北师大版九年级数学上册 （矩形的性质与判定）特殊平行四边形教育教学课件(第1课时)

第一章特殊平行四边形

1.2矩形的性质与判定第1课时

1课堂讲解2课时流程矩形的定义矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质逐点导讲练课堂小结作业提升下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？（来自教材）1知识点矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行

四边形不一定是矩形．(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可．知1－讲（来自《点拨》）例1如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分

别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四

边形ABCD是矩形吗?简述你的理由．知1－讲很容易发现ABCD为平行四边形只需有一个角为直角即可，因为AD⊥l2有直角，问题得证．

四边形ABCD是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．∵l1∥l2，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形．分析：解：总

结知1－讲

利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.1下列说法正确的是(

)A．平行四边形是矩形

B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有

知1－练（来自《典中点》）2如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．∠AOB＝45°

D．∠ABC＝90°知1－练（来自《典中点》）2知识点矩形的边角性质知2－导想一想(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性

质．你能列举一些这样的性质吗？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流．（来自教材）矩形是轴对称图形.知2－导已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O.

求证：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的

对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行)．∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.归纳知2－导（来自《点拨》）矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形具有平行四边形的所有性质．(3)矩形是轴对称图形，如图所示，

邻边不相等的矩形有两条对称轴．如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是(

)A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD

D．△AOD≌△BOC知2－练（来自《典中点》）1如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(

)A．△AFD≌△DCEB．AF＝

ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF知2－练（来自《典中点》）23知识点矩形的对角线性质知3－导

任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现?

已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．

求证：AC=DB．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)．

∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．

于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.证明：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分知3－练（来自《典中点》）1如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(

)

A．4.8B．5C．6D．7.2知3－练（来自《典中点》）2知4－导4知识点直角三角形斜边上中线的性质议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、请你完成这个定理的证明.3、总结：

(1)此性质与“含30°角的直角三角形性质”及“三角形中位线性质”

是解决线段倍分问题的重要依据；

(2)“三角形中位线性质”适用于任何三角形；“直角三角形斜边上

的中线性质”适用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形

性质”仅适用于含30°角的特殊直角三角形；

(3)直角三角形还具有以下性质：①两锐角互余；②两直角边的平

方和等于斜边平方．知4－讲例2如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD(矩形的对角线互相平分)．∴OA＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.知4－讲（来自教材）你还有其他解法吗？1如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(

)A．14B．16C．17D．18知4－练（来自《典中点》）2如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(

)A．4B．8C．2D．4知4－练（来自《典中点》）1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩

形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行

四边形所有性质．2．性质归纳：(1)边的性质：对边平行且相等．(2)对角线性质：对角线互相平分且相

等．(3)对称性：矩形是轴对称图形．1.必做:完成教材P13——P14，T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第一章特殊平行四边形

1.2矩形的性质与判定第2课时

1课堂讲解由对角线关系判定矩形由直角的个数判定矩形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升做一做如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？1知识点由对角线关系判定矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.请完成该定理的证明：

知1－讲知识点知1－讲例1如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求ABCD是矩形.（来自教材）知识点知1－讲∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．（来自教材）解：1如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．知1－练（来自《典中点》）2下列关于矩形的说法中正确的是(

)

A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分知1－练（来自《典中点》）3已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是(

)A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形知1－练（来自《典中点》）2知识点由直角的个数判定矩形知2－导想一想我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．（来自教材）（来自教材）知2－讲例2已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC

的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN＝∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝(∠BAC＋∠CAM)＝×180°＝90°在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．1数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是(

)A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否都为直角知2－练（来自《典中点》）2下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内；②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的有(

)A