江苏省常州市宜兴夏芳中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

江苏省常州市宜兴夏芳中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．2.设x，y满足约束条件，则的最大值为

（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：由的几何意义得到：区域内的点A（1，2）与O的连接直线斜率最大即的最大值为=2；故选D．3.已知四个函数：①；②；③；④.其中值域相同的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.椭圆和具有 （

）A．相同的离心率

B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴参考答案：A6.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(

).A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：C8.设f（x）=x2（2﹣x），则f（x）的单调增区间是（）A．x∈（0，）B．x∈（，+∞）C．x∈（﹣∞，0）D．x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导函数，令导函数大于0，解不等式求出即可．【解答】解：f（x）=x2（2﹣x），∴f′（x）=x（4﹣3x），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故选：A．9.已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)参考答案：A略10.锐角三角形ABC中，abc分别是三内角ABC的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）参考答案：D【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出的范围．【解答】解：根据正弦定理得：=；则由B=2A，得：====2cosA，而三角形为锐角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故选D【点评】考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是．参考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用．【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得．【解答】解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，∴距离等于的点的坐标是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想．属于基础题．12.命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣16≤a≤0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为．故答案为：﹣16≤a≤0．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．13.函数y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–64略14.当时，有，则a=__________.参考答案：1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值．【详解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题．15.已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是______．参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.16.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是

．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1017.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分：方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？参考答案：（1）（2）两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.【分析】(1)由题意结合对立事件概率公式可得满足题意的概率值；(2)分别求得两人选择方案甲和方案乙的分布列，然后计算其均值，最后比较均值的大小即可.【详解】（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分”为事件，则事件的对立事件为“”，因为，所以，即这2人的累计得分的概率为.（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为，都选择方案乙所获得的累计得分为，则，的分布列为:024

036

所以，，因为，所以两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.【点睛】本题主要考查独立事件概率公式，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.参考答案：略20.

实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数．参考答案：（Ⅰ）复数z为实数满足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z为纯虚数满足，

解得，或---------------------------8分

略21.如图，椭圆C：的顶点为,,,,焦点为，，，平行四边形A1B1A2B2的面积是平行四边形B1F1B2F2的面积2倍。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)又∵

…………4分（2）假设存在①若直线的斜率存在，设…………6分由得设，则

…………10分将代入化简得

矛盾此时，直线不存在

…………12分②当垂直于x轴时，满足的直线为当x=1时，，当x=-1时，同理可得综上，不存在直线使成立

…………14分22.在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）