内蒙古自治区呼和浩特市华力高级中学高二数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市华力高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组表示的平面区域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D2.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是A、23与26

B、31与26

C、24与30

D、26与30参考答案：B略3.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A．【点评】本题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律．4.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略5.2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

(

) A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D略6.现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（

）种A

120

B

140

C

240

D

260参考答案：D略7.一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（

）

A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49参考答案：D略8.用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数参考答案：D【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．9.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：A略10.直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：[﹣2，0）∪（3，5]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．12.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其内部运动,则的最大值为

,最小值为

．参考答案：4、2.514.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为

.参考答案：

15.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果对于?x∈R，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：{m|﹣≤m＜2}【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题．确定实数m的取值范围．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，则m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，则△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）为假命题，∴m≥∵s（x）为真命题，则，解得﹣≤m＜2．综上﹣≤m＜2．故答案为：{m|﹣≤m＜2}．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键．16.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

。参考答案：1略17.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b∈R+．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（1）的结论，求函数y=（0＜x＜1）的最小值．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用综合法，通过证明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后变形证明结果即可．（2）利用（1）的结论直接求出最小值即可．【解答】（1）证明：a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b），∵a，b∈R+．∴（a﹣b）2（a+b）≥0，即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，可得a3+b3≥a2b+ab2，∴+≥a+b；（2）解：由（1）可得0＜x＜1时，函数y=≥x+1﹣x=1．函数的最小值为1．19.（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解:（１）由函数，且不等式的解集为

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集为空集③．．．．．．．．．．１０分综上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．20.（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格P与周次t的函数关系．(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．试问：该服装第几周每件销售利润L最大．参考答案：．解：(1)P=----------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=------------------------------------------------10分t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大．--------------------------------------12分略21.在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；(2)若、，求、满足的概率.参考答案：解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知.

分(2)当时，记事件总体为，所求事件为B，则有，B：，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知.