租用，通过一台域PC器就可以对整个用户进行空间分配管理以及计费。可以最大程度的满足用户的需求，并达到业务增值的目的。3）后期用户将增加很多的其它应用，例如VOD视频点播，资源共享等应用，数据量将会成倍增长，可以通过多设备的堆叠就达到性能和容量的线性增长。4）后期随着业务的发展用户的应用不断增多，可能将会有重要数据存在，这时候就需要对这些重要数据进行完善保护，必须能防止软灾难的发生，在高校里软灾难是最经常发生的灾难（人为误删除，病毒感染，黑客攻击）。而且还可以实现对服务器系统的备份和恢复。当用户的应用服务器故障换上新服务器可以快速的恢复系统。乌海市图文信息中心网络建设方案二○○六年十一月十七日“中学生数学思维的特点、形成及培养”课题结题报告南京市外国语学校李平龙一、研究背景传统教育教学把有生命的知识当成无生命的一系列抽象的符号和孤立的结论“传授”给亟待开发与体现生命价值的学生，这不能不说是教育的误区．在课堂教学中体现为“重结论，轻过程；重训练，轻意识；重演绎，轻发现；重传授，轻感悟；重抽象，轻实验；重智商，轻情商．”而一些发达的国家，在教学上都把学生的思考能力和解决问题的能力从教育方针上规定为教学的主要目标．例如，美国哈佛大学在校规上就赫然写道：“教育不仅是传授知识，尤其注重培养青年的思维能力和科学态度，……”在这方面，苏霍姆林斯基的工作是令人瞩目的，可他在总结一生的工作时说：“我在学校工作了近35年，直到20年前我才明白，在课堂上要做的两件事：其一要教给学生一定的知识；其二要使学生变得更聪明”．可见，教会学生学会思考，增强思维能力是教学的中心任务．然而，受“功利主义”影响，“应试教育”一度愈演愈烈，使教学双方为谋求“功利”而丧失了教育应有的非功利性的一面．数学题目越演越多、越变越深，数学资料五花八门，随堂练习、单元过关、三基训练、强化练习、综合测试、模拟热身、高考仿真名目繁多，学生不堪重负．其直接结果是将班级授课制推向极端：“满堂灌”、“填鸭式”湮没了课堂，生苦不堪言、师身心疲惫，“高分低能”由此产生．新一轮义务教育课程改革已在全国范围内实施，与之相配套的高中课程改革及其相应教材已在各省市分批依次进行实验．实施新课标、实践新教材，已成为我校教师的光荣使命；“一切为了学生”、“为了学生的一切”，已逐步成为教育工作者的行动指南．新的课程理念、新的教育理念、新的教学理念正在强烈地冲激着传统的数学教育；课堂教学无疑是实施课程改革、实现课程目标的主阵地，传统的教学模式能否完成课程改革的历史使命，能否在课堂教学中让学生的思维更主动、更生动地发展，便是每位教育工作者无法回避而必须思考的问题．因此，改革传统的教学模式使之更有效地培养学生的思维、激发学习的潜能，进而最大限度地实现课程目标便迫在眉睫！为改变如上状况，以适应时代对人才的需要，就必须研究中学生的思维状况与特点，尤应探索出培养思维能力的良好途径，以造就一代社会文化人．二、实验假设与课题界定1．实验假设潜心捕捉课堂教学三课型（新授课、复习（习题）课、讲评课）中有益于良好思维品质（敏捷性、灵活性、广阔性、深刻性、批判性、独创性、组织性、跨越性、运动性等）形成的范例与素材，决不放过每一次机会．使数学知识的内化、建构、积累的过程与数学思维品质、能力的形成、发展、深化过程力争达到同频，进而实现提高学生数学思维的能力、构建完善的思维结构之重任．2．课题界定（1）三课型：系指中学数学课堂教学中最常见的“新授课”、“习题（复习）课”和“讲评课”，它们几乎囊括了数学教学中的所有课型．“三课型”的教学框架直接影响着新课标的实施效果．（2）数学思维能力：数学思维是人脑对数学的本质属性和数学规律的概括活动的间接反映．能力是对思维材料进行加工的活动过程的概括，数学能力是直接影响数学活动效果的心理因素，即在个体身上经常地稳定地表现出来的心理特征．