鲁教版（五四学制） 六年级下册第五讲 同底数幂乘法 课件(共50张PPT)

第第页鲁教版（五四学制）六年级下册第五讲同底数幂乘法课件(共50张PPT)(共50张PPT)

1同底数幂的乘法

学习目标

1.经历探索同底数幂乘法的推理过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和有条理的表达能力，培养学生转化的数学思想．

2.掌握同底数幂的乘法法则，并运用同底数幂法则运算，解决实际问题.

1.下列说法正确的是（）

A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线AB

C．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm

A

2.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）

A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm

（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，

∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

∴MN=MB-BN=3cm；

（2）如图2，当点C在点B的右侧时，

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，

∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

∴MN=MB+BN=5cm.

综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.

故选B.

B

课前练习

3.下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；

（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；

（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．

故选B．

B

课前练习

4.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．70°

B

设这个角的度数为x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选B．

5.如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．130°

解：设这个角为x°，由题意得：

90﹣x＝50，

解得：x＝40

故选：B．

B

课前练习

1、2×2×2=2()

2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a=a()

n个

3

5

n

①什么叫乘方

②乘方的结果叫做什么

知识回顾

an

指数

幂

底数

说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:

(1)108

(2)(-2)4

=10×10×10×10×10×10×10×10

=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

(3)an=a×a×a×…a

n个a

一年以3.15×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？

问题：光在真空中的速度大约是3×105km/s，

太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出

的光到达地球大约需要4.22年。

3×105×3.15×107×4.22＝39.879×（105×107）

105×107结果等于多少？

问题引入

做一做

1、计算下列各式：

（1）102×103

（2）105×108

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

你发现了什么？

=（10×10）×（10×10×10）

=10×10×10×10×10

=105

102×103

（1）

（根据）

（根据）

（根据）

乘法结合律

幂的意义

幂的意义

=102+3

(根据）

根据（）

=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）

5个10

8个10

=10×10×···×10

13个10

=10

13

幂的意义

乘法结合律

根据（）

幂的意义

（2）

=105+8

(根据）

=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）

m个10

n个10

=10×10×···×10

(m+n)个10

=10

m+n

幂的意义

乘法结合律

根据（）

（根据）

幂的意义

10×10

m

n

（3）

2.2m×2n等于什么？

3.和（-3）m×(-3)n呢？

（m,n都是正整数）

=2m+n

2m×2n

2.

n个2

=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m个2

(－3)m×(－3)n=(－3)m+n

类似地，得

猜想:am·an=(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想

是否正确。

am·an=

m个a

n个a

=aa…a

=am+n

(m+n)个a

即

am·an=am+n(当m、n都是正整数)

（aa…a）.

（aa…a）

（乘方的意义）

（乘法结合律）

（乘方的意义）

am·an=am+n(当m、n都是正整数)

同底数幂相乘，

底数，指数。

不变

相加

同底数幂的乘法公式：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.

如43×45=

43+5

=48

运算形式

运算方法

（同底、乘法）

（底不变、指数相加）

幂的底数必须相同，

相乘时指数才能相加.

例1：计算

（1）(-3)7×(-3)6

（2）

（3）-x3·x5

（4）b2m·b2m+1

=(-3)13

=-x8

=b4m+1

B

B

对应练习

对应练习

计算

思路分析：直接应用同底数幂的乘法法则求解，注意整体思想的运用和指数是1时不要漏掉.

想一想

am·an·ap等于什么？

am·an·ap=am+n+p

方法1am·an·ap

=(am·an)·ap

=am+n·ap

=am+n+p

am·an·ap

=am·(an·ap)

=am·ap+n

=am+n+p

或

方法2am·an·ap

=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)

n个a

m个a

p个a

=am+n+p

想一想：

（m,n,p都是正整数）

例1：计算下列各题：

提示：直接应用同底数幂的乘法法则求解，注意整体思想的运用和指数是1时不要漏掉，最后结果一定最简.

例2光在真空中的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？

解：3×105×5×102

=15×107

=1.5×108(km)

地球距离太阳大约有1.5×108km.

规律应用

逆用同底数幂的乘法法则:

请将公式中等号左右两边交换一下，得到

例已知求的值.

规律应用

逆用同底数幂的乘法法则:

对应练习：

知识点二逆用同底数幂的乘法

A

A

20

12

4

拓展延伸

x12

练习一

(710)

(a15)

（x8）

（b6）

（2）a7·a8

（3）x5·x3

（4）b5·b

（1）76×74

1.计算：（抢答）

2.计算：

（1）x10·x（2）10×102×104

（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：

（1）x10·x=x10+1=x11

（2）10×102×104=101+2+4=107

（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9

（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）

（3）x5·x2=x10()（4）y5+2y5=3y10()

（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4

×

×

×

×

×

×

练习二

判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()

(3)x3+x5=x8()(3)x2·x2=2x4()

(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()

(6)a3·a2-a2·a3=0()

(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()

√

√

×

×

×

×

×

×

练习提高

(1)xn·xn+1

(2)(x+y)3·(x+y)4

1.计算:

解:

xn·xn+1=

解:

(x+y)3·(x+y)4=

am·an=am+n

xn+(n+1)

=x2n+1

公式中的a可代表一个数、字母、式子等。

(x+y)3+4=(x+y)7

2.填空：

（1）8=2x，则x=；

（2）8×4=2x，则x=；

（3）3×27×9=3x，则x=。

3

5

6

23

23

3

25

36

22

×

=

33

32

×

×

=

3.计算

(-2)3×(-2)5

(2)(-2)2×(-2)7

(3)(-2)3×25

(4)(-2)2×27

(5)(x)2(-x)3(-x)

(6)32×3×9-3×34

=28

=-29

=-28

=29

=x6

=0

已知：am=2，an=3.求am+n=？

拓展延伸

解：am+n=

am·an

=2×3

=6

(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______

(3)如果2n=2,