2024届陕西省西安交通大附中数学九上期末达标检测试题含解析

2024届陕西省西安交通大附中数学九上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A． B． C． D．2．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A． B．C． D．3．如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（）A．12 B．7 C．6 D．44．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s5．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．26．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A． B． C． D．7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于8．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．179．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-110．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知中，，，，则的长为__________．12．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．13．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．14．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．15．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．16．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.17．方程组的解是_____．18．在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为______________千米.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式.(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.20．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．21．（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．22．（8分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？23．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？24．（8分）先化简，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在个满足题意的点．26．（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点．求证：四边形是正方形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据概率=频数除以总数即可解题.【题目详解】解：由题可知：发言人是家长的概率==,故选B.【题目点拨】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.2、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【题目详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【题目详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b．∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线(x＞0)上，则CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．4、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【题目详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴当t=≈1.36s时，h最大．故选D.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.5、B【分析】把x＝代入方程得到关于c的方程，然后解方程即可．【题目详解】解：把x＝代入方程x2﹣2x+c＝0，得（）2﹣2×+c＝0，所以c＝6﹣1＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的性质，解答关键是将方程的根代入原方程求出字母系数．6、D【解题分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.∴AC是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.7、C【解题分析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．【题目详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.8、B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【题目详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故选：B.【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．9、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【题目详解】解：解得：故选D．【题目点拨】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．10、B【解题分析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【题目详解】作交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或1．【题目点拨】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．12、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求．【题目详解】∴点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点当点P位于点时，PC的长度最小，此时当点P位于点时，PC的长度最大，此时故答案为：．【题目点拨】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键．13、＜【解题分析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．详解：∵图像在二、四象限，∴在每一个象限内，y随着x的增大而增大，∵1＜2，∴．点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．14、4米．【分析】首先根据斜面坡度为i＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【题目详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，∴斜坡上相邻两树间的坡面距离＝（m），故答案为：4米．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．15、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【题目详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【题目详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x=12−x，则y=x(12−x)=−x2+12x.故答案为或【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.17、【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可．【题目详解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤．18、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案．【题目详解】解：，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．三、解答题(共66分)19、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直线y＝x+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据△PAC与△PDE相似，可得△PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别求解.【题目详解】(1)∵B(4，m)在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，∴，∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，假设△ABC的面积等于14，则PC•(xB﹣xA)＝14，∴，即：2n2﹣9n+12＝0，∵△＝(-9)2﹣4×2×12＜0，∴一元二次方程无实数解，∴假设不成立，即：不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)∵PC⊥x轴，∴∠PDE＝90°，∵△PAC与△PDE相似，∴△PAC也是直角三角形，①当P为直角顶点，则∠APC＝90°由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；②若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°.如图1，过点A(，)作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝.过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M(3，0).设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6②联立①②式，解得：或(与点A重合，舍去)，∴C(3，0)，即点C、M点重合.当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1(3，5)；③若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°.∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.如图2，作点A(，)关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C(，).当x＝时，y＝x+2＝.∴P2(，).∵点P1(3，5)、P2(，)均在线段AB上，∴综上所述，若△PAC与△PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(，).【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【解题分析】分析:（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．详解:（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．点睛:本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．21、k＝1【分析】根据题意A的纵坐标为1，把y＝1代入y＝1x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．【题目详解】解：∵AC⊥x轴，AC＝1，∴A的纵坐标为1，∵正比例函数y＝1x的图象经过点A，∴1x＝1，解得x＝1，∴A（1，1），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝1×1＝1．【题目点拨】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础．22、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润×销量”得出函数关系式；

（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可．【题目详解】（1）依题意得：（2）∵∴当，w随x的增大而减小∴当时，w有最大值，最大值为：元．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质．23、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解题分析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因为a=－1＜0，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.24、【分析】原式去括号并利用单项式