简言之，数学思维能力对数学思维材料进行加工的活动过程的概括，它是一切数学能力的核心，其高低直接制约和影响着其它数学能力的发展．数学思维能力体现于思维品质的优劣，它是通过一系列具体的思维品质体现出来的．因此，界定各种思维品质的含义，便成为课题实验的必由之路．（3）课堂教学：系指初中与高中的课堂教学，因我校是六年一贯制且以外语为专长的学校，故数学课堂教学就显得尤其珍贵（提高数学素质只能靠课堂）．课堂教学主要涉及到教师向学生传授知识、培养学生能力和对学生进行思想品德教育等问题，也涉及到课堂教学中教学理念的不断更新等．（4）模式：系指前人积累的经验的抽象和升华．简单地说，就是从不断重复出现的事件中发现和抽象出的规律，似解决问题的经验的总结．而“三课型”恰恰是反复重复出现的事物，就必然存在着某种模式，本研究的目的之一就在于寻找该“模式”，它的优劣取决于课堂中进行思维教学的有效性的高低．三、理论依据要发展思维、增强能力、提高素质，教学过程中不仅要体现数学课程标准的十条基本理念（构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性发展；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系），还应始终不渝地遵循如下的教学原理或原则．1．活动原理数学能力在掌握知识的过程得已培养、形成和发展，其高低优劣在应用知识分析、解决问题的活动中得到体现和印证．教师启发学生通过尝试探究和学生交往等自主活动，把教与学的基点放在使全体学生都能独立思考上，从而改变以往那种封闭的、割裂的、被动听授的旧的教学模式，使接受式教学与活动式教学相互补充，学而时习、躬行践履．这是培养能力的重要条件．2．反馈原理教师随时搜集和评定学生的学习效果，有针对性地进行质疑和讲解，通过师生之间的信息联系反馈，及时调整思维结构，展示思维的成果，激励自反自强、追求完美．这是能力形成的必要环节．3．波利亚的教与学三原则波利亚认为：学习任何东西的最好的途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则），学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿，所以他认为最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则），学生必须学习有序，教师教学有层次（阶段序进原则）．只有学生对所学材料感兴趣，学生才会主动接受来源于教师处的有层次的信息，在信息转化为知识的过程中，学生才会体味到知识中蕴藏着的丰富的思维价值．这是能力培养的重要依据．4．传统教学方法与现代教学手段并重要完成传授知识、形成技能和发展智力的任务，必须继承和发扬传统的教学方法，优化课堂教学结构．同时更应注重现代化教学手段的运用，尤其应注意在多媒体辅助教学的“辅助点”上动脑筋，为冲破定势、突出重点、突破难点、体现关键、提高素质精心设计课件．发掘多媒体辅助教学在培养兴趣、激发创新潜能方面的功能．为思维能力培养拓宽空间．四、研究过程（一）理论研究什么是能力？能力是直接影响活动效果的心理因素，即在个体身上经常地稳定地表现出来的心理特征．能力是对思维材料进行加工的活动过程的概括．数学思维能力是一切能力的核心，它的高低直接制约和影响着其它数学能力的发展．数学思维能力体现于思维品质的优劣，它是通过一系列具体的思维品质体现出来年．因此，界定各种思维品质的含义，便成为课题实验的首要环节．1．数学思维品质界定（1）敏捷性思维的敏捷性是指思维活动的速度，它反映了学生智力的敏锐程度．有了思维的敏捷性，在面对待解决的问题时，就能适应情况积极思维，周密地思考，并能正确地判断和迅速地做出结论．