数学人教B版必修3预习导航1.1.1算法的概念

预习导航1．通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想和概念，体会算法概念从具体到抽象的思维过程．2．根据算法的要求和特征，能够判断算法的对与错，优与劣，并能写出解决简单问题的算法步骤．1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．知识拓展(1)算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，只要按部就班地去做，总能算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以让计算机来完成．本章主要以计算机能够实现的算法作为讨论的内容．(2)实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱．再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等．(3)求解某个问题的算法不唯一．【做一做1】下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题，算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法执行步骤的次数可以为很多次，但不可以为无限次．答案：B2．算法的表示形式描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．名师点拨算法的自然语言描述是指用英语、汉语、数学语言描述算法，对于数值型问题要建立数学模型，或通过固有的公式或计算方法设计算法，对于非数值型问题要建立过程模型，通过它来描述算法，在描述过程中，体会算法的含义和思想．【做一做2】写出求方程2x＋3＝0的解的算法步骤．S1______________________；S2______________________；S3______________________.答案：移项，得2x＝－3两边同除以2，得x＝－eq\f(3,2)输出x＝－eq\f(3,2)3．算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．【做一做3】写出一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0的位置关系的算法．解：算法步骤如下：S1输入圆心的横坐标a，纵坐标b与直线方程的系数A，B，C和半径r的值；S2计算z1＝Aa＋Bb＋C；S3计算z2＝A2＋B2；S4计算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；S5如果d＞r，那么直线与圆相离；如果d＝r，那么直线与圆相切；如果d＜r，那么直线与圆相交．4．高斯消去法高斯消去法是求解二元一次方程组的一种算法，其实质就是用加减消元，通过对系数变换，达到求解的目的．设二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11x1＋a12x2＝b1，①,a21x1＋a22x2＝b2.②))用高斯消去法求解的算法步骤如下：S1设a11≠0(若a11＝0，将方程①与方程②互换)，①×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a21,a11)))＋②，得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a22－\f(a21a12,a11)))x2＝b2－eq\f(a21b1,a11).设D＝a11a22－a21a12，于是原方程组可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11x1＋a12x2＝b1，Dx2＝a11b2－a21b1.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(③④))S2若D≠0，由④得到x2＝eq\f(a11b2－a21b1,D)⑤S3将⑤代入③，整理后求得x1＝eq\f(a22b1－a12b2,D)S4输出结果x1，x2.若D＝0，由④知方程组无解或者有无穷多组解【做一做4】试给出解下列方程组的一个算法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，①,4x＋5y＝11