2024届高考数学数列进阶训练-（3）等比数列含答案

2024届高考数学数列进阶训练——（3）等比数列1.已知等比数列满足，，则(

)A.21

B.42

C.63

D.842.等比数列的公比为q，前n项和为.设甲：，乙：是递增数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.若等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为().A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或14.在等差数列和正项等比数列中，，，则的前2021项和为()A.2021 B.4042 C.6063 D.80845.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为()A.3或6 B.3或-1 C.6 D.36.已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，成等比数列，则的值为()

A. B. C. D.7.设等比数列的前n项和为，，则()A. B. C. D.38.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值为()A.7 B.8 C.9 D.109.设等比数列的前n项和为，且满足，若，则数列的前10项和是()

A.-35 B.-25 C.25 D.3510.已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为()A. B. C.2 D.311.（多选）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是()A. B. C. D.12.（多选）在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是().A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列13.（多选）设是单调的等比数列的前n项和，若，则()A. B.公比为 C.为常数 D.为等比数列14.已知数列是首项为2，公比为3的等比数列，若数列满足，，则的通项公式_____________.15.一个等比数列中，前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有________项.16.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则当取得最小值时，的值为____________.17.若数列的前n项和，则____________.18.已知等比数列的前n项和为，，，成等差数列.（1）求的公比q；（2）若，求.

答案以及解析1.答案：B解析：设等比数列的公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B.2.答案：B解析：本题考查等比数列的定义和求和、充要条件.若，，则是递减数列.若是递增数列，则，一定可得.故甲是乙的必要条件但不是充分条件.3.答案：C解析：由，得，.4.答案：D解析：在正项等比数列中，，解得，即，所以数列的前2021项和，故选D.5.答案：D解析：因为是与的等比中项，所以，所以.又，所以，所以.6.答案：A解析：已知等差数列的首项和公差d均不为0，且满足成等比数列，，，.，，.故选A.7.答案：A解析：设的公比为q，由，得，显然，则，所以，所以.故选A.8.答案：C解析：因为，所以，两式相减，得.又，，所以是首项为1，公比为的等比数列，，即，则n的最大值为9.9.答案：C解析：设等比数列的公比为q.由题意知，则解得所以，所以，所以数列的前10项和.故选C.10.答案：D解析：设等比数列的公比为q.当时，，不符合题意.当时，，，得.又，，解得，，，故选D.11.答案：AD解析：A项，设，则，即是以为首项，为公比的等比数列，故A项正确；B项，取，则，即是等差数列而不是等比数列，故B项错误；C项，取，则，不是等比数列，故C项错误；D项，设，则，且，所以是等比数列，故D项正确.12.答案：ABC解析：由，，得，，由公比q为整数，解得，，，，数列是公比为2的等比数列，，又，数列是公差为的等差数列.故选ABC.13.答案：CD解析：设等比数列的公比为q.由数列为等比数列，，得，又，所以，因此A项错误.又，所以，解得或.若，则，显然不满足数列是单调数列，因此B项错误.由上述可知，则，所以，则，因此C项正确.因为，所以是首项为，公比为的等比数列，因此D项正确.故选CD.14.答案：解析：由题设可得，，所以当时，.当时，也满足上式.故.15.答案：12解析：设该等比数列为，由已知及等比数列的性质，得，所以.又因为，所以该数列有12项.16.答案：解析：设等比数列的公比为q.由可知，所以，化简得，即，即，得，，当且仅当，即时，取得最小值，此时.17.答案：解析：当时，；当时，，时也适合，则，则，.18.（1）答案：解析：依题意有，由于，故，又，从而.（2）答案：解析：由已知可得，故，从而.2024届高考数学数列进阶训练——（4）数列求和1.()

A. B. C. D.2.正整数数列的前n项和为，则数列的前100项和为()A. B. C. D.3.已知数列满足，则其前100项和为()A.250 B.200 C.150 D.1004.已知数列中，设则数列的前n项和为()A. B. C. D.5.数列，…，的前n项和为()

A. B. C. D.6.数列的前项和等于()A. B. C. D.7.已知等比数列的前n项和为，且，则数列的前n项和()A. B. C. D.8.已知数列的通项公式是，则其前20项和为()

A. B. C. D.9.已知是定义在R上的奇函数，且满足对，，则()A.873 B.874 C.875 D.87610.（多选）已知数列满足，，则下列结论正确的是()A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列 D.的前n项和11.（多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则()A. B.C. D.12.（多选）已知正项数列的首项为2，前n项和为，且，数列的前n项和为，若，则n的值可以为()A.543 B.542 C.546 D.54413.设，且，则____________.14.计算____________.15.已知数列满足，设，则的前n项和_______.16.已知数列的前项和为，且，则数列的前项和_____________.17.已知等比数列的前n项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前n项和.18.已知数列的前n项和为，，，.（1）求；（2）令，证明：.19.已知是等差数列的前n项和，，.（1）求；（2）若，求数列的前n项和.20.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列和数列满足等式：(为正整数)，求数列的前项和.

答案以及解析1.答案：D解析：由题意可设，则数列的前10项的和.故选D.2.答案：C解析：由题意，正整数数列的前n项和，，则，故选C.3.答案：D解析：当n为奇数时，，则前100项和为.4.答案：A解析：当时，

当时，也成立，所以，则，

设为数列的前n项和，则.5.答案：B解析：设此数列的第n项为，则，所以数列的前n项和为.故选B.6.答案：B解析：设的前项和为，则，①所以，②①②得，所以.故选B.7.答案：B解析：当时，；当时，，数列是首项为2，公比为2的等比数列，且，则，，故选B.8.答案：B解析：数列的前20项和.9.答案：B解析：由题意得，，则，故.又，，.令，则，，，可得.令，则，，，.又，，故原式，故选B.10.答案：AD解析：，，又，是以4为首项，2为公比的等比数列，即，，，为递减数列，的前n项和.故选AD.11.答案：ACD解析：依题意可知，B错误.由，，，，，得，A正确.由，，得，C正确.由，得，D正确.故选ACD.12.答案：AB解析：本题考查数列的前n项和与通项的关系、裂项相消法求和.依题意，，则，即，故数列是首项为，公差为2的等差数列，则，则，所以，则.令，解得，即，故选AB.13.答案：10解析：，则，解得.14.答案：解析：令，①则，②①-②得，所以.15.答案：解析：当时，，当时，，相减得，当时，成立，，，两式相减得.16.答案：解析：依题意，当时，；当时，，故.综上所述，.故.故.

17.（1）答案：；解析：由得，当时，，得；当时，，得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.所以.（2）答案：解析：由(1)可得，则，，两式相减得，所以.18.答案：（1）（2）见解析解析：（1）因为，，所以，故，即，所以是首项为，公差为1的等差数列，故，则.（2）因为，，所以.又符合上式，所以.因