江西省赣州市上楼中学高一数学文模拟试卷含解析

江西省赣州市上楼中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程在内有相异两实根，则k的取值范围为(

)A.(-3，l)

B.[0,1)

C.(-2，1)

D.(0,2)参考答案：B2.在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C．点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解．3.等差数列{an}前n项的和为Sn，若，则的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64参考答案：C【分析】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，则S9==9×=54．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略5.已知集合，，，则的关系为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15参考答案：C考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．7.如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．9.要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y=的图象

（

）A、向左平移个单位

B、向右平移单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：C略10.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A．EF与GH互相平行B．EF与GH异面C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D．EF与GH的交点M一定在直线AC上参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M∈面ABC内，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：

12.设A是整数集的一个非空子集，对于,若,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________.参考答案：2略13.(12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）

=,最小正周期为

由，可得，

所以,函数的单调递增区间为

(2)将的图象纵坐标不变,横坐标综短为原来倍,将所得图象向左平稳个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标为原来的倍得的图象.略14.=

.

参考答案：略15.函数的单调递减区间是___参考答案：(2，＋∞)16.用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为

▲

．参考答案：半圆形纸片卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长所以，解得母线为原来圆的半径根据圆锥的母线、高、底面圆的半径构成一个直角三角形的性质所以

17.直线2x+ay+2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为

．参考答案：4或﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0时，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4时，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故两直线的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案为：4或﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）化简或求值：（Ⅰ）（Ⅱ）；参考答案：(I)=7

……7分（II）=2

……14分19.（本小题共8分）

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF。

参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，所以DE⊥平面ABCD，

1分

所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

3分所以AC⊥平面BDE.

4分（Ⅱ）证明：设ACBD＝O，取BE中点G，连结FG，OG，所以，OGDE.

5分因为AF∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥AO.

6分因为FG平面BEF，AO平面BEF，

7分所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.

8分20.已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．21.已知等差数列{an}的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列{bn}满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足，试问是否存在正整数s，t（其中），使，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(s，t)；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列公差为，由题设得即解得∴数列的通项公式为：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴数列是等