黑龙江省哈尔滨市旭东中学2022年高二数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市旭东中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，随机变量的分布列是012

则当p在(0,1)内增大时（

）A.减小，减小 B.减小，增大C.增大，减小 D.增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.2.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B3.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()参考答案：B4.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C5.下列说法正确的是

(

)平面和平面只有一个公共点

两两相交的三条线必共面不共面的四点中,任何三点不共线

有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略6.已知，其中为虚数单位，则（

）A.

B.

C. D.

参考答案：D略7.若函数在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)参考答案：C试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性8.在的展开式中，有理项共有（

）A.6项 B.5项 C.4项 D.3项参考答案：C【分析】利用二项式定理求出展开式的通项，令的指数为整数，求出满足的自然数的个数，即可得出结论.【详解】展开式的通项为，其中且，当、、、时，为有理项，因此理数项数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查系数为有理数的项数的求解，一般列举出符合条件的自然数的值即可，考查计算能力，属于基础题.9.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D10.在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，已知某考生能答对5道题中的2道题，则该考生获得优秀和及格的概率分别为

（

）A．、

B.、

C.

、

D.以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

．参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为

．12.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，则a=

．参考答案：1【考点】余弦定理．【分析】根据题意，由余弦定理可得，﹣=，变形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案为：1．13.如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于．（用向量，，表示）参考答案：+【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案为：+．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.平行六面体的所有棱长均为2，,那么二面角的余弦值为____________.参考答案：15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．通过几何体的体积求出x的值．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．则体积为×?x=，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力．16.如果有穷数列

、

、、…、(为正整数)满足条件,，…,,即(=1,2…,)，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________

参考答案：2，5，8，11，8，5，2略17.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.（Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式.（Ⅱ）当x∈［a+3,a+4］时，恒有f(x)－g(x)≤1,试确定a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增

------------------8分等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分综上可知：的取值范围为．

----------------------------15分19.集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足（1）有个元素；

（2）（3），求这样的集合的集合个数.参考答案：解析：中有元素

。20.抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直．已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程．参考答案：21.某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．（1）求①样本中女生的人数；②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？性别时间男生女生睡眠时间少于7小时

睡眠时间不少于7小时

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】①根据分层定义求解即可；②根据频率直方图进行求解，组距为1，求出每组的概率，求和即可；③求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判断即可．【解答】解：①100×=40人；②P（时间不少于7小时）=0.4+0.3=0.7；③少于7小时的女生有5人，则男生有25人，a=25，b=5，c=3