江西省赣州市科技学校2022年高三数学文模拟试卷含解析

江西省赣州市科技学校2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数的运动轨迹是

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆参考答案：A略2.已知等差数列的前项和为，且,则（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.命题“，都有”的否定为（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

参考答案：C5.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知O是坐标原点，点A(-1,1)，若点M(x,y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）

A.[-1,0]

B.[0,1]

C.[0,2]

D.[-1,2]参考答案：C7.若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由点到直线的距离公式求得的值，再由离心率公式求得离心率.【详解】双曲线的一个顶点为，一条渐近线为，点到直线的距离为，所以，所以双曲线的方程为，则，故其离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程、离心率计算，考查方程思想的应用，求解时注意不能把的值弄错.8.已知集合A={}，集合B={}，则=

A．(3，)

B．[3，)

C．(，1][3，)

D．(，1)(3，)参考答案：B9.设为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】复数乘除和乘方解：

故答案为：C10.在长为的线段上任取一点，分别以线段的长为邻边做一个矩形，则该矩形面积大于的概率为（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

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．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：①③略12.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC=sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，，=|BC|sinB==，故答案为．13.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：14.（﹣2）7展开式中所有项的系数的和为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由于二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算．【解答】解：把x=1代入二项式，可得（﹣2）7=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查求二项式各项的系数和的方法，利用了二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算．15.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为

．参考答案：416.若平面向量和垂直，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据便可得出，从而求出x的值，从而得出的坐标，进而求出的值．【解答】解：；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故答案为：．17.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数与的图象恰好相切与点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：（1）；（2）令，则，因为，所以在恒成立的必要条件为，即，所以，又当时，，，令，则，即，所以在递减，所以，即，所以在恒成立的充分条件为，综上可得.（3）设为的前项和，则，要证不等式，只需证：，由（2）知，时，，即（当且仅当时取等号），令，则，即，即，从而原不等式得证.19.由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求的最大值.(注：对任意，都成立.)参考答案：解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）证明：由及其推广可得，

=.

……………7分（Ⅲ）的倍与倍共个数如下：其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，对于，，所以的最大值为.

……………………13分注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.

略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（Ⅱ）结合题意画出图形，根据图形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，=，∴=，∴ac﹣c2=a2﹣b2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB===；又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）如图所示，点D满足=2，∴BC=CD；又线段AD=3，∴AD2=c2+4a2﹣2?c?2acos=c2+4a2﹣2ac=9，∴c2+4a2=9+2ac；又c2+4a2≥2c?2a，∴4ac≤9+2ac，∴2ac≤9；∴（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac≤9+3×9=36，∴2a+c≤6，即2a+c的最大值为6．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题．21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，动点到F(0，1)的距离比到直线y=-2的距离小1．(I)求动点P的轨迹W的方程；(Ⅱ)过点E(0，-4)的直线与轨迹W交于两点A