（2）灵活性思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，它反映了智慧能力的迁移，能随事物的变化而随机应变、触类旁通，不局限于某一方面，能克服消极定势的负面影响．其主要特点是：①思维起点灵活，即从不同角度、方向，能用多种方法解决面临的问题；②思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面灵活地作“综合分析”；③概括迁移能力强，运用规律的自觉性高；④善于组合分析，伸缩性大；⑤思维的结果往往是多种合理的而灵活的结论．（3）广阔性思维的广阔性是指思维活动发挥作用的广阔程度；它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多方面去思考问题，寻求答案的思维品质，其反面是思维的狭隘性，表现为思维的封闭状态．（4）深刻性思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度．它集中表现在善于透过现象和外部联系，揭示事物的本质和规律，深入地思考问题，系统化、一般化地解决问题，预见事物发展的进程．思维深刻性是良好思维品质的重要内容，是吸取知识的催化剂．（5）批判性思维的批判性就是指善于根据客观标准，从实际出发，细心权衡一切意见，从而明辨是非．从辨误驳谬出发，寻找更科学更合理的思维方法，从而维护数学的严谨性．它是在批判中继承和发扬的良好的思维品质．（6）独立性思维的独立性就是指在思维活动中发挥个人智能，厉行独立思考，保持自始如一的思维主动性和经久不衰的思维进攻性，善于发现和解决前人尚未发现和解决的问题，以自觉、执着的研讨获得新知识、新见解和新成果．（7）运动性就是根据客观条件及其变化而改变思维方向，进行“由此及彼”和“由表及里”的联想．思考问题时，常以正向思维、逆向思维、纵向思维和横向思维相互交错运用的形式出现．（8）多向性就是指思维的发散性和思维的求异性，即善于从不同的方位、不同的角度和不同的层次去思考问题，或从同一条件下得出多种不同的结论．创造性思维形成于发散思维之后的收敛思维之中，可见发散性思维是创造性思维的核心，数学需要逻辑、判断、推理等收敛思维，同时需要多发变式、流畅变通、想象丰富等发散思维．（9）跨越性思维的跨越性就是思维不按“概念—判断—推理—结论”的顺序进行，省略某些步骤，加大思维的前进跨度；或者跨越思维对象的“相关度”的差距，加大思维的“联想跨度”；或者是跨越条件“可观度”的限制，迅速完成“已知”与“未知”之间的转化，加大思维的“轮换跨度”．概括地说，就是思维过程中迅速摒弃那些非本质的、次要的东西，而直接抓住问题的本质，向思维的目标大跨度迈进．它是直觉灵感思维的重要成份．（10）创造性思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立的思考创造出有一定新颖成份内容．表现为思维不寻常规、寻求变异和勇于创新；实质上它是各种思维优化组合的高效思维，产生于多因素、多变量、多层次思维的交互作用；创造性思维的根本特征是：流畅性、变通性和独特性．（11）组织性思维的组织性是指善于将所学的知识归纳整理，使之有条理、有层次、系统化的一种思维品质，表现为说理清晰，分类严谨有序．它是培养抽象概括思维能力和完善思维认知结构的基础，并渗透于所有思维能力之中．2．数学思维能力界定数学思维能力是数学能力的核心，它由下列五个因素构成：数学概括、数学抽象、数学推理、数学化归、思维简缩（数学语言）；主要包括下列十二种能力：发现属性能力；数学变式能力；发现相似能力；数学推理能力；数学转换能力；直觉思维能力；形成数学概念的概括能力；形成数学通则通法的概括能力；适移概括能力；发现关系的能力；识别模式的能力；运用思维块的能力．