吉林省长春市九台市第十三中学高一数学文期末试卷含解析

吉林省长春市九台市第十三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3，圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（﹣3，﹣4），半径R=4，两圆心之间的距离=5满足4﹣3＜5＜4+3，∴两圆相交．故选：B．2.下列方程中与sinx＋cosx＝0解集相同的是（

）A．sin2x＝1－cos2x

B．sinx＝－C．cos2x＝0D．参考答案：D3.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C是奇函数，在(0,+∞)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，不满足条件.

5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且，，则△ABC外接圆的面积为（

）A.4π B.2π C.π D.参考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。6.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列各组中两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lnex与g（x）=elnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lnex与g（x）=elnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略9.若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3参考答案：A略10.（1）计算． （2）．参考答案：见解析．（）．综上所述，结论是：．（）原式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则

.参考答案：12.下列命题中正确的是

（1）奇函数图象必过原点。（2）关于点（2，3）成中心对称。（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数。（4）在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.参考答案：（2）（4）略13.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略14.若对于区间内的任意一个自变量,其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭．那么，对于区间，下列函数中在区间上封闭的是

．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）①；

②；

③；④；

⑤．参考答案：②④⑤15.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知角的终边经过点，且，则的值为

.参考答案：10略17.函数的值域是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）当?=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．19.设全集为，求：．参考答案：

20.已知等差数列中,且为方程的两个实根：（1）求此数列的通项公式.（2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.

参考答案：解析：（1）由已知条件得

又为等差数列,设首项为，公差为

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此数列的第136项

……12分21.

在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆与直线相切于坐标原点．（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）若直线与圆相交，求实数的取值范围.

参考答案：Ⅰ）依题设可知圆心C在直线上

于是设圆心，（）……3分

则，解得……5分

圆C的方程为

……7分（Ⅱ）若直线与圆相交，

则圆心到直线的距离

……9分

即，得

……12分

即…………14分

22.（14分）已知向量，满足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夹角θ值；（2）当（3+）∥时，m的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出向量，的坐标