集合间的基本关系课件2高一上学期数学人教A版

1.2集合间的基本关系学习目标理解集合之间的包含与相等的含义能识别给定集合的子集、真子集，了解空集含义能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换通过本次学习，掌握数形结合的数学思想方法2)列举法：3)描述法：4)图示法(韦恩图)用自然语言来描述a,b,c,…1.集合的几种表示方法1)自然语言法：思考一下子集的概念

BA（可重合）什么是Veen图

AB判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：A={1,2,3}，B={X|X是8的约数}；A={X|X是长方形},B={X|X是两条对角线相等的平行四边形}解：(1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.(2）因为若X是长方形，则X一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A集合B的子集．集合相等的相关概念定义符号图形集合相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素A=BA/B观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA.

真子集

例：方程x2＋１＝０没有实数根，所以方程x2＋１＝０的实数根组成的集合中没有元素．即：方程x2＋１＝０的解集为空集。规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．易错点：1.0是空集吗？2.{0}是空集吗？

由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：结论（１）任何一个集合是它本身的子集，即

A⊆A（２）对于集合A，B，C，如果A⊆B,B⊆C，那么A⊆C

C

B

A题型一：集合间关系的判断[解]

(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.⸦≠(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.⸦≠(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.⸦≠-145°°°AB题型二确定有限集的子集、真子集及个数[例2]

(链接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(

)A．6

B．7C．8 D．9(2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个．⸦≠[解析]

(1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为∅，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B.真子集的个数=2n-1(2)由题意可得{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：⸦≠含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五个元素：{1，2，3，4，5}．故满足题意的集合M共有7个．题型三由集合间的关系求参数值(范围)[解析]由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4，又m>1，所以1<m≤4.-314••°°m1.写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b，c}的所有子集为:∅，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集为：∅，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},试写出A的所有子集．【解】因为A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．所以A的子集有：∅,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．3.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}【解】（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角