河南省洛阳市第四十九中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市第四十九中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元参考答案：A3.f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，由题意可得半径为c的圆与椭圆有交点，即为c≥b，运用离心率公式和不等式的解法，即可得到所求范围．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，可设圆的半径为c，圆心为O，由题意可得椭圆与圆均有交点，则c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即为c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范围是[，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查向量垂直的条件，运用圆与椭圆有交点是解题的关键，属于中档题．4.已知中，,则A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.

6.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则(

)

A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.

B．C．

D．6

参考答案：C略8.设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（B）A．B．C．D．参考答案：略9.已知{an}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】把题目给出的条件直接代入等比数列的通项公式求公比．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，∴q=．∴等比数列{an}的公比为．故选：D．10.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是

.参考答案：12.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则k=

.参考答案：213.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1114.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似计算)．参考答案：略16.若双曲线的离心率是，则实数的值是

．参考答案：略17.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是平面外的一点，平面，四边形是边长为2的正方形，，分别为的中点，于点．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．参考答案：19.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：

与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．参考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.4000.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（1）计算观测值k2，即可得出结论；（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）由题意知X服从B（4，），计算均值E（X）即可．【解答】解：（1）根据列联表计算观测值K2=≈2.0513，因为K2＜3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为P==；（3）由题意知X服从B（4，），则E（X）=np=4×=．20.已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：解:设集合，集合因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,所以,

即。

综上，实数的范围是.略21.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 求动点的轨迹方程．参考答案：略22.设等差数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，