可见，数学思维能力的形成、发展、培养是一项艰巨的任务，同时数学教学的每一细节都隐藏着培养思维能力的绝妙素材．本项研究的主要任务是发掘有关素材，培养良好思维品质、养成良好思维习惯．（二）实践探索1．各年级学生的思维特点与初步形成时的对策初一学生正由具体的形象思维向经验型抽象逻辑思维的过渡阶段，学生具有从数字概括到抽象概括的特点．针对这一特点，课题组开展了偏于感性认识的数学思维活动．如用几何图形设计班校徽、拼接几何图形、讨论几何图形的展开与折叠、制作近可能大的无盖长方体、感受一百万、用计算器（机）计算利息、商场打折销售的学问、由生活中的数据作出统计分析等．如此，一方面可促成初一学生思维的快速转换，另一方面可逐步养成新课标需要的良好学习方式．初二阶段是学生思维发展的转折点，表现为从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维的转化，思维发展处于关键期．在这个关键期内，课题组在教学活动中精心设计了偏重于理性思维的问题情境，全面培养学生的各种思维方式．诸如，话说勾股定理的证明、形如a=bc型的数量关系、实数论谈、方程新探、三角形全等判断条件的探讨、黄金分割与数学美鉴赏、对称图形与广告设计等．一个个问题丰富了学生的思维方式，促成了学生的思维向质的方向飞跃．初三学生具有逻辑抽象概括的思维特点，其抽象逻辑思维已转向为理论型为主．在学生初步具有各种思维方式的基础上，我们着重训练学生的发散思维和集中思维．如一个耐人寻味的几何图形的研究（结论发散）、变化多端的两圆的探究（图形发散）、如何测量物体的高度（方法发散）等．在这些带有发散性的问题研究中，训练学生思维的广阔性、灵活性、流畅性和变通性，为高中学习奠定基础．高中学生的思维已摆脱具体事物形象，进入具有明确形式逻辑的抽象、概括、分析、综合、演绎、归纳等一般化理论思维阶段，开始向动态辩证思维过渡，学生的思维发展进入成熟期．在这个时期，我们把数学课堂教学模式的研究与（思维）案例的研究相结合，全方位地训练学生的各种思维方式，发展数学基本能力．一方面教师在课堂上采取“自主、合作、交流、探究”式的教学方式，让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演译证明、反思与建构等思维过程，在用已有知识和方法认识新事物、解决新问题的过程中，培养数学思维能力．另一方面，利用新课标规定的数学建模、数学探究与数学文化等活动，引导学生掌握正确的学习方式、培养问题意识、体会数学的文化价值．如指对数、微积分的发展简史，函数相关问题的研究（零点问题、三次函数问题、恒成立问题），分期付款问题的探讨（模型如何建、如何存货款好），向量的应用价值（几何中的向量方法、物理中的向量方法），线性规划在实际问题中的应用，制作（正）多面体的几体模型，各种高考热点题型的模式化思考等．在如上类似问题的探究或者数学知识问题化的教学过程中，我们引导学生在经历观察、猜想中培养形象思维能力，在推理论证中培养逻辑思维能力，在多法、多解、多变中培养发散思维能力，在产生联想、提出问题中培养直觉思维能力，在模型的识别、发现中培养探究意识，在整理归纳、总结成文中培养思维的组织能力和集中水平．2．思维品质的培养自申报本课题以来，结合新课程潜心捕捉高中数学教材中有益于思维品质培养的良好素材，就思维品质的形成和发展积累了丰富的实践经验．（1）出示一些典型问题，并交给学生一些感性材料，提出观察、联想、探索的要求．在学生熟悉这些材料的基础上适当给以点拔，使规律性的东西时隐时现，非本质的东西时有时无，构造思维的疑团，激起学生产生揭疑的心理倾向，然后让学生对这些材料进行分析、研究、探索、归纳和整理，得到解决问题的规律和方法，有益于思维独立性、深刻性、组织性的培养．