常数项级数的审敛法课件

第二节常数项级数的审敛法一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四小结思考题(Interrogateofconstanttermseries)(Interrogateofpositivetermseries)(Interrogateofstaggeredseries)(Absoluteinterrogateandconditionallyconvergent)9/19/20231第二节常数项级数的审敛法一正项级数及其审敛法二交一正项级数及其审敛法1.定义则称该级数为正项级数.定理1正项级数收敛的充要条件是:2.定理部分和数列为有界数列.(Interrogateofpositivetermseries)9/19/20232一正项级数及其审敛法1.定义则称该级数为正项级数.定理证明即部分和数列有界由定理1得定理2（比较审敛法）9/19/20233证明即部分和数列有界由定理1得定理2（比较审敛法）8/6不是有界数列定理证毕.注：比较审敛法的缺点必须有参考级数.9/19/20234不是有界数列定理证毕.注：比较审敛法的缺点必须有参考级数.解由图可知9/19/20235解由图可知8/6/20235注：重要参考级数

几何级数,P-级数,调和级数.即可得9/19/20236注：重要参考级数几何级数,P-级数,调和级数.即可得8证明9/19/20237证明8/6/20237定理3（比较审敛法的极限形式）设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;9/19/20238定理3（比较审敛法的极限形式）设å¥=1nnu与å¥=1nn证明由比较审敛法的推论,得证.9/19/20239证明由比较审敛法的推论,得证.8/6/20239定理4（极限审敛法）9/19/202310定理4（极限审敛法）8/6/202310解所给级数发散.故所给级数收敛.9/19/202311解所给级数发散.故所给级数收敛.8/6/202311证明定理5（比值审敛法、达朗贝尔D’Alembert判别法)

9/19/202312证明定理5（比值审敛法、达朗贝尔D’Alembert判别法收敛发散9/19/202313收敛发散8/6/202313注：1.比值审敛法的优点是不需要参考级数9/19/202314注：1.比值审敛法的优点是不需要参考级数8/6/20231例9/19/202315例8/6/202315解9/19/202316解8/6/202316比值审敛法无法判别,改用比较审敛法9/19/202317比值审敛法无法判别,改用比较审敛法8/6/202317级数收敛.定理6(根值审敛法、柯西判别法)解9/19/202318级数收敛.定理6(根值审敛法、柯西判别法)解8/6/20二交错级数及其审敛法1.定义:

正、负项相间的级数称为交错级数.2.(Interrogateofstaggeredseries)9/19/202319二交错级数及其审敛法1.定义:正、负项相间的级数称证明9/19/202320证明8/6/202320满足收敛的两个条件,定理证毕.9/19/202321满足收敛的两个条件,定理证毕.8/6/202321解原级数收敛.9/19/202322解原级数收敛.8/6/202322三绝对收敛与条件收敛1.定义1:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.2.(Absoluteinterrogateandconditionallyconvergent)9/19/202323三绝对收敛与条件收敛1.定义1:正项和负项任意出现的注:定理8主要用来联系任意项级数和正项级数,并进行前者敛散性的判别证明9/19/202324注:定理8主要用来联系任意项级数和正项级数,并进行前者解故由定理知原级数绝对收敛.9/19/202325解故由定理知原级数绝对收敛.8/6/202325四小结思考判断题1.定义正项级数、交错级数、任意项级数、条件收敛、绝对收敛2.判别法8个定理:(1)定理1—定理6仅适用于正项级数(2)定理7适用于交错级数(3)定理8适用于任意项级数9/19/20232