浙江省杭州市-高二数学文上学期期末试题新人教A版

PAGEPAGE8杭州二中第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，共100分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．“”是直线“与直线平行”的A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件ABCDEDABCDEDFDGDHDA1B1C1D1A．30° B．45° C．60° D．120°3．假设实数满足,那么的最大值是A．0 B． C．2 D．34．已知椭圆的长轴长为10，离心率，那么椭圆的方程是A．或 B．或C．或 D．或5．设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是A．假设，，那么B．假设，，那么C．假设，，那么D．假设，，那么6．点是抛物线上一动点，那么点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是A．B．C．D．27．已知直线和椭圆有两个公共点，那么的取值范围A．或B．C．或D．8．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，那么的取值范围是A．B．C．D．9．过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点，假设为线段的中点,那么双曲线的离心率是（）A．B． C． D．10．如图，四面体的三条棱两两垂直，为四面体外一点．给出以下命题：①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点,使四面体是正三棱锥；③存在点,使与垂直并且相等；④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．③二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）11．过圆上点的切线方程为．12．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的外表积是___________．13．直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为．14．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，假设，且，那么此抛物线的方程为．15．在平面直角坐标系中，设点，定义坐标原点O与点之间的“出租车距离”为，对于以下结论：①符合的点的轨迹围成的图形面积为2；②设为直线上任意一点，那么的最小值为1；③设点为直线上的任意一点，那么“使得取最小值的点有无数个”的必要不充分条件是“”．其中正确的结论有．（填上你认为正确的所有结论的序号）杭州二中第一学期高二年级期末考试数学答卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（本小题总分值8分）已知命题：“对任意实数都有恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”．（Ⅰ）假设命题是真命题,求实数的取值范围；（Ⅱ）假设命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围．17．（本小题总分值9分）已知圆过点,且与圆:关于直线对称．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由．18．（本小题总分值11分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）假设边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值．19．（本小题总分值12分）已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，设两条弦的中点分别为，求的最小值．杭州二中第一学期高二年级期终数学答案（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ACDABCADDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．(注意系数可变)；12．；13．2；14．；15．①③．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．解：（Ⅰ）命题是真命题，对任意实数都有恒成立；（Ⅱ）命题为真，那么，命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围为或．17．解：（Ⅰ）设圆心,那么,解得那么圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为（Ⅱ）由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得,因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,,所以=

所以,直线和一定平行．18．解：（Ⅰ）当时