（2）引导学生通过知识与知识之间、知识与方法之间、方法与方法之间、方法与情境之间进行对比、类比和联想，从旧知识、旧方法、旧观点中找到和发现新知识、新方法和新观点，可培养思维的发散性和敏捷性；通过对问题引伸、推广、变式，诱导学生从偶然中寻求必然，发现并探索出新颖的带有普遍性的规律，可培养学生思维的深刻性；引导学生从问题的反面或研究定理、法则的逆命题，求得对事物正反两方面的全面观察和深刻认识，可培养逆向运动性思维，提高思维转换的速度．（3）以问题解决为核心（算法的教学），启迪学生多层次观察，多角度联想，多方位探索，多途径求解，可培养思维的发散性和灵活性．具体地，以一题多解、一题多变、一题多用、一空多填、一法多题、一问多答、一图多画等均可作为培养思维灵活性和发散性素材．课堂教学中教师务必切中思维的发散点，方可形成良好的培养功效．如数学问题的研究中，数学知识、数学方法、数学概念的变式、数学解题后的反思、运动状态下问题的运动方式等均可作为引导学生积极主动地思维的发散点．（4）热情鼓励学生大胆怀疑，敢于争辩，组织对有争议的问题进行鉴别、讨论，对隐藏的错误进行辩误、驳谬，是培养学生思维批判性的有效途径．中学生已经逐渐表现出不满足于教师或教科书或参考书中某些问题的描述和解释．他们对身边发生的一些问题持怀疑、审视的态度，表现出“先思后信、先查后议”的特征，对此教师要因势利导，促使这些特征为批判性思维品质的培养带来活力，是培养良好思维品质不容忽视的内容．如找苏教版高中数学教材中错误、看你同桌同学数学笔记中的错误，这本身就是最好的学习与交流．（5）数学创造性思维品质的培养，关键在于激发学生创造性思维的发生机制．具体而言，在数学教学中，既精心组织发散性较强的问题，创设问题情境，促进智力探索，形成创造氛围，又注重学生的心理和思维特征，讲究诱发艺术，激发探索兴趣，培养钻研精神，从而优化创造诱因；既指导学生拓宽知识范围，加强理解，广吸知识营养，又促进学生夯实基础知识，掌握基本技能，活用通性通法，从而强化信息储备；既指导学生在思维活动中灵活运用形象思维、发散思维和直觉思维，并注意各种思维方式的辩证性，又要求学生在独立探索和钻研问题的过程中富有悟性，善于领会数学思维的方法和规律，从而活化“序化方式”．如用类比的方法让学生去体验创新的快乐，进而逐步形成创新的意识．值得一提的是，创造性思维的培养是一项多变元的系统工程，只是在本课题研究的后期才开始逐渐悟出一些粗浅经验体会，更深层次的问题，有待我们在把握时代发展中思维发展的脉膊，去进一步探索和钻研．（6）从起步阶段，我们课题组就感受到，思维品质的培养是教学中的一项长期而艰巨的任务，必须在教学的各个环节上长期坚持，积极探索．良好思维品质的培养必须同其它非智力品质的培养有机结合起来才能形成良好的思维结构．良好的思维品质的培养是以扎实的三基为前提，因此同时加强知识、技能的教学显得尤为突出．良好思维品质的培养还应量力而行，遵循可接受性原则，因人因时而异地进行，才能取得比较满意的效果．良好思维品质虽然是思维能力的初始表现形态，但在培养思维品质的同时必须兼顾思维能力各要素的培养．3．思维能力的培养发展学生的数学思维能力就是在形成良好思维品质的基础上发展其诸因素的能力层次，并使它们协调发展，进而形成良好的数学思维结构．（1）加强过程教学培养观察力观察能力是一切能力的基础，教会思考是培养和发展能力的前提条件．虽然新教材在整合上有诸多不确定因素，但它是知识的载体，是学生吸取知识并发展智力的源泉．实验教师的作用就在于把“无生命”的教材，变为有“生命”的知识（学术形态转化为教育形态），让学生体会到附在知识载体之中的思维的价值，从而在吸取知识信息的过程中发展思维．为此，就必须加强知识发生、形成、发展乃至深化过程的教学．