第一章质点运动学课件

1、位置矢量（位矢）大小：方向：一.质点运动的描述

直角坐标系下质点运动的描述确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢。

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量.*M1、位置矢量（位矢）大小：方向：一.质点运动的描述直角坐2、位移平面运动:P2P1三维运动:

t

时间内的位移：

经过时间间隔△t后,质点位置矢量发生变化,由起点P1

指向终点P2的有向线段P1P2

称为点P1到P2的位移矢量.位移矢量也简称位移.（末位矢—初位矢）2、位移平面运动:P2P1三维运动:t时间内的位移：平均速度与平均速率

在时间内，质点位移:BAsD3、速度与速率时间内,质点的平均速度:在

时间内,质点从A运动到

B,通过的路程为△S时间内,质点的平均速率:瞬时速度:平均速度与平均速率在时间内，质点位移:BAsD3、平均加速度:单位时间内的（t~t+Δt）速度增量B与同方向反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量A4、加速度(瞬时)加速度平均加速度:单位时间内的（t~t+Δt）速度增量B与解法提要：

(2)

解法提要：

(2)

在1秒末

在2秒末

(3)当t=1.5时

当t=2时

当t=1时

在1秒末

在2秒末

(3)当t=1.5时

当t=2时

自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的

s0M初始位置质点的运动学方程st()s1.2.2自然坐标系下质点运动的描述t切向单位矢量n法向单位矢量自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的s0M初始位置质点的自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的路程sM时刻位置t0M初始位置M'时刻位置t'路程s'质点的运动学方程st()s1.2.2自然坐标系下质点运动的描述自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的路程sM时刻位置t0M

自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）

切向

法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置质点的运动学方程st()s，速率vdsdt自然坐标中的速度和加速度速度质点的vvtstddt加速度质点的va()vttvtddtddtdd+tddvt

自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿切向（）t的vtdd速率变化率））切向加速度称tatavttddttdds22物理意义？tddtt其中的意思是的时间变化率。t是切向单位矢量，其大小恒为1(即单位长度）。故是指tddt切线方向随时间的变化率。切向变化率分析加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿切向（）t的vtdd速率变化率））切向加速度称tatavttddttdds22物理意义？切向变化率分析ArOdsBntnt

tdttqddt

qd

qd加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt物理意义？沿切向（）t的vtdd速率变化率））切向加速度称tatavttddttdds22tdvdtvrsdtdnvrn2称沿法向（），n法向加速度nanatna+aaa+tanatnvr2+tddv大小ata2+na2tddv+vr2()()22tn加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt物

推广：对于一般的曲线运动推广：对于一般的曲线运动1.2.3圆周运动的角量描述角量与线量关系一、角位置与角位移平均角速度角坐标

1

经过

t时间，角位移

=

2-

1二、角速度

瞬时角速度三、角加速度平均角加速度经过t时间，角速度由

+角加速度角加速度是角速度对时间的一阶导数说明

2

=

(t)角速度是角位置对时间的一阶导数1.2.3圆周运动的角量描述角量与线量关系一、角四、角量与线量的等量关系速率加速度--P13四、角量与线量的等量关系速率加速度--P13小结描述质点运动的物理量位移rrr2r1irx+ryj+rzk加速度atddv2drtd2axi+ayj+azk，ata2+na2+tanatnvr2+tddv，aax2+ay2+az2位置矢量v2xv22+yv+zv速度ixv+yvj+zvk，ss(t)，弧坐标s，vt｛位置改变rss2s1｛2rxyz22+++rxiyjzk+，rr(t),，角位置，

=

(t)

=

2-

1角位移角速度角加速度stdd=t小结描述质点运动的物理量位移rrr2r1irx+ryj+例已知质点运动学方程r+ijtt3求：()1()2速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半径。解法提要：()12+ijt3vrtddavtdd6tj,()2vvvxy2v2+41+9t,aa6tatnartddv81t341+9tv2ra2at26t41+9t,,attatnannanav241+9t6t41+9t41+9t6t23()例已知质点运动学方程r+ijtt3求：()1()2速度及加速(2)与an成45o角，即(2)当

=?

时，质点的加速度与半径成45o角？(1)当t=2s

时，质点运动的一质点作半径为0.1m的圆周运动，已知运动学方程为(1)求解的大小则分析(1)(2)与成45o角，即例(2)与an成45o角，即(2)当1.3运动学的两类基本问题

一、第一类问题(重点）：速度公式：已知质点的运动学方程，求速度和加速度a,vrv加速度公式：→1.3运动学的两类基本问题 一、第一类问题(重点）：速度公求:(1)写出质点的轨迹方程；(2)t=1s到t=2s质点的位移；(3)t=2s时的速度和加速度已知一质点的运动学方程为：(SI)例1解：(1)，消去t得:(2)(3)求:(1)写出质点的轨迹方程；(3)t=2s时的速度和加质点的运动学方程为（SI制）(1)求质点在t时刻的速度及加速度；(2)求质点的切向加速度和法向加速度；(3）轨迹的曲率半径。例2解：(1)(2)(3)质点的运动学方程为（SI制）

已知一质点的运动函数:(1)求质点的轨迹；(2)求质点的速度、加速度；解:(1)xy例3已知一质点的运动函数:(1)求质点的轨迹；解:(1(2)(2)求质点的速度、加速度；(2)(2)求质点的速度、加速度；汽车在半径为200m的圆弧形公路上减速前进，其运动学方程为(SI).求:汽车减速1s时的加速度。例4解:分析:先求v！汽车在半径为200m的圆弧形公路上减速前进，其运已知质点加速度和初始条件，求速度和位矢。第二类问题(重点讨论直线运动问题）速度公式加速度公式两边积分两边积分已知质点加速度和初始条件，求速度和位矢。第二类问题(重点讨论

已知沿直线运动的物体，其加速度为

(k=常数)，x=0时，v=v0，

求：速度随坐标的变化关系v(x)=？解：

例5式中有3个未知量（v，x，t），不要t项，变量代换！由x

=0

时，v=v0：已知沿直线运动的物体，其加速度为P14-例1.8例6已知质点在t=0时静止于x=3处，加速度a=6t。求t=1s时的速度和位置。t=0时，x0=3m，v0=0

解：

P14-例1.8例6已知质点在t=0时静止于x=3处，加速度随堂练习质点做直线运动，其运动方程为：x=4t-t2（SI）。问：时间从t=0到t=3s内质点的位移和路程分别为多少？已知解法提要随堂练习质点做直线运动，其运动方程为：x=4t-t2（SI）1.4相对运动绝对参考系：描述其它物体和参考系的运动的参考系，是“绝对静止”的。相对参考系：相对绝对参考系运动的参考系。基本概念1.4相对运动绝对参考系：描述其它物体和参考系的运动的参绝对运动：物体相对于绝对参考系的运动。牵连运动：相对参考系相对于绝对参考系的运动。相对运动：物体相对于相对参考系的运动。说明：牵连运动可能为平动、转动或平动和转动的合运动。绝对运动：物体相对于绝对参考系的运动。牵连运动：相对参考系相二.伽利略变换2.3.（1）式两边对时间求导两边对时间求导1.