山西省吕梁市教委中学高二数学文测试题含解析

山西省吕梁市教委中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：C2.已知复数，则复数的模为（）A．2 B． C．1 D．0参考答案：C3.已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D4.已知抛物线上的一点M到此抛物线的焦点的距离为2，则点M的纵坐标是（

）A.0 B. C.1 D.2参考答案：C试题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yp+1=2，求得yp．解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yp+1=2，解得yp=1．故选：C．考点：抛物线的简单性质．5.某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊参考答案：C【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理计算可得解．【详解】设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a、b、c、d、e，则a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，故选：C．【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．6.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(

)．

(A)线段AB的中垂线

(B)线段AB的中垂面

(C)过AB中点的一条直线

(D)一个圆参考答案：B略7.设x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数()A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C假设a、b、c都小于2，则a＋b＋c＜6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，∴a、b、c中至少有一个不小于2.8.已知命题，则是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略9.如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面a，b且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角a－l－b的大小可能是(

)．

A．90o

B．30o

C．45o

D．60o

参考答案：D略10.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略13.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件．则，即，∴．14.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有

条.参考答案：3略15.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三种情况，分别去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，最后把这三个解集取并集，即得所求．【解答】解：当x＜﹣3时，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，无解．当﹣3≤x≤3时，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．当x＞3时，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有．故原不等式的解集为，故答案为．16.函数的单调增区间是______________.参考答案：17.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.

甲班乙班合计优秀人数

不优秀人数

合计

附：，其中.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)；众数为；(2)表格见解析；有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【分析】（1）利用茎叶图数据和平均数可计算的值；出现次数最多的数据即为众数；（2）根据题目所给的数据填写列联表即可；计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．【详解】解：（1）因为甲班同学成绩的中位数为，所以，解得；由茎叶图知乙班同学成绩的众数为（2）

甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计

依题意.所以有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于基础题．19.(本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量

,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；（2）当时，轨迹E与直线交于两点，求弦的长.参考答案：解:（1）因为,,,

所以,

即.w.w.w..c.o.m

当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

……6分

（2)联立得，则……10分略20.（本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为

………………2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为………………6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。

………………1221.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．参考答案：解：（1）设，，．∵是线段的中点，∴

………2分∵分别是直线和上的点，∴和．∴

…………4分又，∴．

…………5分∴，∴动点的轨迹的方程为．

…………6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．…………7分设、、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得，

…………9分∴，①

．

②

………10分∵，∴．即∴．∵与轴不垂直，∴，∴，同理．

………12分∴．将①②代入上式可得．

…………14分

略22.

参考答案：解析：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

当10＜x≤16时，f(x)≡59

当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59

因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(2