教学过程中需真正做到：展示概念的提出过程；揭示规则的发现过程；暴露公式定理的推导公式；全方位设计问题的探索过程，包括易想的、甚至是荒谬的过程；系统地、有目的、针对性地介绍或回味数学思维方法的深化过程．只有展示知识的“过程”教学，才能不断地训练学生的观察联想力，并在吸取知识的生命之源的过程中真正学会观察．（2）加强解题教学培养思考力思考充满了数学教与学的全过程，学会思考不仅可让学生取得满意的成绩，而且是新课标“学会学习、学习协作、学会做事、学会做人”的基本理念．为此通过课题研究，必须结合具体的题型，让学生在解各学科典型问题的中习得思考方式并发展思考力．三角问题的思考方式：变换．快速的三角变换一方面可保证思维的敏捷，另一方面可为调整思维结构赢得时间．其一般思考是，在把“未知角”用“已知角”表示的过程中合理地选择三角变换的公式，进而完成对三角求值题的求解；通过“切化弦、升降幂、化为一个角的一种三角函数”等变换，可完成对三角函数图象与性质题的求解；通过“边化角或角化边”，完成对三角形中三角函数题的求解．总之，变换是三角思考的核心．空间关系的思考方式：转移．在对位置关系的思考与证明时，灵活地进行“纵向转移”，即在线线、线面、面面的三种平行（垂直）关系间的反复转移中而达所需目标；合理地进行“横向转移”，即在平行与垂直的两种关系间进行转移；有效地进行“数量关系与位置关系间的相互转移”；空间关系的证明就是在这种转移中完成的．如要证线面平行，首先，可尝试在面内“直接找”或“间接找”与面外直线的平行线，从而由线线平行推出线面平行；其次，还可尝试找过面外的直线且与该面平行的平面，从而由面面平行推出线面平行；最后，可尝试用平面向量基本定理，把面外直线的一个方向向量用该平面内的一组基底线性表示．解几问题的思考方式：翻译．解析几何是用代数方法研究平面图形性质的学科，因此几何向代数的翻译是否合理与简捷，便是解题能否实施的重要标准．对涉及圆的解析几何题，应力争充分利用圆的几何知识将图形的性质代数化；但当这种翻译受阻时，也应时刻准备着用代数方法将图形的性质代数化．对涉及圆锥曲线的解析几何题，在实施代数化的过程中固然是以代数方法为主，但是也应密切关注：（1）定义的巧妙运用；（2）几何条件的灵活转换；（3）解析工具的合理选择；（4）若干几何条件的有效组合．学习解析几何就是学习代数化的思考方法，众所周知，同一几何条件选择不同的解析工具（即相关公式）翻译的效果会不同，同一几何条件作出不同的转化后翻译的效果也会不同，若干个几何条件先后顺序的不同或组合后翻译的效果更会不同．数列问题的思考方式：化归．其思考方式就是活用基本方法，活用化归思想．数列解题的过程就是灵活利用等差数列与等比数列基础知识和基本方法的过程；因此，将一般数列问题进行灵活的化归就显得尤为重要．基本量方法就是对涉及等差（比）数列的问题，首先用首项和公差（公比）去统一题目中的条件，进而求出首项与公差（比）或其关系式，再用求出的基本量或其关系去研究题中的具体问题，最终使问题获解的方法，其实质是方程与函数的思想方法在数列中的应用；同时，基本量方法只有同等差（比）数列的性质密切配合，才能产生出更大的思维效益．此外，叠加法、叠乘法、迭代法、错位相减法等都是具有清晰适用情境的思考方法，务必触景生情．（3）注重问题研究培养探索化归能力探索是科学发现的生命线，把大千世界的所有问题化归为数学问题是数学家们的梦想．数学问题研究的实质就是探索猜想与化归转化的化繁为简、化难为易、化生为熟的过程．数学教学中，教给学生的诸多数学模式是为了增强其对模式识记的能力和对新模式的化归和发现能力，但在学习模式的过程中并不忽视学生对该模式探索发现的过程，从中增强探索思维能力．平时教学中，每遇较难的数学问题，当学生起初并没有清晰的思维结构时，我们总是先激发，给予学生探索前进的突破口，并在化归中选择解决该问题最大可能性的方法和模式，最终达到解决问题之目的．让学生在尝尽探索的酸甜苦辣和化归的喜怒衰乐中，体会解决数学问题是探索和化归联合作战的螺旋之路，进而培养分析综合、抽象概括能力，甚至是直觉思维能力．如函数零点问题的思维模式这是新课标新增内容，已在四省市的高考中崭露头脚．关于函数零点问题的思索，首先，应学会研究二、三次函数零点的方法；其次，对一般的函数零点问题，要么转化成二、三次函数的零点问题进行研究，要么用研究二、三次函数零点问题的思维模式进行研究．一般地，二次函数零点的存在性及其符号问题，可转化为相应的二次方程问题，进而用判别式与韦达定理处之；若要求二次函数的零点都在某区间内、两零点都大（小）于某数、一个零点小于某数另一个零点大于该数、在某区间内恰有一个零点，则可借助二次函数的图象探索出相应的充要条件；当二次函数的零点问题用二次方程与二次函数探求繁难时，可尝试对方程进行代数变形（如参数分离、换元等），构造出新的不含参数的函数，进而利用该函数的单调性或值域等知识常可使问题获得简解．而对三次函数而言，借助其性质可知，当三次函数不存在极值或极大值小于零或极小值大于零时，三次函数有唯一零点；当三次函数的极大值等于零或极小值等于零时，三次函数有二个零点；当三次函数的极大值大于零且极小值小于零时，三次函数有三个零点．笔者曾分别以数列和函数零点为例就培养学生探索、化归能力，谈了自己的真实感受（参见《课题研究成果选编》），进而也培养了学生的数学抽象推理能力和变式能力．（4）注重解题研究提高学生思维素质数学教学的实质就是问题的教学．数学解题虽不同于数学问题，但解题过程中百花齐放、百家争鸣的思维形成同样有助于思维素质的提高，并为数学问题的研究提供可资借鉴的缩影．设计精当的题组，可培养学生的变式思维能力和发现相似性的能力．题后反思，可发现错题、错解、改进繁解，调整思维结构，培养识别模式的能力，养成良好的思维习惯．题后反思，使“通法通则”顺利走向巧解特技，也有益于创新性思维能力的培养．解题研究中丰富多彩的思维活动，从拙文《智取高考压轴题》中可见一斑（见成果选编）．（5）在渗透数学意识中强化思维训练数学意识是学生在数学活动中表现出的机能和属性，是对客观世界数量关系、空间形式的反映．数学意识能将数学感知、数学思维等心理活动提高到自觉的程度，它往往能自觉地指导学生的数学活动，使其思维活动具有目的性、方向性和预见性．因此，数学意识的培养有利于将学生的思维向更高层次发展．在具体的数学活动中可有目的地培养学生具体的数学意识，如目标意识、求简意识、预见意识、应用意识、监控意识、整体意识（详见《成果选编》）；数学意识的培养从某种程度上讲表现为学生对力所能及的实际问题的数学化的能力．因而平时教学中结合适量的实际问题，让学生在分析处理实际材料的过程中，抽象概括、提出假设、以培养数学建模能力，对学生数学思维的培养也大有裨益．3．教学模式数学新教材中发展学生思维能力的素材比比皆是，如上所述仅是课题研究的微观把握，尚不成体系，具体运作时难以产生较大的功效．因此，探索有益于实现本课题研究宗旨的课堂教学模式，才是本课题的核心，可称之“宏观”把握．这促使我们在课题实践研究的中后期对三课型加以研究，并以“思维导引线”为突破口引发学生的思维发展，培养思维能力．（1）新授课系指研究某个概念，证明定理或推导一个公式．这里的“问题”（符合前述教学问题化的观点）是思维导引线，通过它使学生在解决问题的过程中走尽可能远路，教师只是相机给予适当的点拨．这样做对培养学生运用已有知识分析问题和解决问题的能力至关重要．它的核心是让学生最大限度地参与教学活动，充分发挥学生的主体作用．其框图如下：揭示定义揭示定义证明定理公式认识理解初步应用自我小结提出问题问题情景提出猜想启迪思维（2）习题（复习）课展示目标展示目标构建网络提出问题引发思考讲评点拔变式引伸深化探索内化回味概括总结检测反馈这里